遼寧省大連市高中物理 第六章 萬有引力與航天單元測試 新人教版必修2.doc

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第六章 萬有引力與航天 單元測試 一、選擇題 1.關(guān)于萬有引力定律的正確的說法是（ ） A. 萬有引力定律僅對質(zhì)量較大的天體適用，對質(zhì)量較小的一般物體不適用 B. 開普勒等科學(xué)家對天體運動規(guī)律的研究為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)作了準(zhǔn)備 C. 恒星對行星的萬有引力都是一樣大的 D. 兩物體間相互吸引的一對萬有引力是一對平衡力 【答案】B 【解析】 【詳解】A、萬有引力定律適用于宇宙萬物任意兩個物體之間的引力，是自然界一種基本相互作用的規(guī)律，故A錯誤。 B、牛頓在開普勒等科學(xué)家對天體運動規(guī)律的基礎(chǔ)上，加以研究提出了萬有引力定律，故B正確。 C、恒星對行星的萬有引力與行星質(zhì)量有關(guān)，不都是一樣大的，故C錯誤。 D、兩物體間相互吸引的一對萬有引力是作用力與反作用力。故D錯誤。 故選B。 【點睛】對于物理學(xué)上重要實驗、發(fā)現(xiàn)和理論，要加強記憶，這也是高考考查內(nèi)容之一．從公式的適用條件、物理意義、各量的單位等等全面理解萬有引力定律公式． 2.在繞地球做圓周運動的太空實驗艙內(nèi)，下列可正常使用的儀器有_____ A．溫度計 B．天平 C．水銀氣壓計 D．?dāng)[鐘 E．秒表 【答案】AE 【解析】 【詳解】A、水銀溫度計采用熱脹冷縮原理，與重力無關(guān)，故在太空中可以使用；故A正確。 B、天平是利用杠桿的原理，天平平衡需要物體的重力，所以天平不能在失重狀態(tài)下有效使用；故B錯誤。 C、水銀氣壓計在重力作用下才能工作，與重力有關(guān)；故C錯誤。 D、擺鐘是利用重力作用擺動的，在太空中無法使用；故D錯誤。 E、秒表的工作原理與重力無關(guān)，故秒表可用；故E正確。 故選AE。 【點睛】了解失重狀態(tài)及天平、彈簧秤、水銀氣壓計、桿秤的原理是解題的關(guān)鍵，注意彈簧秤是可以用的，但是不能用來測量重力了． 3.發(fā)現(xiàn)萬有引力定律和測出引力常量的科學(xué)家分別是（　　?。? A. 牛頓、卡文迪許 B. 開普勒、伽利略 C. 開普勒、卡文迪許 D. 牛頓、伽利略 【答案】A 【解析】 牛頓根據(jù)行星的運動規(guī)律和牛頓運動定律推導(dǎo)出了萬有引力定律，經(jīng)過100多年后，由英國物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置巧妙的測量出了兩個鐵球間的引力，從而第一次較為準(zhǔn)確的得到萬有引力常量，故選項A正確。 點睛：記住一些科學(xué)家的主要貢獻(xiàn)，相當(dāng)于考查了物理學(xué)史。 4.太空艙繞地球飛行時，下列說法正確的是（　　?。? A. 太空艙作圓周運動所需的向心力由地球?qū)λ奈μ峁? B. 太空艙內(nèi)宇航員感覺艙內(nèi)物體失重 C. 太空艙內(nèi)無法使用天平 D. 地球?qū)ε搩?nèi)物體無吸引力 【答案】ABC 【解析】 太空艙繞地球作勻速圓周運動，地球?qū)λ奈μ峁┫蛐牧?，太空艙?nèi)宇航員處于失重狀態(tài)，故AB正確；太空艙處于完全失重狀態(tài)，與重力有關(guān)的實驗與儀器不能進(jìn)行和使用，故天平不能使用，故C正確；艙內(nèi)物體隨艙一起勻速圓周運動，地球?qū)λ鼈兊奈μ峁┧鼈冸S艙一起圓周運動的向心力，故D錯誤．故選ABC． 5.關(guān)于重力和萬有引力的關(guān)系，下列認(rèn)識正確的是（　　?。? A. 地面附近物體所受到重力就是萬有引力 B. 重力是由于地面附近的物體受到地球吸引而產(chǎn)生的 C. 在不太精確的計算中，可以認(rèn)為其重力等于萬有引力 D. 嚴(yán)格說來重力并不等于萬有引力，除兩極處物體的重力等于萬有引力外，在地球其他各處的重力都略小于萬有引力 【答案】BCD 【解析】 萬有引力是由于物體具有質(zhì)量而在物體之間產(chǎn)生的一種相互作用．任何兩個物體之間都存在這種吸引作用．物體之間的這種吸引作用普遍存在于宇宙萬物之間，稱為萬有引力．重力，就是由于地面附近的物體受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的，重力只是萬有引力的一個分力． 故A錯誤．重力是由于地面附近的物體受到地球的吸引而產(chǎn)生的，故B正確．在不太精確的計算中，可以認(rèn)為物體的重力等于萬有引力，故C正確．嚴(yán)格來說重力并不等于萬有引力，除兩極處物體的重力等于萬有引力外，在地球其他各處的重力都略小于萬有引力，故D正確．故選：BCD． 點睛：物體由于地球的吸引而受到的力叫重力；知道重力只是萬有引力的一個分力，忽略地球的自轉(zhuǎn)，我們可以認(rèn)為物體的重力等于萬有引力． 6.