廣東省深圳市普通高中2018屆高考數(shù)學三輪復習沖刺模擬試題(7).doc
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高考數(shù)學三輪復習沖刺模擬試題07 一、選擇題 1. 復數(shù)z=在復平面內(nèi)對應的點位于 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 2.若集合A=,B={-2,-1,0,1,2},則集合()等于 (A) {-2,-1} (B) {-2,-1,0,1,2} (C) {-2,-1,2} (D) 結(jié)束 否 是 開始 輸出k 3. 設為等比數(shù)列的前項和，，則（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4.執(zhí)行右邊的程序框圖所得的結(jié)果是 （A）3 （B）4 （C）5 （D） 6 5. 已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，則該橢圓的離心率是 （A） （B） （C） （D） 6.已知命題p:,命題q:,則下列命題為真命題的是 (A) (B) (C) (D) 7．某四面體三視圖如圖所示，則該四面體的四個面中，直角三角形的面積和是 (A) 2 (B) 4 (C) (D) 8.如果函數(shù)y=f(x)圖像上任意一點的坐標（x,y）都滿足方程 ，那么正確的選項是 (A) y=f(x)是區(qū)間（0，）上的減函數(shù)，且x+y (B) y=f(x)是區(qū)間（1，）上的增函數(shù)，且x+y (C) y=f(x)是區(qū)間（1，）上的減函數(shù)，且x+y (D) y=f(x)是區(qū)間（1，）上的減函數(shù)，且x+y 二．填空題 9. 若，則= 。 10. 某校從高一年級學生中隨機抽取100名學生，將他們期中考試的數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到頻率分布直方圖(如圖所示)．則分數(shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù)是________ 11.直線x-y+2=0被圓截得的弦長為_________。 12．已知變量滿足約束條件，則的最大值為________。 13．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中點， 則 . 14. 已知實數(shù)若方程有且僅有兩個不等實根，且較大實根大于2，則實數(shù)的取值范圍是 。 三．解答題 15. 已知函數(shù) （Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）求函數(shù)在上的值域. 16． 如圖，四棱錐P-ABCD中， BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD. （Ⅰ）求證：AC⊥PD； （Ⅱ）在線段PA上,是否存在點E，使BE∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。 17． 在一次抽獎活動中，有a、b、c、d、e、f 共6人獲得抽獎的機會。抽獎規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機抽取兩人均獲一等獎，再從余下的4人中隨機抽取1人獲二等獎，最后還從這4人中隨機抽取1人獲三等獎。 （Ⅰ）求a能獲一等獎的概率； （Ⅱ）若a、b已獲一等獎，求c能獲獎的概率。 18. 已知函數(shù)，. (1)設函數(shù)，且求a,b的值； (2)當a=2且b=4時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求該函數(shù)在區(qū)間（-2，m] （）上的最大值。 19．已知橢圓C：（）的右焦點為F(2,0)，且過點P(2，).直線過點F且交橢圓C于A、B兩點。 （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）若線段AB的垂直平分線與x軸的交點為M（），求直線的方程. 20．設滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為n（n=2,3,4,…,）階“期待數(shù)列”： ① ； ② . （Ⅰ）分別寫出一個單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”； （Ⅱ）若某2013階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式； （Ⅲ）記n階“期待數(shù)列”的前k項和為，試證：. 參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B A D B C C 二．填空題 9. ； 10. 30 ； 11. ； 12． 2 ； 13． -1 ； 14. . 三．解答題 15. （本題13分）已知函數(shù) （Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）求函數(shù)在上的值域. 解：（Ⅰ）， …………………3分 最小正周期T=, ……………..…………………………………4分 單調(diào)增區(qū)間， ………………………………7分 （Ⅱ），， …………………10分 在上的值域是. ………………………………13分 16． （本題13分）如圖，四棱錐P-ABCD中， BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD. （Ⅰ）求證：AC⊥PD； （Ⅱ）在線段PA上,是否存在點E，使BE∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。 解：（Ⅰ）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD, AC⊥CD , AC?平面ABCD , ∴AC⊥平面PCD, ...........................4分 ∵PD?平面PCD , ∴AC⊥PD. .................................6分 （Ⅱ）線段PA上,存在點E，使BE∥平面PCD, ......7分 ∵AD=3， ∴在△PAD中，存在EF//AD（E,F分別在AP,PD上），且使EF=1, 又∵ BC∥AD，∴BC∥EF，且BC=EF, ∴四邊形BCFE是平行四邊形, ....................9分 ∴BE//CF,， ∴BE∥平面PCD, ....................11分 ∵EF =1，AD=3， ∴. .................13分 17．（本題13分） 在一次抽獎活動中，有a、b、c、d、e、f 共6人獲得抽獎的機會。抽獎規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機抽取兩人均獲一等獎，再從余下的4人中隨機抽取1人獲二等獎，最后還從這4人中隨機抽取1人獲三等獎。 （Ⅰ）求a能獲一等獎的概率； （Ⅱ）若a、b已獲一等獎，求c能獲獎的概率。 解：（Ⅰ）設“a能獲一等獎”為事件A, 事件A等價于事件“從6人中隨機取抽兩人，能抽到a”.從6人中隨機抽取兩人的基本事件有（a、b）、（a、c）、（a、d）、（a、e）、（a、f）、（b、c）、（b、d）、（b、e）、（b、f）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d、e）、（d、f）、（e、f）15個， …………4分 包含a的有5個，所以，P（A）=, 答： a能獲一等獎的概率為. ………………6分 （Ⅱ）設“若a、b已獲一等獎，c能獲獎”為事件B, a、b已獲一等獎，余下的四個人中，獲獎的基本事件有（c，c）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d，c）、（d、d）、（d、e）、（d、f）、（e，c）、（e、d）、（e、e）、（e、f）、（f，c）、（f、d）、（f、e）、（f、f）16個, ……………………11分 其中含有c的有7種，所以，P(B)=, 答: 若a、b已獲一等獎，c能獲獎的概率為. …………………13分 18. （本題14分） 已知函數(shù)，. (1)設函數(shù)，且求a,b的值； (2)當a=2且b=4時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并討論該函數(shù)在區(qū)間（-2，m] （）上的最大值。 解：(Ⅰ)函數(shù)h(x)定義域為{x|x≠-a}，………………………………………………1分 則，…………………………………………3分 因為所以解得，或 ……………………6分 (Ⅱ)記(x)= ，則(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a) , 因為a=2，b=4，所以(x≠-2), ………………7分 , 令，得，或, ……………8分 當，或時，，當時，， 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， 單調(diào)遞減區(qū)間為, ………………………………10分 ①當-2
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