陜西省石泉縣高中數(shù)學 第一章 推理與證明 1.2 綜合法和分析法 1.2.2 分析法(一)教案 北師大版選修2-2.doc
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2.2 分析法(一) 課標要求 結合已經學過的數(shù)學實例,了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點 三維目標 1.知識與技能 (1)引導學生分析綜合法和分析法的思考過程與特點; (2)簡單運用綜合法與分析法解決具體的數(shù)學問題. 2.過程與方法 結合學生已學過的數(shù)學知識,通過實例引導學生分析綜合法與分析法的思考過程與特點,并歸納出操作流程. 3.情感、態(tài)度與價值觀 (1)通過本節(jié)的學習,使學生在以后的學習和生活中,能自覺地、有意識地運用這些方法進行數(shù)學證明,養(yǎng)成言之有理、論證有據的習慣; (2)通過本節(jié)的學習和運用實踐,體會數(shù)學問題解決過程中的思維方式. 學情分析 教學時要結合學生已學過的數(shù)學知識,通過實例充分暴露學生解決問題時的思維過程及形成原因,再通過不同實例概括兩種方法的思考特點,從而揭示綜合法與分析法的含義,使重點突出,難點化解. 教學重難點 重點:(1)了解綜合法與分析法的思考過程和特點; (2)運用綜合法與分析法證明數(shù)學問題. 難點:對綜合法與分析法的思考過程和特點的概括. 提煉的課題 分析法的思考過程、特點。 教學手段運用 教學資源選擇 探析歸納,講練結合 教 學 過 程 環(huán)節(jié) 學生要解決的問題或任務 教師教與學生學 設計意圖 (一)、復習:綜合法的思考過程、特點 (二)、引入新課 在數(shù)學證明中,分析法是從數(shù)學題的待證結論或需求問題出發(fā),一步一步地探索下去,最后達到題設的已知條件。對于解答證明來說,分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因,它是尋求解題思路的一種基本思考方法,應用十分廣泛。從要證明的結論出發(fā),逐步尋求推證過程中,使每一步結論成立的充分條件,直至最后,把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件為止,這種證明的方法叫做分析法.這個明顯成立的條件可以是:已知條件、定理、定義、公理等。 特點:執(zhí)果索因。即:要證結果Q,只需證條件P (四)、小結:分析法的特點是:從未知看需知,逐步靠攏已知,其逐步推理,實際上是尋找它的充分條件。分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學解題中,分析法是從數(shù)學題的待證結論或需求問題出發(fā),一步一步地探索下去,最后達到題設的已知條件。綜合法則是從數(shù)學題的已知條件出發(fā),經過逐步的邏輯推理,最后達到待證結論或需求問題。對于解答證明來說,分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因,綜合法表現(xiàn)為由果導因,它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法,應用十分廣泛。 (三)、例題探析 例1、已知:a,b是不相等的正數(shù)。求證:。 證明:要證明 只需證明 , 只需證明 , 只需證明 , 只需證明 , 只需證明 。 由于命題的條件“a,b是不相等的正數(shù)”,它保證上式成立。 這樣就證明了命題的結論。 例2、求證:。 證明:要證明 , 只需證明 , 即 只需證明 , 即 56>50,這顯然成立。 這樣就證明了 演繹推理是根據已有的事實和正確的結論(包括定義、公理、定理等),按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程,培養(yǎng)和提高學生的演繹推理或邏輯證明的能力是高中數(shù)學課程的重要目標, 在以前的學習中,學生已積累了較多的綜合法、分析法證明數(shù)學問題的經驗,但這些經驗是零散的,不系統(tǒng)的.由此,借助學生熟悉的數(shù)學實例,引導學生歸納總結兩種方法的特點,促使他們形成對兩種方法的較完整認識.所以本節(jié)課宜采取自主探究與師生交流相結合的教學模式,充分暴露學生思維,總結共性,形成規(guī)律.- 配套講稿:
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