行星繞恒星的運動軌道我們近似成圓形，那么它運行的周期的平方與軌道半徑的三次方的比例常數(shù)，即，則常數(shù)的大小（　?。? A. 行星的質(zhì)量有關(guān) B. 只與恒星的質(zhì)量有關(guān) C. 與恒星的質(zhì)量及行星的質(zhì)量沒有關(guān)系 D. 與恒星的質(zhì)量及行星的質(zhì)量有關(guān)系 【答案】B 【解析】 【詳解】A、式中的k只與恒星的質(zhì)量有關(guān)，與行星質(zhì)量無關(guān)；故A錯誤。 B、式中的k只與恒星的質(zhì)量有關(guān)；故B正確。 C、式中的k只與恒星的質(zhì)量有關(guān)，與行星質(zhì)量無關(guān)；故C錯誤。 D、式中的k只與恒星的質(zhì)量有關(guān)，與行星質(zhì)量無關(guān)；故D錯誤。 故選B。 【點睛】行星繞太陽雖然是橢圓運動，但我們可以當(dāng)作圓來處理，同時值得注意是周期是公轉(zhuǎn)周期。 7.一顆人造衛(wèi)星以地心為圓心做勻速圓周運動，它的速率、周期跟它的軌道半徑的關(guān)系（　　?。? A. 半徑越大，速率越小，周期越大 B. 半徑越大，速率越大，周期越大 C. 半徑越大，速率越小，周期越小 D. 半徑越大，速率越小，周期不變 【答案】A 【解析】 由公式得，即半徑越大，速率越小。由公式得即半徑越大周期越大，所以選A 8.兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們以兩者連線上的某點為圓心作勻速圓周運動，則下列說法正確的是（　　?。? A. 它們作勻速圓周運動的半徑與其質(zhì)量成正比 B. 它們作勻速圓周運動的向心加速度大小相等 C. 它們作勻速圓周運動的向心力大小相等 D. 它們作勻速圓周運動的周期相等 【答案】CD 【解析】 【詳解】D、在雙星問題中它們的角速度相等，設(shè)兩星之間的距離為L，質(zhì)量分別為m1、m2，則有：，所以周期相等；故D正確。 A、根據(jù)萬有引力提供向心力得： ①， ②；聯(lián)立①②可得：m1r1=m2r2，即軌道半徑和質(zhì)量成反比；故A錯誤。 B、質(zhì)量不等，半徑也不等，根據(jù)a=ω2r得，向心加速度不等；故B錯誤。 C、由萬有引力公式可知向心力大小相等；故C正確。 故選CD。 【點睛】解決問題時要把握好問題的切入點．如雙星問題中兩衛(wèi)星的向心力相同，角速度相等． 9.若某星球的質(zhì)量和半徑均為地球的一半，那么質(zhì)量為50kg的宇航員在該星球上的重力是地球上重力的（　?。? A. 1/4 B. 1/2 C. 2倍 D. 4倍 【答案】C 【解析】 試題分析：根據(jù)得，重力加速度．因為星球質(zhì)量和半徑均為地球的一半，則星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以質(zhì)量為50kg的宇航員在該星球上的重力是地球上重力的2倍．故C正確，ABD錯誤．故選C． 考點：萬有引力定律的應(yīng)用 10.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（ ） A. 衛(wèi)星在軌道3上速率大于在軌道1的速率 B. 衛(wèi)星在軌道3上角速度小于在軌道1的角速度 C. 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度 D. 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度 【答案】BD 【解析】 【詳解】A、B、根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，得，，軌道3半徑比軌道1半徑大，所以衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率；衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度；故A錯誤，B正確。 C、根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得加速度，所以衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度；故C錯誤。 D、根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得加速度，所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度；故D正確。 故選BD。 【點睛】本題考查衛(wèi)星的變軌和離心運動等知識，關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論． 11.設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍看作均勻球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動，則與開采前相比（ ） A. 