（江蘇專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.5 二次函數(shù)與冪函數(shù)（練）.doc

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專題2.5 二次函數(shù)與冪函數(shù) 一、填空題 1．已知冪函數(shù)f(x)＝kxα的圖象過點(diǎn)，則k＋α＝________. 【答案】 【解析】由冪函數(shù)的定義知k＝1.又f＝，所以α＝，解得α＝，從而k＋α＝. 2．函數(shù)y＝x2＋ax＋6在上是增函數(shù)，則a的取值范圍為________． 【答案】[－5，＋∞) 【解析】因?yàn)閥＝x2＋ax＋6在上是增函數(shù)，由題意得－≤.所以a≥－5. 3．已知函數(shù)f(x)＝x2－m是定義在區(qū)間[－3－m，m2－m]上的奇函數(shù)，則f(m)，f(0)的大小關(guān)系為________． 【答案】f(m)＜f(0) 4．二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,1)，對稱軸為x＝2，最小值為－1，則它的解析式為________________． 【答案】f(x)＝(x－2)2－1 【解析】依題意可設(shè)f(x)＝a(x－2)2－1， 因?yàn)閳D象過點(diǎn)(0,1)， 所以4a－1＝1，所以a＝. 所以f(x)＝(x－2)2－1. 5．若二次函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋t圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則t＝________. 【解析】由于f(x)＝－x2＋4x＋t＝－(x－2)2＋t＋4圖象的頂點(diǎn)在x軸上， 所以f(2)＝t＋4＝0， 所以t＝－4. 【答案】－4 6．已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx－1，若對于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 【答案】 【解析】 作出二次函數(shù)f(x)的草圖如圖所示， 對于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0， 則有 即 解得－＜m＜0. 7．若f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是________． 【答案】(0,1] 8．已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝(x－1)2，若當(dāng)x∈時(shí)，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為________． 【答案】1 【解析】當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2， ∵x∈， ∴f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1， ∴m≥1，n≤0，m－n≥1.∴m－n的最小值是1. 二、解答題 9．已知冪函數(shù)f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍． 10．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x－3. (1)當(dāng)a＝2，x∈[－2,3]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域； (2)若函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值． 解　(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]， 對稱軸x＝－∈[－2,3]， ∴f(x)min＝f＝－－3＝－， f(x)max＝f(3)＝15，∴值域?yàn)? (2)對稱軸為x＝－. ①當(dāng)－≤1，即a≥－時(shí)， f(x)max＝f(3)＝6a＋3， ∴6a＋3＝1，即a＝－滿足題意； ②當(dāng)－>1，即a<－時(shí)， f(x)max＝f(－1)＝－2a－1， ∴－2a－1＝1，即a＝－1滿足題意． 綜上可知，a＝－或－1. 能力提升題組 11．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx，則“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的________條件(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中選填一個(gè))． 【答案】充分不必要 12．(2017常州期末測試)函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x4m9－m5－1是冪函數(shù)，對任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，滿足>0，若a，b∈R，且a＋b>0，則f(a)＋f(b)的值： ①恒大于0；②恒小于0；③等于0；④無法判斷． 上述結(jié)論正確的是________(填序號(hào))． 【答案】① 【解析】依題意，冪函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)， ∴解得m＝2，則f(x)＝x2 015. ∴函數(shù)f(x)＝x2 015在R上是奇函數(shù)，且為增函數(shù)． 由a＋b>0，得a>－b， ∴f(a)>f(－b)，則f(a)＋f(b)>0. 13．已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______． 【答案】(0,1) 【解析】 作出函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖．則當(dāng)00，b∈R，c∈R)． (1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1， F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值； (2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍．