(全國(guó)通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中檔大題規(guī)范練(五)坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理.doc
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(五)坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1.(2018甘肅省西北師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos. (1)判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系; (2)設(shè)M為曲線C上任意一點(diǎn),求x+y的取值范圍. 解 (1)由 消去t,得直線l的普通方程為y=x+4. 由ρ=2cos, 得ρ=2cos θcos -2sin θsin=cos θ-sin θ. ∴ρ2=ρcos θ-ρsin θ, 即 x2-x+y2+y=0. 化為標(biāo)準(zhǔn)方程得2+2=1. ∴圓心坐標(biāo)為,半徑為1. ∵圓心到直線l:x-y+4=0的距離 d==5>1, ∴直線l與曲線C相離. (2)由M(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn), 可設(shè)(0≤θ<2π), 則x+y=sin θ+cos θ=sin, ∵0≤θ<2π, ∴-≤sin≤, ∴x+y的取值范圍是[-,]. 2.(2018湖北省華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為(β為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求曲線C1和曲線C2的極坐標(biāo)方程; (2)已知射線l1:θ=α,將射線l1順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到l2:θ=α-,且射線l1與曲線C1交于O,P兩點(diǎn),射線l2與曲線C2交于O,Q兩點(diǎn),求|OP||OQ|的最大值. 解 (1)曲線C1的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+y2=1, 所以C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos θ. 曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-1)2=1, 所以C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin θ. (2)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(ρ1,α),即ρ1=2cos α, 設(shè)點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為, 即ρ2=2sin, 則|OP||OQ| =ρ1ρ2=2cos α2sin =4cos α =2sin αcos α-2cos2α =sin 2α-cos 2α-1=2sin-1. ∵<α<, ∴<2α-<, 當(dāng)2α-=,即α=時(shí), |OP||OQ|取最大值1. 3.(2018江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1過(guò)點(diǎn)P(m,2),其參數(shù)方程為(t為參數(shù),m∈R),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos 2θ+8cos θ-ρ=0. (1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程; (2)求已知曲線C1和曲線C2交于A,B兩點(diǎn),且|PA|=2|PB|,求實(shí)數(shù)m的值. 解 (1)C1的參數(shù)方程(t為參數(shù),m∈R) 消參得普通方程為x+y-m-2=0. C2的極坐標(biāo)方程化為ρ(2cos2θ-1)+8cos θ-ρ=0,兩邊同乘ρ得2ρ2cos2θ+8ρcos θ-2ρ2=0,即y2=4x. 即C2的直角坐標(biāo)方程為y2=4x. (2)將曲線C1的參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)化為(t為參數(shù),m∈R),代入曲線C2:y2=4x, 得t2+4t+4-4m=0, 由Δ=(4)2-4(4-4m)>0,得m>-3, 設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1,t2, 由題意得|t1|=2|t2|,即t1=2t2或t1=-2t2, 當(dāng)t1=2t2時(shí), 解得m=-,滿足m>-3; 當(dāng)t1=-2t2時(shí), 解得m=33,滿足m>-3. 綜上,m=-或33. 4.(2018鄭州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0≤α<π).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=4sin θ. (1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程; (2)設(shè)直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,若|AB|=8,求α的值. 解 (1)將(t為參數(shù),0≤α<π)消去參數(shù)t, 整理得xsin α-ycos α+cos α=0, ∴直線l的普通方程為xsin α-ycos α+cos α=0. ∵ρcos2θ=4sin θ, ∴ρ2cos2θ=4ρsin θ, 將ρcos θ=x,ρsin θ=y(tǒng)代入上式,得x2=4y, ∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2=4y. (2)將(t為參數(shù),0≤α<π)代入方程x2=4y,整理,得 t2cos2α-4tsin α-4=0, 顯然Δ=16sin2α+16cos2α=16>0. 設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2, 則t1+t2=,t1t2=, ∴|AB|=|t1-t2|= = =8, 解得cos α=, 又0≤α<π, ∴α=或α=. 5.(2018貴州省凱里市第一中學(xué)模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù),α∈[0,π]),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系. (1)寫(xiě)出曲線C的極坐標(biāo)方程; (2)設(shè)直線l1:θ=θ0(θ0為任意銳角),l2:θ=θ0+分別與曲線C交于A,B兩點(diǎn),試求△AOB面積的最小值. 解 (1)由cos2α+sin2α=1, 將曲線C的參數(shù)方程 消參得+=1(y≥0). 又x=ρcos θ,y=ρsin θ, 所以+=1, 化簡(jiǎn)整理得曲線C的極坐標(biāo)方程為 ρ2=(θ∈[0,π]).① (2)將θ=θ0代入①式,得 |OA|2=ρ=, 同理|OB|2=ρ= =, 于是+=+ =, 由于=+≥2(當(dāng)且僅當(dāng)ρA=ρB時(shí)取“=”), 故ρAρB≥,S△AOB=ρAρB≥. 故△AOB面積的最小值為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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