地球與月球間的萬有引力將變大 B. 地球與月球間的萬有引力將變小 C. 月球繞地球運動的周期將變長 D. 月球繞地球運動的周期將變短 【答案】D 【解析】 試題分析：設(shè)月球質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，月球與地球之間的距離為r，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動（軌道半徑r不變），根據(jù)萬有引力提供向心力得：，解得：，隨著地球質(zhì)量的逐步增加，M將增大，將使月球繞地球運動周期將變短．C錯誤，D正確； 根據(jù)萬有引力定律得：地球與月球間的萬有引力，由于不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，所以m減小，M增大．由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)m與M相接近時，它們之間的萬有引力較大，當(dāng)它們的質(zhì)量之差逐漸增大時，m與M的乘積將減小，它們之間的萬有引力值將減小，A錯誤，B正確 故選BD 考點：萬有引力定律及其應(yīng)用． 點評：要比較一個物理量大小或變化，我們應(yīng)該把這個物理量先表示出來，再進(jìn)行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用． 二、填空題 12.一顆人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動，軌道半徑為，已知地球的半徑為，地面上重力加速度為，則這顆人造衛(wèi)星的運行周期＝________。 【答案】 【解析】 【詳解】根據(jù)萬有引力提供向心力得， 解得: 而在地球表面，萬有引力等于重力， 知 綜合可得： 【點睛】解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，以及掌握黃金代換式GM=gR2． 13.兩個質(zhì)量相等的球體,球心相距時,它們之間的引力為10-8N,若它們的質(zhì)量都加倍,球心間的距離也加倍,則它們之間的引力為________N。 【答案】10-8 【解析】 【詳解】設(shè)兩個物體的質(zhì)量分別為m1，m2；變化前的引力為；變化后的引力；聯(lián)立解得：. 【點睛】此題是萬有引力定律的應(yīng)用，直接應(yīng)用萬有引力定律即可． 14.已知地球的半徑為，地面上重力加速度為，萬有引力常量為，如果不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，那么地球的平均密度的表達(dá)式為_________。 【答案】 【解析】 【詳解】對地球表面任一物體m，有： 解得： 由密度公式 球的體積公式 聯(lián)立解得： 【點睛】此題考查了萬有引力的基本知識，知道質(zhì)量和體積即可求出密度的表達(dá)式. 15.火星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的，火星半徑是地球半徑的，地球的第一宇宙速度是7.9km/s，則火星的第一宇宙速度為______________。 【答案】3.53km/s 【解析】 【詳解】第一宇宙速度為圍繞星球做圓周運動的最大速度， 根據(jù)萬有引力提供向心力可有： 則此時第一宇宙速度的表達(dá)式為： 據(jù)此可知火星上的第一宇宙速度為： . 【點睛】能正確理解第一宇宙速度，知道它是環(huán)繞星于做圓周運動的最大速度，以第一宇宙速度運動時，物體所受萬有引力完全提供向心力，據(jù)此列式根據(jù)半徑和質(zhì)量關(guān)系求解即可。 16.宇航員站在某星球表面上用彈簧秤稱量一個質(zhì)量為的砝碼，示數(shù)為，已知該星球半徑為，則這個星球表面的人造衛(wèi)星的運行線速度v為_______________。 【答案】 【解析】 【詳解】星球表面的重力加速度; 星球表面的人造衛(wèi)星由萬有引力提供向心力， 聯(lián)立解得： 【點睛】解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運用． 三、計算題 17.一顆衛(wèi)星在行星表面上運行，如果衛(wèi)星的周期為，行星的平均密度為，試證明是一個恒量。 【答案】見解析 【解析】 【詳解】設(shè)行星半徑為R、質(zhì)量為M，飛船在靠近行星表面附近的軌道上運行時，軌道半徑 有 即： 又行星密度 聯(lián)立可得 【點睛】解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，再根據(jù)已知條件進(jìn)行分析證明． 18.已知地球的半徑為6.4106m，又知道月球繞地球的運動可近似看作勻速圓周運動。試估算出月球到地心的距離（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）。 