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課時作業(yè)(九) 第9講 對數與對數函數
時間 / 30分鐘 分值 / 75分
基礎熱身
1.若函數y=loga(x+b)(a>0,a≠1)的圖像過(-1,0)和(0,1)兩點,則 ( )
A.a=2,b=2
B.a=2,b=2
C.a=2,b=1
D.a=2,b=2
2.[2018煙臺一模] 計算:log3[log3(log28)]=( )
A.1 B.16
C.4 D.0
3.若a=log2.10.6,b=2.10.6,c=log0.50.6,則a,b,c的大小關系是 ( )
A.a>b>c B.b>a>c
C.b>c>a D.c>b>a
4.已知函數y=log13x的定義域為[a,b],值域為[0,1],則b-a的取值范圍為 ( )
A.(0,3] B.13,3
C.0,83 D.23,83
5.[2018成都七中三診] log318-log32+eln 1= .
能力提升
6.已知θ為銳角,且logasin θ>logbsin θ>0,則a和b的大小關系為 ( )
A.a>b>1 B.b>a>1
C.0
f(x+3)成立的x的取值范圍是 ( )
A.(-1,3)
B.(-∞,-3)∪(3,+∞)
C.(-3,3)
D.(-∞,-1)∪(3,+∞)
9.設實數a,b,c分別滿足2a3+a=2,blog2b=1,clog5c=1,則a,b,c的大小關系為 ( )
A.a>b>c B.b>a>c
C.c>b>a D.a>c>b
10.[2018重慶5月調研] 函數f(x)=ln(-x2-x+2)的單調遞減區(qū)間為 .
11.[2018上海松江區(qū)二模] 若函數f(x)=loga(x2-ax+1)(a>0且a≠1)沒有最小值,則a的取值范圍是 .
12.(10分)已知函數f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1).
(1)當a>1時,求關于x的不等式f(x)m對任意x∈[1,3]恒成立,求實數m的取值范圍.
難點突破
13.(5分)[2018宜昌一中月考] 若函數f(x)=log0.9(5+4x-x2)在區(qū)間(a-1,a+1)上單調遞增,且b=lg 0.9,c=20.9,則 ( )
A.c0在[1,2]上恒成立,則實數m的取值范圍為 .
課時作業(yè)(九)
1.A [解析] 若函數y=loga(x+b)(a>0,a≠1)的圖像過(-1,0)和(0,1)兩點,則loga(-1+b)=0,loga(0+b)=1,則-1+b=1,logab=1,則a=2,b=2.
2.D [解析] log3[log3(log28)]=log3[log3(log223)]=log3(log33)=log31=0,故選D.
3.C [解析] ∵a=log2.10.6<0,b=2.10.6>1,0c>a.故選C.
4.D [解析] 因為函數y=log13x的定義域為[a,b],值域為[0,1],
且當log13x=0時,x=1,當log13x=1時,x=13或x=3,
所以當a=13時,b∈[1,3],當b=3時,a∈13,1,
所以b-a∈23,83,故選D.
5.3 [解析] log318-log32+eln 1=log3182+1=log39+1=2+1=3.
6.D [解析] ∵logasin θ>logbsin θ>0,00.故選C.
8.D [解析] 因為f(-x)=ln(e-x+ex)+(-x)2=ln(ex+e-x)+x2=f(x),所以函數f(x)是偶函數,
又f(x)在(-∞,0)上單調遞減,在(0,+∞)上單調遞增,
所以f(2x)>f(x+3),即|2x|>|x+3|,
解得x<-1或x>3.故選D.
9.C [解析] 令f(x)=2x3+x-2,則f(x)在R上單調遞增,且f(0)f(1)=-21=-2<0,即a∈(0,1).在同一坐標系中作出y=1x,y=log2x,y=log5x的圖像,由圖像得1b>a.故選C.
10.-12,1 [解析] 由-x2-x+2>0可得-21時,函數y=logau單調遞增,則u=x2-ax+1應滿足a2-4≥0,所以a≥2.
綜上可得,a的取值范圍是(0,1)∪[2,+∞).
12.解:(1)由題意知,f(x)=loga(ax-1)(a>1)的定義域為(0,+∞),易知f(x)為(0,+∞)上的增函數,故由f(x)0,x<1,∴所求解集為(0,1).
(2)設g(x)=f(x)-log2(1+2x)=log22x-12x+1,x∈[1,3],再設t=2x-12x+1=1-22x+1,x∈[1,3],
∵x∈[1,3],∴2x+1∈[3,9],∴t=1-22x+1∈13,79,故g(x)min=g(1)=log213.
∵f(x)-log2(1+2x)>m對任意x∈[1,3]恒成立,∴m0,得-10,所以120且f(2)>0,無解;
當12m≥2,即01時,可知函數y=logmu單調遞增,函數u=mx2-x+12為二次函數.
因為12m<12,所以二次函數在區(qū)間[1,2]內單調遞增,所以函數f(x)在區(qū)間[1,2]內單調遞增,
所以f(x)min=f(1)=logmm-12>0,解得m>32.
綜上所述,1232.
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