高中物理 問題原型與延伸 專題4.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的“瞬時(shí)性”問題學(xué)案 新人教版必修1.doc

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專題4.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的“瞬時(shí)性”問題 ?知識(shí)點(diǎn)撥 1．求解思路：求解物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是明確該時(shí)刻物體的受力情況或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度． 2．牛頓第二定律瞬時(shí)性的“兩類”模型 (1)剛性繩(輕桿或接觸面)——不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，其彈力立即消失，不需要形變恢復(fù)時(shí)間． (2)彈簧(或橡皮繩)——兩端同時(shí)連接(或附著)有物體的彈簧(或橡皮繩)，特點(diǎn)是形變量大，其形變恢復(fù)需要較長時(shí)間，在瞬時(shí)性問題中，其彈力的大小往往可以看成保持不變． 3．在求解瞬時(shí)加速度時(shí)應(yīng)注意的問題 (1)物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是時(shí)刻對應(yīng)的，當(dāng)外界因素發(fā)生變化時(shí)，需要重新進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析． (2)加速度可以隨著力的突變而突變，而速度的變化需要一個(gè)積累的過程，不會(huì)發(fā)生突變。 【原型】輕繩和彈簧模型 如圖所示，質(zhì)量為0.2 kg的物體A靜止在豎直的輕彈簧上，質(zhì)量為0.6 kg的物體B由細(xì)線懸掛在天花板上，B與A剛好接觸但不擠壓，現(xiàn)突然將細(xì)線剪斷，則剪斷后瞬間A.B間的作用力大小為(g取10 m/s2)( ) A．0.5 N B．2.5 N C．0 N D．1.5 N 解析：剪斷細(xì)線前，A、B間無壓力，則彈簧的彈力F＝mAg＝0.210＝2 N，剪斷細(xì)線的瞬間，對整體 ★點(diǎn)評：本題是對彈簧和細(xì)線拉力特點(diǎn)與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合考查，關(guān)鍵是對彈簧彈力的特點(diǎn)要有充分的認(rèn)識(shí)，可以認(rèn)為彈簧的彈力不會(huì)突變。 變型1、兩根輕彈簧的牛頓第二定律 【延伸1】屋檐定時(shí)滴下水滴，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí)，第1滴剛好到達(dá)地面，而第3滴與第2滴正分別位于高為1m的窗戶的上、下沿，如圖所示，取g＝10m/s2。問： （1）滴水的時(shí)間間隔是多少？ （2）此屋檐離地面多高？ 解析：（1） ……………………………………（1） 得Δt=0.2s………………………………………………………………（2） （2）……………………………………………（3） ★點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間規(guī)律。 變型2、豎直方向的雙向運(yùn)動(dòng)問題 【延伸2】從距地面高h(yuǎn)處將一小球以初速度v0=10m/s豎直向上拋出，經(jīng)時(shí)間t=3s落地，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，求： 小球落地時(shí)速度v； 高度h． 解析：取豎直向上為正方向，則小球的加速度為a=-g。 小球落地時(shí)速度為：v=v0-gt=10-1030=-20 m/s2…………………（1） 大小為20 m/s2，方向豎直向下． 小球的位移為：x= v0t-gt2=103-1032=-15m……（2） 故高度為：h=|x|=15m…………………………………………………（3） ★點(diǎn)評：豎直上拋運(yùn)動(dòng)注意其方向性和對稱性。 變型3、斜面上的運(yùn)動(dòng)問題 【延伸3】在一段平滑的斜冰坡的中部將冰塊以8m/s的初速度沿斜坡向上打出，冰塊沿斜坡上滑，加速恒為-1m/s2（設(shè)斜足夠長）求： （1）冰塊在5s時(shí)的速度； （2）冰塊在10s時(shí)的位移。 變型4、斜面上的雙向運(yùn)動(dòng)問題 【延伸4】如圖所示，小球以v0=6 m/s的速度從中間滑上光滑的足夠長斜面，已知小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為2 m/s2，問小球速度大小為3 m/s時(shí)需多長時(shí)間？位移是多少？（小球在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度大小、方向不變） 解析：若小球在上升過程中，速度減為3 m/s時(shí)，以沿斜面向上的方向?yàn)檎较?，根?jù) ★點(diǎn)評：解決斜面上的雙向運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，注意方向性。 ?跟蹤練習(xí)： 1.汽車以20m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后的加速度大小為5m/s2 ， 那么開始剎車后2s內(nèi)與開始剎車后6s內(nèi)汽車通過的位移之比為（ ） A.1：1 B.1:3 C.3:4 D.4:3 2.如圖所示，一物塊從一光滑且足夠長的固定斜面頂端O點(diǎn)無初速釋放后，先后通過P、Q、N三點(diǎn)，已知物塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)與從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所用的時(shí)間相等，且PQ長度為3m，QN長度為4m，則由上述數(shù)據(jù)可以求出OP的長度為（ ） A. 2m B. m C. m D. 3m 3.