【答案】4108m 【解析】 月球繞地球轉(zhuǎn)動周期T=30243600s，由 ① 而GM=gR2 ② 其中R為地球半徑，由①②得 代人數(shù)據(jù)后得r=4108m 【點睛】解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用． 19.已知登月火箭在離月球表面112km的空中沿圓形軌道運行，周期是120.5min，月球的半徑1740km。根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算月球的質(zhì)量。 【答案】7.21022kg 【解析】 【詳解】設(shè)登月艙的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，月球的半徑為R，質(zhì)量為M．對于登月艙，根據(jù)萬有引力等于向心力，則得： 解得： 【點睛】本題屬于已知環(huán)繞天體的軌道半徑和周期，求解中心天體質(zhì)量的類型，建立模型，利用萬有引力等于向心力這一基本思路進(jìn)行求解． 20.一物體在地面受到的重力為160N,將它放置在航天飛機中，當(dāng)航天飛機以加速度隨火箭向上加速度升空的過程中，某一時刻測的物體與航天飛機中的支持物的相互擠壓力為90N，求此時航天飛機距地面的高度。（地球半徑取6.4106m，取10m/s2） 【答案】1.92107m 【解析】 【詳解】物體的質(zhì)量為 設(shè)此時航天飛機上升到離地球表面的高度為h，物體受到的支持力為N，重力為mg′， 據(jù)牛頓第二定律． N-mg′=ma 則: 根據(jù)重力等于萬有引力，有h高處： 在地球表面有： 聯(lián)立解得： 【點睛】本題是萬有引力定律與牛頓第二定律的綜合，關(guān)鍵要抓住重力與萬有引力近似相等的關(guān)系進(jìn)行分析． 21.宇宙中一個星球的質(zhì)量約為地球的質(zhì)量的9倍，半徑約為地球的半徑的一半。若從地面上高為處平拋一個物體，射程為60m，那么在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度平拋同一個物體，射程是多大？ 【答案】10m 【解析】 試題分析：根據(jù)萬有引力等于重力，求出星球表面重力加速度和地球表面重力加速度關(guān)系．運用平拋運動規(guī)律求出星球上水平拋出的射程． 設(shè)星球質(zhì)量為，半徑為，地球質(zhì)量為M，半徑為R． 已知，根據(jù)萬有引力等于重力得：，，① 由題意從同樣高度拋出，②，①②聯(lián)立，解得， 在地球上的水平位移，在星球上的 22.假定有三個完全相同的、質(zhì)量均為的小星體，正好位于彼此相距為的等邊三角形的 三個頂點上，由于彼此的引力作用，它們一起沿著這個三角形的外接圓軌道作勻速運動，試求星體運動的速率和轉(zhuǎn)動周期。 【答案】 【解析】 【詳解】星體之間的距離為r，則圓周運動的半徑 星體A受的合力 故有： 聯(lián)立解得：， 【點睛】萬有引力定律和牛頓第二定律是力學(xué)的重點，在本題中有些同學(xué)找不出什么力提供向心力，關(guān)鍵在于進(jìn)行正確受力分析． 23.已知靠近地面運轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星，每天轉(zhuǎn)n圈，如果發(fā)射一顆同步衛(wèi)星，它離地面的高度應(yīng)是地球半徑的多少？ 【答案】 【解析】 【詳解】設(shè)該衛(wèi)星離地面的高度為h，地球半徑為R． 近地衛(wèi)星的周期為，同步地球衛(wèi)星的周期為T2=24h，則T1：T2=1：n 對于近地衛(wèi)星，有 對于地球同步衛(wèi)星，有 聯(lián)立解得：，即衛(wèi)星離地面的高度應(yīng)是地球半徑的. 【點睛】本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．萬有引力定律得應(yīng)用要結(jié)合圓周運動的知識解決問題． 24.太陽的半徑和地球半徑之比是110∶1，太陽的平均密度和地球的平均密度之比是1∶4，地球表面的重力加速度＝9.8m/s2，試求太陽表面的重力加速度。 【答案】269.5 m/s2 【解析】 試題分析：在太陽表面有：， 在地球表面有： 根據(jù)，可得 聯(lián)立可得 考點：考查了萬有引力定律的應(yīng)用 點評：雖然計算比較復(fù)雜，但是思路還是比較好想的，故需要細(xì)心計算 25.某物體在地面上受到的重力為160N，將它置于宇宙飛船中，當(dāng)宇宙飛船以的加速度勻加速上升時，上升到某高度時物體所受的支持力為90N，求此宇宙飛船離地面的高度。（取地球半徑6.4103km，地球表面處重力加速度10m/s2） 【答案】1.92107m 【解析】 物體在地面時重力為160 N，則其質(zhì)量 m＝＝16 kg. 物體在地面時有G=mg 在h高處時有FN-G=ma 解得()2==16 所以＝4，則h＝3R＝19.2103km. 思路分析：質(zhì)量是不變化的，先求出質(zhì)量，然后結(jié)合公式G=mg進(jìn)行計算 試題點評：本題考查了對萬有引力定律公式的應(yīng)用，