（江蘇專版）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 第1節(jié) 曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解講義（含解析）.doc

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曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 (1)速度發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)，一定是曲線運(yùn)動(dòng)。() (2)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度一定是變化的。() (3)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度大小一定發(fā)生變化。() (4)曲線運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng)。(√) (5)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們的合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。(√) (6)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大。() (7)只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)。() (8)分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度與合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則。(√) 突破點(diǎn)(一)　物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡分析 1．運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷 (1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運(yùn)動(dòng)。 (2)若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運(yùn)動(dòng)。 2．合力方向與速率變化的關(guān)系 [題點(diǎn)全練] 1．一質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)對(duì)其施加一恒力，且原來(lái)作用在質(zhì)點(diǎn)上的力不發(fā)生改變，則(　　) A．質(zhì)點(diǎn)一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng) B．質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量相同 C．質(zhì)點(diǎn)可能做圓周運(yùn)動(dòng) D．質(zhì)點(diǎn)速度的方向總是與該恒力的方向相同 解析：選B　若所施加的恒力方向與物體運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上，則物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，但如果該恒力與初速度不在同一直線上，則物體做曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)的加速度恒定，根據(jù)加速度定義式可知速度的變化量在單位時(shí)間內(nèi)是相同的，故B正確；勻速圓周運(yùn)動(dòng)所受外力為變力，始終指向圓心，由于所施加的是恒力，則物體受到的合力為恒力，因此不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；由牛頓第二定律可知，質(zhì)點(diǎn)加速度的方向總是與該恒力的方向相同，但是速度方向不一定與恒力的方向相同，故D錯(cuò)誤。 2.如圖為質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖，且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速率比D點(diǎn)的大 B．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度方向與速度方向的夾角小于90 C．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的加速度比經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的大 D．質(zhì)點(diǎn)從B到E的過(guò)程中速度一直在減小 解析：選A　由題意，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，速度沿D點(diǎn)軌跡的切線方向，則知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，合外力恒定不變，質(zhì)點(diǎn)由C到D過(guò)程中，合外力做負(fù)功，由動(dòng)能定理可得，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速率比經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的大，故A正確；速度沿軌跡的切線方向，加速度指向軌跡的內(nèi)側(cè)，則有A、B、C三點(diǎn)速度與加速度方向夾角大于90，故B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則加速度不變，所以質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的加速度與經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)相同，故C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)從B到E的過(guò)程中速度先減小后增大，故D錯(cuò)誤。 3.[多選]一個(gè)在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)的鋼球，第一次在其運(yùn)動(dòng)路線上放置磁體，第二次在其運(yùn)動(dòng)路線一側(cè)放置磁體，如圖所示，觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，以下敘述正確的是(　　) A．