陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例 3.1.2 相關(guān)系數(shù)教案 北師大版選修2-3.doc
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1.2 相關(guān)系數(shù) 課標(biāo)要求 了解兩個隨機(jī)變量間的線性相關(guān)系數(shù)r,并能利用公式求出相關(guān)系數(shù)r;了解正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、不相關(guān)的概念. 三維目標(biāo) 1.知識與技能 了解兩個隨機(jī)變量間的線性相關(guān)系數(shù)r,并能利用公式求出相關(guān)系數(shù)r;了解正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、不相關(guān)的概念. 2.過程與方法 利用相關(guān)系數(shù)r判斷兩個隨機(jī)變量間線性相關(guān)程度的大小,從而判斷回歸直線擬合的效果. 3.情感、態(tài)度與價值觀 (1)培養(yǎng)學(xué)生用整體的觀點和互相聯(lián)系的觀點,來分析問題. (2)進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的信心. (3)加強(qiáng)與現(xiàn)實生活中的聯(lián)系,以科學(xué)的態(tài)度評價兩個變量的相關(guān)關(guān)系. 教材分析 回歸分析主要是研究兩個變量間的關(guān)系,是在必修三的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí),教材的1.1回歸分析是復(fù)習(xí)必修三的內(nèi)容,為了使建立回歸方程有意義,提出了相關(guān)系數(shù),這與回歸直線中b的系數(shù)有關(guān)聯(lián),教師可通過實例,讓學(xué)生了解相關(guān)系數(shù)的大小與線性相關(guān)的關(guān)系;在現(xiàn)實中又有一種非線性的相關(guān)性,如何解決引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系,主要通過數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想,使問題化歸為線性關(guān)系,教學(xué)中可通過提醒、猜想、練習(xí)等方法,使學(xué)生掌握本節(jié)的重點內(nèi)容. 學(xué)情分析 回歸分析主要是研究兩個變量間的關(guān)系,是在必修三的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí), 本節(jié)回歸分析是復(fù)習(xí)必修三的內(nèi)容,學(xué)生比較容易掌握. 教學(xué)重難點 重點:掌握回歸分析的步驟、相關(guān)系數(shù)、建立回歸模型的步驟;體會有些非線性模型通過變換,可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型;在解決實際問題的過程中尋找更好的建型方法. 難點:求線性回歸方程的系數(shù)a,b;相關(guān)系數(shù);選擇不同的模型建模.. 提煉的課題 回歸分析的思想 教學(xué)手段運(yùn)用 教學(xué)資源選擇 <<優(yōu)化設(shè)計>>及多媒體課件 教學(xué)過程 (一)、問題情境 1、情境:下面是一組數(shù)據(jù)的散點圖,若求出相應(yīng)的線性回歸方程,求出的線性回歸方程可以用作預(yù)測和估計嗎? 2.問題:思考、討論:求得的線性回歸方程是否有實際意義. (二)、學(xué)生活動 對任意給定的樣本數(shù)據(jù),由計算公式都可以求出相應(yīng)的線性回歸方程,但求得的線性回歸方程未必有實際意義.左圖中的散點明顯不在一條直線附近,不能進(jìn)行線性擬合,求得的線性回歸方程是沒有實際意義的;右圖中的散點基本上在一條直線附近,我們可以粗略地估計兩個變量間有線性相關(guān)關(guān)系,但它們線性相關(guān)的程度如何,如何較為精確地刻畫線性相關(guān)關(guān)系呢?這就是上節(jié)課提到的問題①,即模型的合理性問題.為了回答這個問題,我們需要對變量與的線性相關(guān)性進(jìn)行檢驗(簡稱相關(guān)性檢驗). (三)、探析新課 1、相關(guān)系數(shù)的計算公式:對于,隨機(jī)取到的對數(shù)據(jù),樣本相關(guān)系數(shù)的計算公式為 2、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì):(1);(2)越接近與1,,的線性相關(guān)程度越強(qiáng);(3)越接近與0,,的線性相關(guān)程度越弱.可見,一條回歸直線有多大的預(yù)測功能,和變量間的相關(guān)系數(shù)密切相關(guān). 3、對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗的步驟: 相關(guān)系數(shù)的絕對值與1接近到什么程度才表明利用線性回歸模型比較合理呢?這需要對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗.對此,在統(tǒng)計上有明確的檢驗方法,基本步驟是:(1)提出統(tǒng)計假設(shè):變量,不具有線性相關(guān)關(guān)系;(2)如果以的把握作出推斷,那么可以根據(jù)與(是樣本容量)在附錄(教材P111)中查出一個的臨界值(其中稱為檢驗水平);(3)計算樣本相關(guān)系數(shù);(4)作出統(tǒng)計推斷:若,則否定,表明有的把握認(rèn)為變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系;若,則沒有理由拒絕,即就目前數(shù)據(jù)而言,沒有充分理由認(rèn)為變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系。 說明:1、對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗,一般取檢驗水平,即可靠程度為. 2、這里的指的是線性相關(guān)系數(shù),的絕對值很小,只是說明線性相關(guān)程度低,不一定不相關(guān),可能是非線性相關(guān)的某種關(guān)系.3.這里的是對抽樣數(shù)據(jù)而言的.有時即使,兩者也不一定是線性相關(guān)的.故在統(tǒng)計分析時,不能就數(shù)據(jù)論數(shù)據(jù),要結(jié)合實際情況進(jìn)行合理解釋.4.對于上節(jié)課的例1,可按下面的過程進(jìn)行檢驗:(1)作統(tǒng)計假設(shè):與不具有線性相關(guān)關(guān)系;(2)由檢驗水平與在附錄中查得;(3)根據(jù)公式得相關(guān)系數(shù);(4)因為,即,所以有﹪的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,線性回歸方程為是有意義的。 (四)、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1、例題: 例1、下表是隨機(jī)抽取的對母女的身高數(shù)據(jù),試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討與之間的關(guān)系. 母親身高 女兒身高 解:所給數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示:由圖可以看出,這些點在一條直線附近, 因為,, , , , 所以, 由檢驗水平及,在附錄中查得,因為,所以可以認(rèn)為與之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.線性回歸模型中的估計值分別為 , 故對的線性回歸方程為. 小結(jié)解決這類問題的解題步驟:(1)作出散點圖,直觀判斷散點是否在一條直線附近;(2)求相關(guān)系數(shù);(3)由檢驗水平和的值在附錄中查出臨界值,判斷與是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系;(4)計算,,寫出線性回歸方程。 2、練習(xí):課本P79頁練習(xí)題。 (五)、回顧小結(jié):1、相關(guān)系數(shù)的計算公式與回歸系數(shù)計算公式的比較;2、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì);3、探討相關(guān)關(guān)系的基本步驟。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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