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課時規(guī)范練8 冪函數(shù)與二次函數(shù)
基礎鞏固組
1.已知冪函數(shù)f(x)=kxα的圖象經(jīng)過點12,22,則k+α=( )
A.12 B.1 C.32 D.2
2.(2017河北滄州質檢)如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么( )
A.f(-2)
x2f(x2);②x1f(x1)f(x2)x2;④f(x1)x10時,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;當x<0時,由f(x)=x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,所以x=-3.故f(x)的零點個數(shù)為2.故選B.
5.B 因為5-a=15a,
又因為當a<0時,函數(shù)y=xa在(0,+∞)內(nèi)單調遞減,
且15<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.
6.D 設函數(shù)f(x)=xα,由點18,24在函數(shù)圖象上得18α=24,解得α=12,即f(x)=x12.因為g(x)=xf(x)=x32為(0,+∞)內(nèi)的增函數(shù),所以①錯誤,②正確;因為h(x)=f(x)x=x-12為(0,+∞)內(nèi)的減函數(shù),所以③正確,④錯誤.
7.D 二次函數(shù)圖象的對稱軸的方程為x=32,且f32=-254,f(3)=f(0)=-4,結合圖象可得m∈32,3.
8.C 由x2+ax+1≥0,得a≥-x+1x在0,12上恒成立.
令g(x)=-x+1x,因為g(x)在0,12上為增函數(shù),
所以g(x)max=g12=-52,所以a≥-52.
9.12,1 因為x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x∈[0,1],所以當x=0或1時,x2+y2取最大值1;當x=12時,x2+y2取最小值12.因此x2+y2的取值范圍為12,1.
10.-1 由題意得,f(x+4)=f[(x+2)+2]=f[2-(x+2)]=f(-x)=f(x),即f(x)是以4為周期的偶函數(shù),所以f(-5)=f(5)=f(1)=12-21=-1.
11.13 設f(x)=xα(α∈R),由題意知4α2α=3,即2α=3,解得α=log23,所以f(x)=xlog23.于是f12=12log23=2-log23=2log213=13.
12.(3,5) ∵f(x)=x-12=1x(x>0),
∴f(x)是定義在(0,+∞)內(nèi)的減函數(shù),
又f(a+1)0,10-2a>0,a+1>10-2a,
解得a>-1,a<5,a>3,∴30,
f(0)=1-2t=212-t<0,
f12=14+12(2t-1)+1-2t=34-t>0.
又函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不間斷,且對稱軸x=12-t滿足12-t∈-14,0,
∴f(x)在區(qū)間(-1,0)及0,12內(nèi)各有一個零點.
17.14,1 令f(x)=x2+ax+2b,∵方程x2+ax+2b=0的一個根在(0,1)內(nèi),另一個根在(1,2)內(nèi),
∴f(0)=2b>0,f(1)=1+a+2b<0,f(2)=4+2a+2b>0.
作出上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(不含邊界),其中A(-3,1),B(-2,0),C(-1,0).
設點E(a,b)為區(qū)域內(nèi)的任意一點,則b-2a-1表示點E(a,b)與點D(1,2)連線的斜率.
∵kAD=2-11+3=14,kCD=2-01+1=1,
由圖可知kAD
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