該實(shí)驗(yàn)說(shuō)明物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿曲線的切線方向 B．該實(shí)驗(yàn)說(shuō)明物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力指向軌跡的凹側(cè) C．該實(shí)驗(yàn)說(shuō)明物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是物體受到的合外力與它的速度方向不在同一直線上 D．第二次實(shí)驗(yàn)中，鋼球運(yùn)動(dòng)軌跡類似平拋運(yùn)動(dòng)，是一條拋物線 解析：選BC　速度方向沿運(yùn)動(dòng)軌跡切線方向，合力方向是指向磁體的方向，兩者不共線，球在做曲線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度不共線，該實(shí)驗(yàn)不能說(shuō)明速度方向沿切線方向，A錯(cuò)誤，B、C正確；平拋運(yùn)動(dòng)的合外力是恒定的，這里的磁力大小和方向都變化，D錯(cuò)誤。 突破點(diǎn)(二)　運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用 1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 等時(shí)性 各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開(kāi)始，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷時(shí)間相等(不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)不能合成) 等效性 各分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)有相同的效果 獨(dú)立性 一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，其中的任何一個(gè)分運(yùn)動(dòng)都會(huì)保持其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不變，并不會(huì)受其他分運(yùn)動(dòng)的干擾。雖然各分運(yùn)動(dòng)互相獨(dú)立，但是合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡由它們共同決定 2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則 運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則。 3．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡的判斷 (1)若合加速度不變，則為勻變速運(yùn)動(dòng)；若合加速度(大小或方向)變化，則為非勻變速運(yùn)動(dòng)。 (2)若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上，則為直線運(yùn)動(dòng)，否則為曲線運(yùn)動(dòng)。 [典例]　[多選]如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟塊R(R視為質(zhì)點(diǎn))。將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在紅蠟塊R從坐標(biāo)原點(diǎn)勻速上浮的同時(shí)，玻璃管沿x軸正向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合速度的方向與y軸夾角為α。則紅蠟塊R的(　　) A．分位移y與分位移x成正比 B．合速度v的大小與時(shí)間t成正比 C．分位移y的平方與分位移x成正比 D．tan α與時(shí)間t成正比 [思路點(diǎn)撥]　紅蠟塊同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：y軸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，x軸方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)位移與時(shí)間表達(dá)式，從而確定分位移y與x的關(guān)系，再由y方向可求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，接著由x方向求加速度，從而求得vx，再由速度合成求此時(shí)的速度大小，最后由兩方向的速度關(guān)系，可知tan α與時(shí)間t的關(guān)系。 [解析]　由題意可知，y軸方向分位移y＝v0t；而x軸方向分位移x＝at2，聯(lián)立可得：x＝y(tǒng)2，故A錯(cuò)誤，C正確； x軸方向分速度vx＝at，那么合速度的大小v＝，則v的大小與時(shí)間t不成正比，故B錯(cuò)誤；合速度的方向與y軸夾角為α，則有：tan α＝＝t，故D正確。 [答案]　CD [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．(2019如東期末)如圖甲所示，在一次海上救援行動(dòng)中，直升機(jī)沿水平方向勻速飛行，同時(shí)懸索系住傷員勻速上拉，以地面為參考系，傷員從 A至B的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是圖乙中的(　　) A．折線ACB　　　　　　 　B．線段AB C．曲線AmB D．曲線AnB 解析：選B　傷員參加了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向勻速上升，合速度是兩個(gè)分速度的矢量和，遵循平行四邊形定則，由于兩個(gè)分速度大小和方向都恒定，故合速度固定不變，即合運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)軌跡是線段AB，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。 2.(2019通州調(diào)研)如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，現(xiàn)用一支鉛筆貼著細(xì)線的左側(cè)水平向右以速度v勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持鉛筆的高度不變、懸掛橡皮的那段細(xì)線豎直。則運(yùn)動(dòng)到圖中虛線所示位置時(shí)，橡皮的速度情況是(　　) A．水平方向速度大小為vcos θ B．豎直方向速度大小為vsin θ C．合速度大小為v D．合速度大小為vtan θ 解析：選B　將鉛筆與細(xì)線接觸點(diǎn)的速度分解為沿細(xì)線方向和垂直于細(xì)線方向，如圖所示，則沿細(xì)線方向上的分速度為vsin θ，因?yàn)檠丶?xì)線方向上的分速度等于橡皮在豎直方向上的分速度，則橡皮在豎直方向速度大小為vsin θ，橡皮在水平方向上的速度為v，合速度為v合＝≠vtan θ，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。 突破點(diǎn)(三)　小船渡河問(wèn)題 1．小船渡河問(wèn)題的分析思路 2．小船渡河的兩類問(wèn)題、三種情景 渡河時(shí)間最短 當(dāng)船頭方向垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝ 渡河位移最短 如果v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游夾角θ滿足v船cos θ＝v水時(shí)，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d 如果v船v2。若過(guò)河的最短時(shí)間為t1，若以最小距離過(guò)河，需要時(shí)間為t2，則v1∶v2為(　　) A．t2∶t1　　　　　　　　　 　B．t1∶t2 C．t1∶ D．t2∶ 解析：選D　設(shè)河寬為d，當(dāng)小船以最短時(shí)間過(guò)河時(shí)，船頭的方向與河岸垂直，則時(shí)間：t1＝，得v1＝；當(dāng)小船以最小位移過(guò)河時(shí)，已知v1>v2，則合速度的方向與河岸垂直，其運(yùn)動(dòng)合成如圖所示，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解得：v合＝，則過(guò)河時(shí)間t2＝＝，解得：v2＝，故＝，故D正確。 3.(2019宿遷調(diào)研)一只小船渡河，水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于河岸。小船相對(duì)于水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。小船的初速度大小均相同，且方向垂直于河岸，小船在渡河過(guò)程中船頭方向始終不變。由此可知(　　) A．小船沿三條不同軌跡渡河的時(shí)間相同 B．沿AB軌跡渡河所用時(shí)間最短 C．小船沿AC軌跡渡河，船靠岸時(shí)速度最小 D．AD是勻減速運(yùn)動(dòng)的軌跡 解析：選D　船相對(duì)于水的初速度大小均相同，方向垂直于河岸，因運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)不同，則渡河時(shí)間也不同，故A錯(cuò)誤；沿AC軌跡，船是勻加速運(yùn)動(dòng)，則船到達(dá)對(duì)岸的速度最大，所以渡河所用的時(shí)間最短，故B、C錯(cuò)誤；沿AD方向的運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的方向向下，可知小船沿垂直于河岸的方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，故D正確。 突破點(diǎn)(四)　繩(桿)端速度分解問(wèn)題 兩物體通過(guò)繩(桿)相牽連，當(dāng)兩物體都發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體的速度往往不相等，但因繩(桿)的長(zhǎng)度是不變的，因此兩物體的速度沿繩(桿)方向的分速度是大小相等的。 [典例]　(2018興平市一模)如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)。用釘子靠著線的左側(cè)，沿與水平方向成30的斜面向右上以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度(　　) A．大小為v，方向不變和水平方向成60 B．大小為v，方向不變和水平方向成60 C．大小為2v，方向不變和水平方向成60 D．大小和方向都會(huì)改變 [解析]　橡皮沿斜面向右上運(yùn)動(dòng)的位移一定等于橡皮向上的位移，故在豎直方向以相等的速度v勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平行四邊形定則，可求得合速度大小為v，方向不變和水平方向成60。 [答案]　B [內(nèi)化模型] 1．熟記常見(jiàn)模型 2．謹(jǐn)記解題思路 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.(2018靖江月考)如圖所示，一輕繩通過(guò)無(wú)摩擦的小定滑輪O與小球B連接，另一端與套在光滑豎直桿上的小物塊A連接，桿兩端固定且足夠長(zhǎng)，物塊A由靜止從圖示位置釋放后，先沿桿向上運(yùn)動(dòng)。設(shè)某時(shí)刻物塊A運(yùn)動(dòng)的速度大小為vA，小球B運(yùn)動(dòng)的速度大小為vB，輕繩與桿的夾角為θ。則(　　) A．vA＝vBcos θ B．vB＝vAcos θ C．A上升過(guò)程中繩中張力不變 D．A上升過(guò)程中，繩中張力始終小于B的重力 解析：選B　將物塊A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向，在沿繩子方向的分速度等于B的速度。在沿繩子方向的分速度為vAcos θ，所以vB＝vAcos θ，故A錯(cuò)誤，B正確。A、B組成的系統(tǒng)因重力做功，開(kāi)始的時(shí)候B的速度逐漸增大，但是由于vB＝vAcos θ，當(dāng)θ＝90時(shí)，則B的速度為0，所以B的速度一定是先增大后減小。知B先向下加速后向下減速，加速度方向先向下后向上，拉力先小于重力后大于重力，故C、D錯(cuò)誤。 2.如圖所示，工廠生產(chǎn)流水線上的工件以3 m/s的速度連續(xù)不斷地向右勻速運(yùn)動(dòng)，在切割工序的P處，割刀的速度為6 m/s(相對(duì)地)。為了使割下的工件都成規(guī)定尺寸的矩形，關(guān)于割刀相對(duì)工件的速度大小和方向，下列判斷正確的是(　　) A．