（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第33練 平面向量的線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示練習(xí)（含解析）.docx

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第33練 平面向量的線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示 [基礎(chǔ)保分練] 1．下列說法正確的是(　　) A．若|a|>|b|，則a>b B．若|a|＝|b|，則a＝b C．若a＝b，則a∥b D．若a≠b，則a與b不是共線向量 2．化簡(jiǎn)＋－－等于(　　) A.B.C．0D. 3．設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量d等于(　　) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 4．已知＝a＋2b，＝－5a＋8b，＝8a－2b，則一定共線的三點(diǎn)是(　　) A．A，B，CB．A，B，DC．A，C，DD．B，C，D 5．(2019惠州調(diào)研)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a∥(a－b)，則實(shí)數(shù)x的值為(　　) A．－2B．0C．1D．2 6．設(shè)有四邊形ABCD，O為空間任意一點(diǎn)，且＋＝＋，則四邊形ABCD是(　　) A．空間四邊形 B．平行四邊形 C．等腰梯形 D．矩形 7．(2019廣東省六校聯(lián)考)在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足＝4，則等于(　　) A.－ B.－ C.＋ D.＋ 8．設(shè)向量a＝(x－1,1)，b＝(3，x＋1)，則a∥b是x＝2的(　　) A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 9．(2018運(yùn)城市康杰中學(xué)模擬)已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)，若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，則向量a∥b的概率為________． 10．(2019廈門外國語學(xué)校月考)已知a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，且a與b起點(diǎn)相同．若a，tb，(a＋b)三向量的終點(diǎn)在同一直線上，則t＝________. [能力提升練] 1．(2018衡水調(diào)研)如圖，已知△ABC與△AMN有一個(gè)公共頂點(diǎn)A，且MN與BC的交點(diǎn)O平分BC，若＝m，＝n，則＋的最小值為(　　) A．4B.C.＋D．6 2.如圖，O在△ABC的內(nèi)部，D為AB的中點(diǎn)，且＋＋2＝0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為(　　) A．3B．4C．5D．6 3．有下列說法：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若2＋＋3＝0，S△AOC，S△ABC分別表示△AOC，△ABC的面積，則S△AOC∶S△ABC＝1∶6；③兩個(gè)非零向量a，b，若|a－b|＝|a|＋|b|，則a與b共線且反向；④若a∥b，則存在唯一實(shí)數(shù)λ使得a＝λb，其中正確的說法個(gè)數(shù)為(　　) A．1B．2C．3D．4 4.莊嚴(yán)美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系：在如圖所示的正五角星中，以A，B，C，D，E為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，且＝.下列關(guān)系中正確的是(　　) A.－＝ B.＋＝ C.－＝ D.＋＝ 5．直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在單位圓x2＋y2＝1上，點(diǎn)M，則|＋＋|的最大值為__________________． 6．若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足5＝＋3，則△ABM與△ABC的面積比為________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．C　2.C　3.D　4.B　5.D　6.B　7.A　8.C　9.　10. 能力提升練 1．C　[∵＝(＋)，又＝m，＝n，∴＝＋，又M，O，N三點(diǎn)共線，∴＋＝1，即得m＋n＝2，易知m>0，n>0， ∴＋＝ ＝＋＋＋1＝＋≥＋2＝＋，當(dāng)且僅當(dāng)即 時(shí)取等號(hào)，故選C.] 2．B　[∵D為AB的中點(diǎn)， ∴＋＝2， ∵＋＋2＝0，∴＝－， ∴O是CD的中點(diǎn)，∴S△AOC＝S△AOD＝S△AOB＝S△ABC，故選B.] 3．B　[①若a∥b，b∥c，則a∥c不成立，比如b＝0，a，c可以不共線；②若2＋＋3＝0，延長OA到A′，使得OA′＝2OA，延長OC到C′，使得OC′＝3OC，可得O為三角形BA′C′的重心，可設(shè)△AOC，△AOB，△BOC的面積分別為x，y，z，則△A′OB的面積為2y，△C′OB的面積為3z，△A′OC′的面積為6x， 由三角形重心的性質(zhì)可得2y＝3z＝6x， 則S△AOC∶S△ABC＝x∶(x＋y＋z)＝1∶6，正確； ③兩個(gè)非零向量a，b，若|a－b|＝|a|＋|b|，則a與b共線且反向，正確； ④若a∥b，則存在唯一實(shí)數(shù)λ使得a＝λb，不正確，比如a≠0，b＝0，不存在實(shí)數(shù)λ. 其中正確的說法個(gè)數(shù)為2，故選B.] 4．A　[在如圖所示的正五角星中，以A，B，C，D，E為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形， 且＝. 在A中，－＝－＝＝，故A正確； 在B中，＋＝＋＝＝，故B錯(cuò)誤； 在C中，－＝－＝，故C錯(cuò)誤； 在D中，＋＝＋，＝＝－，若＋＝，則＝0，不合題意，故D錯(cuò)誤． 故選A.] 5.＋1 解析　設(shè)A為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)O為圓心， 則O為BC中點(diǎn)， 由題意，|＋＋|＝|＋2|≤||＋2||，當(dāng)且僅當(dāng)M，O，A共線同向時(shí)，取等號(hào)， 即|＋＋|取得最大值， 因?yàn)閨|＝＝，||＝1＋， 所以最大值是1＋＋＝＋1， 故答案為＋1. 6. 解析　M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，如圖所示，連接AM，BM， 延長AC至D使AD＝3AC，延長AM至E使AE＝5AM， ∵5＝＋3， ∴＝5－3＝， 連接BE，則四邊形ABED是平行四邊形(向量和向量平行且模相等) 由于＝3，＝5， 所以S△ABC＝S△ABD， S△AMB＝S△ABE， 在平行四邊形中， S△ABD＝S△ABE＝S?ABED， 故△ABM與△ABC的面積比 ＝＝.