(全國通用版)2019高考數(shù)學二輪復習 12+4分項練7 計數(shù)原理 理.doc
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12+4分項練7 計數(shù)原理 1.若用紅、黃、藍、綠四種顏色填涂如圖方格,要求有公共頂點的兩個格子顏色不同,則不同的涂色方案有( ) A.48種 B.72種 C.96種 D.216種 答案 C 解析 按照以下順序涂色, A:C→B:C→D:C→C:C→E:C→F:C, 所以由分步乘法計數(shù)原理得總的方案數(shù)為 CCCCC=96. 2.(2018欽州質檢)二項式n的展開式前三項系數(shù)成等差數(shù)列,則n等于( ) A.6 B.8 C.7 D.9 答案 B 解析 展開式的通項為Tk+1=kC, 其前三項的系數(shù)分別是1,,C, 據(jù)已知得n=1+, 解得n=8(n=1舍棄). 3.(2018重慶質檢)山城農(nóng)業(yè)科學研究所將5種不同型號的種子分別試種在5塊并成一排的試驗田里,其中A,B兩型號的種子要求試種在相鄰的兩塊試驗田里,且均不能試種在兩端的試驗田里,則不同的試種方法數(shù)為( ) A.12 B.24 C.36 D.48 答案 B 解析 因為A,B兩型號的種子試種方法數(shù)為22=4, 所以一共有4A=24(種)試種方法. 4.(2018湖南省岳陽市第一中學模擬)岳陽高鐵站B1進站口有3個閘機檢票通道口,高考完后某班3個同學從該檢票口進站到外地旅游,如果同一個人進的閘機檢票通道口選法不同,或幾個人進同一個閘機檢票通道口但次序不同,都視為不同的進站方式,那么這3個同學的不同進站方式有( ) A.24種 B.36種 C.42種 D.60種 答案 D 解析 若三名同學從3個不同的檢票通道口進站, 則有A=6(種); 若三名同學從2個不同的檢票通道口進站, 則有CCAA=36(種); 若三名同學從1個不同的檢票通道口進站, 則有CA=18(種). 綜上,這3個同學的不同進站方式有60種. 5.二項式n的展開式中只有第11項的二項式系數(shù)最大,則展開式中有理項的個數(shù)為( ) A.7 B.5 C.4 D.3 答案 A 解析 二項式n的展開式中只有第11項的二項式系數(shù)最大,則n=20, 20展開式的通項為 Tk+1=C20-kk=20-kC, 展開式的有理項滿足20-k(k∈N)的值為整數(shù), 據(jù)此可得,k可能的取值為0,3,6,9,12,15,18,共有7個. 6.(2018大同、陽泉質檢)若二項式(3-x)n展開式中所有項的系數(shù)之和為a,所有項的系數(shù)的絕對值之和為b,則+的最小值為( ) A.2 B. C. D. 答案 B 解析 令x=1,可得二項式(3-x)n(n∈N*)展開式中所有項的系數(shù)之和為a=2n,令x=-1,可得(3-x)n展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和為 b=4n,則+=+=2n+,故當n=1時,+取得最小值. 7.(2018蚌埠質檢)已知(2x-1)4=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4,則a2等于( ) A.18 B.24 C.36 D.56 答案 B 解析 (2x-1)4=4, 故a2(x-1)2=C[2(x-1)]2=4C(x-1)2, 所以a2=4C=24. 8.(2018泉州質檢)李雷和韓梅梅兩人都計劃在國慶節(jié)的7天假期中到“東亞文化之都——泉州”二日游,若他們不同一天出現(xiàn)在泉州,則他們出游的不同方案共有( ) A.16種 B.18種 C.20種 D.24種 答案 C 解析 任意相鄰兩天組合一起, 包括①②,②③,③④,④⑤,⑤⑥,⑥⑦,一共有6種情況, 若李雷選①②或⑥⑦,則韓梅梅有4種選擇, 若李雷選②③或③④或④⑤或⑤⑥,則韓梅梅有3種選擇, 故若他們不同一天出現(xiàn)在泉州,則他們出游的不同方案共有24+43=20(種). 9.在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)11的展開式中,x2的系數(shù)是( ) A.220 B.165 C.66 D.55 答案 A 解析 展開式中x2的系數(shù)為 C+C+C+C+…+C, 由組合數(shù)的性質得, C+C+C+C+…+C =C+C+C+C+…+C =C+C+C+…+C … =C==220. 10.