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課時規(guī)范練13 函數(shù)模型及其應用
基礎鞏固組
1.某產(chǎn)品的總成本y(單位:萬元)與產(chǎn)量x(單位:臺)之間的函數(shù)關系是y=3 000+20x-0.1x2(0
1).
(1)為準確研究其價格走勢,應選哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由)?
(2)若f(0)=4,f(2)=6,求出所選函數(shù)f(x)的解析式(注:函數(shù)定義域是[0,5],其中x=0表示8月1日,x=1表示9月1日,以此類推);
(3)在(2)的條件下研究下面課題:為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟效益,當?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷,請你預測該海鮮將在哪幾個月內(nèi)價格下跌.
?導學號24190730?
9.
現(xiàn)需要設計一個倉庫,它由上下兩部分組成,上部的形狀是底面為正方形的四棱錐P-A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱(底面為正方形的直棱柱)ABCD-A1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是四棱錐的高PO1的4倍,O1,O分別為底面中心.
(1)若AB=6 m,PO1=2 m,則倉庫的容積是多少?
(2)若四棱錐的側棱長為6 m,則當PO1為多少時,倉庫的容積最大?
創(chuàng)新應用組
10.
(2017江蘇南京、鹽城二模)在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3 600平方厘米的矩形紙板ABCD,然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個無蓋的長方體紙盒(如圖).設小正方形的邊長為x厘米,矩形紙板的兩邊AB,BC的長分別為a厘米和b厘米,其中a≥b.
(1)當a=90時,求紙盒側面積的最大值;
(2)試確定a,b,x的值,使得紙盒的體積最大,并求出最大值.
答案：
1.C 設利潤為f(x)萬元,則f(x)=25x-(3 000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3 000(01.
當t=1時,由y=4,得k=4,
由121-a=4,得a=3.
則y=4t,0≤t≤1,12t-3,t>1.
(2)由y≥0.25,得0≤t≤1,4t≥0.25或t>1,12t-3≥0.25,
解得116≤t≤5.
因此服藥一次后治療有效的時間為5-116=7916(h).
6.解 (1)由題意可知x的取值范圍為10≤x≤90.
(2)y=5x2+52(100-x)2(10≤x≤90).
(3)因為y=5x2+52(100-x)2=152x2-500x+25 000
=152x-10032+50 0003,
所以當x=1003時,ymin=50 0003.
故核電站建在距A城1003 km處,才能使供電總費用y最少.
7.解 (1)由題意知p(x)=f(x)g(x)
=41+1x(104-|x-23|)(1≤x≤30,x∈N*).
(2)由p(x)=
41+1x(81+x)(1≤x≤23,x∈N*),41+1x(127-x)(23400.所以當x=9時,p(x)取得最小值400萬元.
因為兩年內(nèi)的稅收為40015%301221.5%=648>600,所以600萬元的投資可以在兩年內(nèi)收回.
8.解 (1)因為上市初期和后期價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢,而中期又將出現(xiàn)價格連續(xù)下跌,所以在給出的函數(shù)中應選模擬函數(shù)f(x)=x(x-q)2+p.
(2)對于f(x)=x(x-q)2+p,
由f(0)=4,f(2)=6,可得p=4,
(2-q)2=1,
又q>1,所以q=3,
所以f(x)=x3-6x2+9x+4(0≤x≤5).
(3)因為f(x)=x3-6x2+9x+4(0≤x≤5),
所以f(x)=3x2-12x+9,
令f(x)<0,得10,V是單調(diào)增函數(shù);當230,所以f(x)在(0,10)內(nèi)單調(diào)遞增;
當10
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