汽車在平直公路上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)途中用了10s的時(shí)間通過一座長120m的橋，過橋后汽車的速度為16m/s，汽車自身長度忽略不計(jì)，則（ ） A.汽車的加速度為1.6m/s2 B.汽車過橋頭時(shí)的速度為12m/s C.汽車從出發(fā)到過完橋所用時(shí)間為16s D.汽車從出發(fā)點(diǎn)到橋頭的距離為40m 4.甲乙兩車在同一條筆直的公路上做同方向的直線運(yùn)動(dòng)，從t=0時(shí)刻開始，甲車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為X=10t,乙車剎車，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為X=50+10t﹣2t2（以上兩式各物理量的單位均為國際基本單位），則從t=0開始，甲追上乙的時(shí)間是（ ） A.5s B. 6.25s C. 3.15s D. 10s 5.一質(zhì)點(diǎn)在某一木板上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)從木板的前端滑到末端的過程中，它在前3s內(nèi)的位移與后3s內(nèi)的位移之比為3：7，后3s內(nèi)的位移比前3s內(nèi)的位移多24m，取g=10m/s2 ． 則（ ） A. 該質(zhì)點(diǎn)總共運(yùn)動(dòng)了6s B. 該質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2m/s2 C. 木板的長度為50m D. 質(zhì)點(diǎn)在木板上運(yùn)動(dòng)的末速度大小為18m/s 6.（多選）一輛汽車以14m/s的速度做直線運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻開始以恒定的加速度剎車,第一個(gè)1s內(nèi)位移為12m,汽車剎車的加速度小于14m/s2,下列說法正確的是 ( ) A.汽車剎車的加速度大小為12m/s2 B.5 s內(nèi)汽車的位移為24.5m C.汽車在第2s內(nèi)的位移是8m D.汽車在第4s內(nèi)的平均速度是1m/s 7.一架客機(jī)在著陸前的速度為540 km/h，著陸過程中可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為10 m/s2 ， 求： （1）客機(jī)從著陸開始20 s內(nèi)滑行的距離； （2）客機(jī)從著陸開始經(jīng)過位移1080 m時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間。 8.一輛汽車沿平直公路從甲站開住乙站，啟動(dòng)時(shí)加速度為a1＝4 m/s2 ， 勻加速行駛t1＝2.5 s后，再勻速行駛t2＝3 min，然后剎車滑行x＝50 m，正好到達(dá)乙站．求： （1）汽車剎車時(shí)的加速度大?。? （2）汽車從甲站到乙站運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t； （3）甲、乙兩站的距離L。 9.滬杭高鐵是連接上海和杭州的現(xiàn)代化高速鐵路,列車在一次試運(yùn)行中由A站開往B站,A、B車站間的鐵路為直線.技術(shù)人員乘此列車從A車站出發(fā),列車從啟動(dòng)至速度達(dá)360km/h用了250s時(shí)間,此過程為勻加速運(yùn)動(dòng),又勻速運(yùn)動(dòng)了10min后,開始勻減速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過5min后剛好停在B車站。 （1）求此高速列車啟動(dòng)、減速時(shí)的加速度大?。? （2）求Α、Β兩站間的距離。 10.一輛汽車以72km/h的速度正在平直公路上勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有需要緊急停車的危險(xiǎn)信號(hào)，司機(jī)立即采取剎車措施．已知該車在剎車過程中加速度的大小為5m/s2,求從剎車開始經(jīng)過5s時(shí)汽車前進(jìn)的距離是多少。 答案與解析： 1.【答案】C 【考點(diǎn)】運(yùn)動(dòng)的圖象，勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式應(yīng)用 【解析】解答：車從剎車到靜止用時(shí)： t剎==4s， 2.【答案】C 【考點(diǎn)】運(yùn)動(dòng)的圖象，勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式應(yīng)用 【解析】解答：設(shè)相等的時(shí)間為t ， 加速度為a ， 由：△s=at2 ， 得加速度：a=== Q點(diǎn)的速度為PN段的平均速度：vQ=PN== 則OQ間的距離：sOQ= 則OP長度：sOP=sOQ-sPQ=m 故ABD錯(cuò)誤，C正確； 故選：C． 分析：某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，設(shè)相等時(shí)間為t ， 即可表示出Q點(diǎn)的速度，在相鄰的相等時(shí)間內(nèi)的位移差是恒量，即△x=at2=1m，結(jié)合Q的速度等于PN段的平均速度，求出Q的速度，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出OQ的距離，結(jié)合PQ距離求出OP長度． 3.【答案】D 【考點(diǎn)】運(yùn)動(dòng)的圖象，勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式應(yīng)用 分析：根據(jù)平均速度的定義式求出車經(jīng)過橋的平均速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度這個(gè)推論求出經(jīng)過橋頭的速度，通過加速度的定義式求出車的加速度，結(jié)合位移速度公式求出出發(fā)點(diǎn)距離橋頭的距離． 