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（江蘇專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（講）.doc

上傳人：xt****7

文檔編號(hào)：3935808

上傳時(shí)間：2019-12-29

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《（江蘇專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（講）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（講）.doc（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

專題2.6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 【考綱解讀】內(nèi) 容要求備注 A　　 B　　 C　　函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ　　　指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 　　 √　　　　 1．理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算． 2．了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像的特征，知道指數(shù)函數(shù)是一重要的函數(shù)模型．【直擊教材】 1．若函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則f(－1)＝________. 【答案】 2．已知0.2m<0.2n，則m______n(填“>”或“<”)．【答案】> 3． (1)2＝________. (2)＝________. 【答案】(1)6　(2)4a 【知識(shí)清單】 1 根式與指數(shù)冪的運(yùn)算 1． 2. 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì): ①; ②; ③. 2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) y＝ax a>1 00時(shí)，y>1； x<0時(shí)，00時(shí)，01 在區(qū)間(－∞，＋∞)上是增函數(shù) 在區(qū)間(－∞，＋∞)上是減函數(shù) 【考點(diǎn)深度剖析】與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的試題，大都以其性質(zhì)及圖像為依托，結(jié)合推理、運(yùn)算來(lái)解決，往往指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)進(jìn)行復(fù)合，另外底數(shù)多含參數(shù)、考查分類討論．【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】考點(diǎn)1 根式與指數(shù)冪的運(yùn)算【1-1】給出下列命題: ① 與都等于(n∈N*);②；③函數(shù)與都不是指數(shù)函數(shù)；④若（），則．其中正確的是　　　　. 【答案】③ 【1-2】化簡(jiǎn)：【答案】98 【解析】原式＝．【1-3】【答案】15．【解析】∵∴，∴ ．【思想方法】指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則 (1)有括號(hào)的先算括號(hào)里的,無(wú)括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算. (2)先乘除后加減,負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù). (3)底數(shù)是負(fù)數(shù),先確定符號(hào);底數(shù)是小數(shù),先化成分?jǐn)?shù);底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的,先化成假分?jǐn)?shù). (4)若是根式,應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,盡可能用冪的形式表示,運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解答. 【溫馨提醒】運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù). 1．已知a>0，且a≠1，若函數(shù)y＝|ax－2|與y＝3a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】【解析】①當(dāng)01時(shí)，作出函數(shù)y＝|ax－2|的圖象，如圖b，若直線y＝3a與函數(shù)y＝|ax－2|(a>1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則由圖象可知0<3a<2，此時(shí)無(wú)解．所以a的取值范圍是. 2．已知函數(shù)y＝|x＋1|. (1)作出該函數(shù)的圖象； (2)由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． [由題悟法] 指數(shù)函數(shù)圖象的畫法及應(yīng)用 (1)畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0,1)，. (2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖象的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對(duì)稱變換得到其圖象． (3)一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解． [即時(shí)應(yīng)用] 1．若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________．【答案】[－1,1] 【解析】作出曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可得：如果|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件是b∈[－1,1]． 2．若函數(shù)y＝|3x－1|在(－∞，k]上單調(diào)遞減，則k的取值范圍為________．【答案】(－∞，0] 【解析】函數(shù)y＝|3x－1|的圖象是由函數(shù)y＝3x的圖象向下平移一個(gè)單位后，再把位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到的，函數(shù)圖象如圖所示．由圖象知，其在(－∞，0]上單調(diào)遞減，所以k的取值范圍是(－∞，0]．角度一：比較指數(shù)式的大小 1．設(shè)a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是________．【答案】c>a>b 角度二：解簡(jiǎn)單指數(shù)方程或不等式 2．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】(－3,1) 【解析】當(dāng)a<0時(shí)，不等式f(a)<1可化為a－7<1，即a<8，即a<－3，因?yàn)?<<1，所以a>－3，此時(shí)－30，a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)． (1)試確定f(x)； (2)若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：(1)因?yàn)閒(x)＝bax的圖象過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)，【易錯(cuò)試題常警惕】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)問題，一般是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值，特別是指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時(shí)，單調(diào)性不明確，從而無(wú)法確定其最值，故應(yīng)分和兩種情況討論．如：若函數(shù)（且）在上的最大值為，最小值為，且函數(shù) 在上是增函數(shù)，則．【分析】函數(shù)在上是增函數(shù)，則，即．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，最小值為，最大值為，解得，，與矛盾；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，最小值為，最大值為，解得，．所以．【易錯(cuò)點(diǎn)】本題容易忽視了對(duì)參數(shù)的討論，以為而致誤．【練一練】函數(shù)f(x)＝loga(ax－3)在[1，3]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________. 【答案】(－∞，1] (3，＋∞) 【解析】由于a＞0，且a≠1，∴u＝ax－3為增函數(shù)，∴若函數(shù)f(x)為增函數(shù)，則f(x)＝logau必為增函數(shù)，因此a＞1.又y＝ax－3在[1，3]上恒為正，∴a－3＞0，即a＞3，a的取值范圍是(3，＋∞).

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