遼寧省大連市高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.2.1 直線的方向向量與直線的向量方程教案 新人教B版選修2-1.doc

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直線的方向向量與直線的向量方程 課題 直線的方向向量與直線的向量方程 課時(shí) 第1課時(shí) 課型 習(xí)題課 教學(xué) 重點(diǎn) 用向量方法證明線線、線面、面面的平行 用向量證明兩條直線垂直 用向量求兩條直線所成的角 依據(jù)：教參，教材，課程標(biāo)準(zhǔn)，高考大綱 教學(xué) 難點(diǎn) 用向量證明兩條直線垂直 用向量求兩條直線所成的角 依據(jù)：教參，教材， 自主 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1.通過(guò)運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì) 2.學(xué)生牢記直線的方向向量，直線的向量方程. 3.會(huì)用向量證明兩條直線垂直.會(huì)利用向量求兩條直線所成的角． 4.學(xué)生歸納總結(jié)應(yīng)用空間向量解決幾何問(wèn)題的步驟。 理由：課程標(biāo)準(zhǔn)，高考大綱 教具 投影、教材，教輔 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 教師行為 學(xué)生行為 設(shè)計(jì)意圖 時(shí)間 1. 課前3分鐘 1．設(shè)直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2，則由向量共線的條件，得l1∥l2或l1與l2重合?__________. 2．已知兩個(gè)不共線向量v1，v2與平面α共面，一條直線l的一個(gè)方向向量為v，則由共面向量定理，可得 l∥α或l在α內(nèi)?____________. 3．已知兩個(gè)不共線向量v1，v2與平面α共面，則由兩平面平行的判定與性質(zhì)，得 α∥β或α與β重合?________________. 1、 檢查，評(píng)價(jià)總結(jié)小考結(jié)果。 2、 解讀學(xué)習(xí)目標(biāo)。 1、 給出標(biāo)準(zhǔn)答案 2、改正錯(cuò)誤 明確本節(jié)課聽課重點(diǎn) 3分鐘 2.承接結(jié) 果 例1　已知點(diǎn)A(2，4，0)，B(1，3，3)，如圖，以的方向?yàn)檎?，在直線AB上建立一條數(shù)軸，P，Q為軸上的兩點(diǎn)，且分別滿足條件： (1)AP∶PB＝1∶2； (2)AQ∶QB＝2. 求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 例2　如圖，已知正方體ABCD－A′B′C′D′，點(diǎn)M，N分別是面對(duì)角線A′B與面對(duì)角線A′C′的中點(diǎn)．求證：MN∥側(cè)面AD′；MN∥AD′，并且MN＝AD′. 例3　已知三棱錐O—ABC(如圖)，OA＝4，OB＝5，OC＝3，∠AOB＝∠BOC＝60，∠COA＝90，M，N分別是棱OA，BC的中點(diǎn)．求直線MN與AC所成角的余弦值． 1． 評(píng)價(jià)、總結(jié) 2． 答疑解惑 學(xué)生展示講解，其余小組評(píng)價(jià)。 學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的意識(shí) 15 分鐘 3. 做議講 評(píng) 1　 已知點(diǎn)A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C為線段AB上一點(diǎn)且＝，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(　　) 2　(1)在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2.點(diǎn)M在棱BB1上，且BM＝2MB1，點(diǎn)S在DD1上，且SD1＝2SD，點(diǎn)N，R分別為A1D1，BC的中點(diǎn)，求證：MN∥RS. (2) 如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是線段EF的中點(diǎn)．求證：AM∥平面BDE. 1、組織課堂 2、對(duì)學(xué)生的展示和評(píng)價(jià)要給予及時(shí)的反饋。 3.要對(duì)學(xué)生不同的解題過(guò)程和答案給出準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)，總結(jié)。 1）按小組會(huì)的人數(shù)多少，選小組代表去黑板板演并講解 2）學(xué)生用投影儀展示答案 3）其余同學(xué)質(zhì)疑、挑錯(cuò) 讓更多學(xué)生主動(dòng)參與課堂及主動(dòng)學(xué)會(huì)知識(shí) 16 分鐘 4． 總結(jié)提 升 1、 何時(shí)選擇建系 2、 如何利用坐標(biāo)應(yīng)用平行和垂直 如何選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明平行與垂直 1、提問(wèn):本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)是否達(dá)成？ 2、歸納總結(jié)解題方法 1、抽簽小組展示討論的結(jié)果。 2、總結(jié)方法 培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)習(xí)慣，強(qiáng)化知識(shí)及方法 3 分鐘 5． 目 標(biāo) 檢 測(cè) D．|a|＝3 檢測(cè)卷 1、 巡視學(xué)生作答情況。 2、 公布答案。 3、 評(píng)價(jià)學(xué)生作答結(jié)果。 1、 小考本上作答。 2、 同桌互批。 3、 獨(dú)立訂正答案。 檢查學(xué)生對(duì)本課所學(xué)知識(shí)的掌握情況。 5分鐘 6 布置下節(jié)課自主學(xué)習(xí)任務(wù) 1、 閱讀教材，完成課后習(xí)題 2、 完成優(yōu)化學(xué)案預(yù)習(xí)測(cè)評(píng) 讓學(xué)生明確下節(jié)課所學(xué)，有的放矢進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。 2分鐘 7. 板書 直線的方向向量與直線的向量方程 1 2 3 4 8.課后反思 學(xué)生分類歸納能力有了明顯提高，但計(jì)算能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力還需提升 1．若直線l1、l2的方向向量分別為a＝(1，2，－2)，b＝(－2，3，2)，則(　　) A．l1∥l2 B．l1⊥l2 C．l1、l2相交但不垂直 D．不能確定 2．設(shè)l1的方向向量a＝(1，3，－2)，l2的方向向量b＝(－4，3，m)，若l1⊥l2，則m等于(　　) A．1 B. C. D．3 3．若A(－1，0，1)，B(1，4，7)在直線l上，則直線l的一個(gè)方向向量為(　　) A．(1，2，3) B．(1，3，2) C．(2，1，3) D．(3，2，1) 4．已知向量a＝(4－2m，m－1，m－1)，b＝(4，2－2m，2－2m)，若a∥b，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．1 B．3 C．1或3 D．以上答案都不正確 5．已知直線l1的一個(gè)方向向量為(－7，3，4)，直線l2的一個(gè)方向向量為(x，y，8)，且l1∥l2，則x＝__________，y＝______.