4.【答案】A 【考點(diǎn)】運(yùn)動(dòng)的圖象，勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式應(yīng)用 【解析】【解答】令10t=50+10t﹣2t2 ， 解得t=5s，故t=5s；故A正確，BCD錯(cuò)誤； 故選：A． 【分析】若兩者相遇，則兩者位移相同，直接令甲乙兩車位移相等，可得出結(jié)果． 5.【答案】C 【考點(diǎn)】運(yùn)動(dòng)的圖象，勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式應(yīng)用 【解析】解答： A、若該質(zhì)點(diǎn)總共運(yùn)動(dòng)了6s，則它在前3s內(nèi)的位移與后3s內(nèi)的位移之比為1：3．故A錯(cuò)誤；B、在前3s內(nèi)的位移與后3s內(nèi)的位移之比為3：7，設(shè)前3s內(nèi)的位移與后3s內(nèi)的位移分別為3x和7x；由于后3s內(nèi)的位移比前3s內(nèi)的位移多24m，則得： 7x﹣3x=24m 所以：3x=18m，7x=42m 由于： 所以： ．故B錯(cuò)誤； C、D、最后3s內(nèi)的平均速度： 即倒數(shù)1.5s時(shí)刻的速度，質(zhì)點(diǎn)在木板上運(yùn)動(dòng)的末速度大小為： 木板的長度： ．故C正確，D錯(cuò)誤． 故選：C 分析：物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在前3s內(nèi)的位移與后3s內(nèi)的位移之比為3：7，在兩個(gè)3s的時(shí)間間隔內(nèi)所通過的位移的差為24m，代入數(shù)據(jù)即可求出加速度，再由位移公式求出物體的末速度以及運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、木板的長度等。 6.【答案】B,C 【考點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式應(yīng)用 【解析】【解答】A.根據(jù)x1＝v0t1+ at12得，代入數(shù)據(jù)解得a=-4m/s2 ， A不符合題意。 B.汽車速度減為零的時(shí)間 ，則5s內(nèi)的位移等于3.5s內(nèi)的位移，x= 3.5m＝24.5m ， B符合題意。 C.根據(jù)△x=aT2得，第2s內(nèi)的位移x2＝x1+aT2＝12?41m＝8m ， C符合題意。 D.第4s內(nèi)的位移等于最后0.5s內(nèi)的位移，采用逆向思維，x′＝ at′2＝ 40.25m＝0.5m ， 則第4s內(nèi)的平均速度為0.5m/s，D不符合題意。 故答案為：BC。 【分析】假設(shè)物體的加速度，利用條件“第一個(gè)1s內(nèi)位移為12m”求出加速度，再結(jié)合選項(xiàng)分析即可。 7.【答案】（1）解: 根據(jù)速度—時(shí)間關(guān)系 得 客機(jī)減速到靜止所用時(shí)間 20 s內(nèi)的位移 （2）解:由位移—時(shí)間關(guān)系得 代入數(shù)據(jù)得 解得 或 （不合題意，舍去） 【考點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式應(yīng)用 【解析】【分析】（1）先進(jìn)行單位的換算，求出20秒時(shí)候的末速度，利用公式求解即可。 （2）利用公式代入數(shù)據(jù)求解時(shí)間t即可。 8. 【答案】（1）解:加速 后的速度為： ，根據(jù)公式： ，則剎車時(shí)的加速度： ，負(fù)號(hào)表示加速度的方向與運(yùn)動(dòng)的方向相反。 （2）解:加速 后的速度為： ，勻減速過程的初速度為 ，末速度為零，對于勻減速運(yùn)動(dòng)，由 ，得： 從甲站到乙站的總時(shí)間為： （3）解:勻加速過程的位移： 勻速過程： 全過程： 【考點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式應(yīng)用 【解析】【分析】（1）先利用公式求出減速時(shí)的初速度，再利用公式求解加速度即可。 （2）利用公式求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 （3）利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出三段位移，相加即可。 9.【答案】（1）解:高速列車啟動(dòng)過程，初速度為0，末速度為：v=360km/h=100m/s，時(shí)間為t=250s，則加速度為： ； 減速運(yùn)動(dòng)過程，初速度為v0=100m/s，末速度為0，時(shí)間為t=5min=300s，則加速度為： （2）解:列車的位移為： 【考點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式應(yīng)用 【解析】【分析】（1）先進(jìn)行單位換算，速度的變化量除以對應(yīng)的時(shí)間即為加速度。 （2）高鐵的運(yùn)動(dòng)過程分為三段，勻加速走過的位移，勻速的位移和勻減速的位移，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出來相加即可。 10.【答案】解:設(shè)汽車由剎車開始至停止運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為t0 ， 選初速度的方向?yàn)檎较颍捎谄? 【考點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式應(yīng)用 【解析】【分析】該題目的陷阱是，汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)汽車的速度減小到零時(shí)，汽車不會(huì)做反向加速運(yùn)動(dòng)，而是靜止在那里。