安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例 1.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用3教案 新人教A版選修12

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1、 1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(3) 項目 內(nèi)容 課題 1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(3) 修改與創(chuàng)新 教學(xué)目標(biāo) 1、 通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法 2、 鞏固掌握回歸分析的基本思想、方法初步應(yīng)用. 3、 掌握函數(shù)模型擬合效果優(yōu)劣判斷方法。 教學(xué)重、 難點 教學(xué)重點：通過探究使學(xué)生體會有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實際問題的過程中尋找更好的模型的方法. 教學(xué)難點：了解常用函數(shù)的圖象特點，選擇不同的模型建模，并通過比較相關(guān)指數(shù)對不同的模型進行比較. 教學(xué)準(zhǔn)備 直尺 教學(xué)過程 一

2、、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 給出例3：一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，試建立與之間的回歸方程. 溫度 　21 　23 　25 　27 　29 　32 　35 產(chǎn)卵數(shù)個 　7 　11 　21 　24 　66 　115 　325 （學(xué)生描述步驟，教師演示） 2. 討論：觀察右圖中的散點圖，發(fā)現(xiàn)樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，即兩個變量不呈線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系. 二、講授新課： 1. 探究非線性回歸方程的確定： ① 如果散點圖中的點分布在一個直線狀

3、帶形區(qū)域，可以選線性回歸模型來建模；如果散點圖中的點分布在一個曲線狀帶形區(qū)域，就需選擇非線性回歸模型來建模. ② 根據(jù)已有的函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線y=的周圍（其中是待定的參數(shù)），故可用指數(shù)函數(shù)模型來擬合這兩個變量. ③ 在上式兩邊取對數(shù)，得，再令，則，而與間的關(guān)系如下： X 　21 　23 　25 　27 　29 　32 　35 z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784 觀察與的散點圖，可以發(fā)現(xiàn)變換后樣本點分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合.

4、④ 利用計算器算得，與間的線性回歸方程為，因此紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為. ⑤ 利用回歸方程探究非線性回歸問題，可按“作散點圖建模確定方程”這三個步驟進行. 其關(guān)鍵在于如何通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化成線性回歸問題. 三、鞏固練習(xí)： 為了研究某種細菌隨時間x變化，繁殖的個數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下： 天數(shù)x/天 1 2 3 4 5 6 繁殖個數(shù)y/個 6 12 25 49 95 190 （1）用天數(shù)作解釋變量，繁殖個數(shù)作預(yù)報變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點圖； （2）試求出預(yù)報變量對解釋變量的回歸方程.（答案：所求非線性回歸方程為.

5、） 1. 提問：在例3中，觀察散點圖，我們選擇用指數(shù)函數(shù)模型來擬合紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度間的關(guān)系，還可用其它函數(shù)模型來擬合嗎？ 441 529 625 729 841 1024 1225 7 11 21 24 66 115 325 2. 討論：能用二次函數(shù)模型來擬合上述兩個變量間的關(guān)系嗎？（令，則，此時與間的關(guān)系如下： 觀察與的散點圖，可以發(fā)現(xiàn)樣本點并不分布在一條直線的周圍，因此不宜用線性回歸方程來擬合它，即不宜用二次曲線來擬合與之間的關(guān)系. ）小結(jié)：也就是說，我們可以通過觀察變換后的散點圖來判斷能否用此種模型來擬合.

6、 事實上，除了觀察散點圖以外，我們也可先求出函數(shù)模型，然后利用殘差分析的方法來比較模型的好壞. 二、講授新課： 1. 教學(xué)殘差分析： ① 殘差：樣本值與回歸值的差叫殘差，即. ② 殘差分析：通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析. ③ 殘差圖：以殘差為橫坐標(biāo)，以樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計值等為橫坐標(biāo)，作出的圖形稱為殘差圖. 觀察殘差圖，如果殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高. 2. 例3中的殘差分析： 計算兩種模型下的殘差

7、 一般情況下，比較兩個模型的殘差比較困難（某些樣本點上一個模型的殘差的絕對值比另一個模型的小，而另一些樣本點的情況則相反），故通過比較兩個模型的殘差的平方和的大小來判斷模型的擬合效果. 殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好. 　　由于兩種模型下的殘差平方和分別為1450.673和15448.432，故選用指數(shù)函數(shù)模型的擬合效果遠遠優(yōu)于選用二次函數(shù)模型. （當(dāng)然，還可用相關(guān)指數(shù)刻畫回歸效果） 3. 小結(jié)：殘差分析的步驟、作用 三、鞏固練習(xí)：練習(xí)：教材P13　第1題 板書設(shè)計 1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(3) 1.非線性回歸關(guān)系 2. 非線性回歸方程的求解 例3 教學(xué)反思 非線性回歸關(guān)系是對線性回歸關(guān)系的深化，它與線性回歸關(guān)系又存在密切的聯(lián)系。對例3，教師帶領(lǐng)學(xué)生分析，由樣本數(shù)據(jù)，畫出散點圖，但這些點不在一條直線附近，而是在指數(shù)函數(shù)圖像附近，或拋物線附近，如何來求相應(yīng)的回歸方程？教師引導(dǎo)學(xué)生分析，是否可以化未知為已知，由線性關(guān)系來求非線性關(guān)系的方程。 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。