大小為3 m/s，方向與工件的邊界成60角 B．大小為3 m/s，方向與工件的邊界垂直 C．大小為3 m/s，方向與工件的邊界成60角 D．大小為3 m/s，方向與工件的邊界垂直 解析：選B　為了使割下的工件都成規(guī)定尺寸的矩形，割刀相對(duì)工件的速度方向必須和工件的邊界垂直，故A、C錯(cuò)誤；割刀相對(duì)工件的速度和工件的速度都是分速度，割刀相對(duì)地的速度是合速度，所以割刀相對(duì)工件的速度大小為：v相＝ m/s＝3 m/s，故B正確，D錯(cuò)誤。 3.一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))，將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開(kāi)始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)，球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平方向成 θ＝30角，球B的速度大小為v2，則(　　) A．v2＝v1 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 解析：選C　球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1sin θ＝v1，由幾何關(guān)系知，球B此時(shí)的速度方向與桿成α＝60角，因此v21＝v2cos α＝v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C項(xiàng)正確。 4.如圖所示，懸線一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端穿過(guò)一張CD光盤的中央小孔后拴著一個(gè)橡膠球，橡膠球靜止時(shí)，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊緣。現(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球上升的速度大小為(　　) A．vsin θ B．vcos θ C．vtan θ D. 解析：選A　由題意可知，懸線與光盤交點(diǎn)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是沿著懸線方向的運(yùn)動(dòng)，二是垂直懸線方向的運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，由數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系，則有v線＝vsin θ；而懸線速度的大小，即為小球上升的速度大小，故A正確。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 生活中的運(yùn)動(dòng)合成問(wèn)題 (一)騎馬射箭 1.[多選]民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一騎射項(xiàng)目如圖所示，運(yùn)動(dòng)員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d。要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，則(　　) A．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為 B．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為 C．箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為 D．箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為 解析：選BC　要想以箭在空中飛行的時(shí)間最短的情況下?lián)糁心繕?biāo)，v2必須垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目標(biāo)，如圖所示，故箭射到目標(biāo)的最短時(shí)間為，C對(duì)，D錯(cuò)；運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為，又x＝v1t＝v1，故＝ ＝，A錯(cuò)，B對(duì)。 (二)轉(zhuǎn)臺(tái)投籃 2．趣味投籃比賽中，運(yùn)動(dòng)員站在一個(gè)旋轉(zhuǎn)較快的大平臺(tái)邊緣上，相對(duì)平臺(tái)靜止，向平臺(tái)圓心處的球筐內(nèi)投籃球。則下圖各俯視圖中籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)的是(　　) 解析：選C　當(dāng)沿圓周切線方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向，球就會(huì)被投入球筐。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。 (三)下雨打傘 3．雨滴在空中以4 m/s的速度豎直下落，人打傘以3 m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應(yīng)指向什么方向？ 解析：雨滴相對(duì)于人的速度方向即為傘柄的指向。雨滴相對(duì)人有向東3 m/s的速度v1，有豎直向下的速度v2＝4 m/s，如圖所示，雨滴對(duì)人的合速度v＝＝5 m/s。 tan α＝＝，即α＝37。 答案：向西傾斜，與豎直方向成37角 (四)風(fēng)中騎車 4．某人騎自行車以4 m/s的速度向正東方向行駛，天氣預(yù)報(bào)報(bào)告當(dāng)時(shí)是正北風(fēng)，風(fēng)速為4 m/s，那么，騎車人感覺(jué)到的風(fēng)向和風(fēng)速為(　　) A．西北風(fēng)　風(fēng)速為4 m/s　 B．西北風(fēng)　風(fēng)速為4 m/s C．東北風(fēng)　風(fēng)速為4 m/s D．東北風(fēng)　風(fēng)速為4 m/s 解析：選D　以騎車人為參考系，人向正東方向騎行，感覺(jué)風(fēng)向正西，風(fēng)速大小為v1＝4 m/s，當(dāng)時(shí)有正北風(fēng)，人感覺(jué)到的風(fēng)向?yàn)檎希L(fēng)速為v2＝4 m/s，如圖所示，可求得人感覺(jué)到的風(fēng)向?yàn)闁|北風(fēng)，風(fēng)速v＝4 m/s，D正確。