(2018上饒模擬)若(x2+2)5展開式中x2項的系數(shù)是40,則實數(shù)m的值為( ) A. B.2 C. D.2 答案 C 解析 (x2+2)5展開式中x2項是由5展開式中常數(shù)項與的二次項之積和5展開式中二次項與的常數(shù)項之積組成的. ∵5的展開式的通項為 Tk+1=C5-k(-mx)k=(-m)kCx3k-10, 令3k-10=0,解得k=,不合題意,應舍去; 令3k-10=2,解得k=4, ∴(x2+2)5的展開式中x2項的系數(shù)為2(-m)4C=40,即m4=4, 解得m=. 11.(2018甘肅省西北師范大學附屬中學質檢)某大型醫(yī)療器械展覽將于2019年5月18至20日在蘭州舉行,現(xiàn)將5名志愿者分配到3個不同的展館參加接待工作,每個展館至少分配一名志愿者的分配方案種數(shù)為( ) A.540 B.300 C.180 D.150 答案 D 解析 將5人分成滿足題意的3組有1,1,3與2,2,1兩種, 分成1,1,3時,有CA種分法; 分成2,2,1時,有A種分法, 由分類加法計數(shù)原理得, 共有CA+A=150(種)不同的分法. 12.九九重陽節(jié)期間,學校準備舉行慰問退休老教師晚會,學生們準備用歌曲、小品、相聲三種藝術形式表演五個節(jié)目,其中歌曲有2個節(jié)目,小品有2個節(jié)目,相聲有1個節(jié)目,要求相鄰的節(jié)目藝術形式不能相同,則不同的編排種數(shù)為( ) A.96 B.72 C.48 D.24 答案 C 解析 第一類,先選擇一個小品插入到2個歌曲之間,另一個小品放在歌曲的兩邊,這時形成了5個空,將相聲插入其中一個,故有AAAA=40(種);第二類,相聲插入歌曲之間,再把小品插入歌曲兩邊,有AA=4(種);第三類,相聲插入小品之間,再把歌曲插入小品兩邊,有AA=4(種),根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得,共有40+4+4=48(種). 13.(2018天津河東區(qū)模擬)一共有5名同學參加《我的中國夢》演講比賽,3名女生和2名男生,如果男生不排第一個演講,同時兩名男生不能相鄰演講,則排序方式有________種.(用數(shù)字作答) 答案 36 解析 根據(jù)題意,分2步完成: ①將3名女生全排列,有A=6(種)順序, ②排好后,有4個空位,男生不排第一個演講,除去第一個空位,有3個空位可用,在這3個空位中任選2個,安排2名男生,有A=6(種)情況, 則有66=36(種)符合題意的排序方式. 14.多項式5的展開式中,含x2的項的系數(shù)是________;常數(shù)項是________. 答案 200 144 解析 根據(jù)題意,5的展開式的通項為 Tk+1=C25-kxk. ∴當k=2時,有T3=C23x2=80x2; 當k=3時,有T4=C22x3=40x3; 當k=0時,有T1=C25x0=32; 當k=1時,有T2=C24x1=80x. ∴多項式5的展開式中, 含x2的項為280x2+40x3=200x2, 即含x2的項的系數(shù)是200; 常數(shù)項是232+80x=144. 15.(2018甘肅省西北師范大學附屬中學模擬)若(1-2x)2 018=a0+a1x+…+a2 018x2 018(x∈R),則++…+的值為________. 答案?。? 解析 在(1-2x)2 018=a0+a1x+…+a2 018x2 018(x∈R)中, 令x=0時,可得(1-20)2 018=a0,即a0=1, 令x=時, 可得2 018=a0+++…+, 即a0+++…+=0, 又a0=1,所以++…+=-1. 16.(2018贛州模擬)(2x-1)n展開式中二項式系數(shù)的和為32,則(2x2+x-1)n展開式中x3的系數(shù)為________. 答案 -30 解析 由(2x-1)n展開式中二項式系數(shù)的和為32,可得2n=32,解得n=5,(2x2+x-1)5=(x+1)5(2x-1)5, 根據(jù)二項式定理可以求得(x+1)5的展開式中, 三次項、二次項、一次項的系數(shù)和常數(shù)項分別是10,10,5,1, (2x-1)5的展開式中, 常數(shù)項及一次項、二次項、三次項的系數(shù)分別是-1,10,-40,80, 所以展開式中x3項的系數(shù)為-10+100-200+80=-30.- 配套講稿:
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