陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.1.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理（一）教案 北師大版選修2-3.doc

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1.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理（一） 課標(biāo)要求 通過實例，總結(jié)出分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理；能根據(jù)具體的問題特征,選擇分類加法原理或分步乘法原理解決一些簡單的實際問題。 三維目標(biāo) 1.知識與技能:理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理； 會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題； 2.過程與方法:通過實例分析， 培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力和歸納概括能力； 3.情感、態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生形成 “自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式。 教材分析 本節(jié)通過實例分析引出兩個計數(shù)原理,從而抽象概括出兩個原理。例1、例2分別是單獨使用這兩個原理進(jìn)行計數(shù)的例題,有助于學(xué)生進(jìn)一步了解兩個原理的意義和區(qū)別。 學(xué)情分析 作為高二學(xué)生，已經(jīng)具備一定的閱讀理解能力和歸納概括能力，關(guān)鍵是兩個原理在概念的表述非常接近，學(xué)生容易混淆。 教學(xué)重難點 重點：初步理解分類計數(shù)原理(加法原理)與分步計數(shù)原理(乘法原理),并能根據(jù)具體的問題特征,選擇分類加法原理或分步乘法原理解決一些簡單的實際問題. 難點：根據(jù)具體的問題特征,正確選擇分類加法原理或分步乘法原理解決一些簡單的實際問題. 提煉的課題 加法原理、乘法原理 教學(xué)手段運用 教學(xué)資源選擇 優(yōu)化設(shè)計 教學(xué)過程 一、問題情境 1.一次集會共50人參加，結(jié)束時，大家兩兩握手，互相道別，請你統(tǒng)計一下，大家握手次數(shù)共有多少？ 2.某商場有東南西北四個大門，當(dāng)你從一個大門進(jìn)去又從另一個大門出來，問你共有多少種不同走法？ 二、學(xué)生自學(xué) 閱讀課本第3-5頁內(nèi)容，理解函數(shù)的平均變化率及其意義，完成優(yōu)化設(shè)計第1頁“知識梳理”。 分類加法計數(shù)原理：如果完成一件工作有K種途徑，由第1種途徑有n1種方法可以完成，由第2種途徑有n2種方法可以完成，……由第k種途徑有種方法可以完成,那么，完成這件工作共有n1+n2+……+種不同的方法。 注意：1.標(biāo)準(zhǔn)必須一致,而且全面、不重不漏！ 2．“類”與“類”之間是并列的、互斥的、獨立的 即：它們兩兩的交集為空集！ 3．每一類方法中的任何一種方法均能將這件事情從頭至尾完成 分步乘法計數(shù)原理：如果完成一件工作可分為K個步驟，完成第1步有n1種不同的方法，完成第2步有n2種不同的方法，……，完成第K步有種不同的方法，那么，完成這件工作共有n1n2……種不同方法。 注意：1.標(biāo)準(zhǔn)必須一致、正確。 2.“步”與“步”之間是連續(xù)的,不間斷的,缺一不可；但也不能重復(fù)、交叉。 3.若完成某件事情需n步,每一步的任何一種方法只能完成這件事的一部分且必須依次完成這n個步驟后,這件事情才算完成。 三、典例精講 例1．書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書 （1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？ （2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？ 例2．一種號碼撥號鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)號碼？ 解：每個撥號盤上的數(shù)字有10種取法，根據(jù)分步計數(shù)原理，4個撥號盤上各取1個數(shù)字組成的四位數(shù)字號碼的個數(shù)是， 所以，可以組成10000個四位數(shù)號碼 例3．要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？ 解：從3名工人中選1名上日班和1名上晚班，可以看成是經(jīng)過先選1名上日班，再選1名上晚班兩個步驟完成，先選1名上日班，共有3種選法；上日班的工人選定后，上晚班的工人有2種選法根據(jù)分步技數(shù)原理，不同的選法數(shù)是種。 所以，從3名工人中選出2名分別上日班和晚班，6種不同的選法