遼寧省大連市高中數學 第三章 空間向量與立體幾何 3.2.2 平面的法向量與平面的向量表示教案 新人教B版選修2-1.doc
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平面的法向量與平面的向量表示 課題 平面的法向量與平面的向量表示 課時 第1課時 課型 新授課 教學 重點 會用平面的法向量證明平面與平面平行、垂直. 會用平面的法向量證明平面與平面平行、垂直. 依據：教參，教材，課程標準，高考大綱 教學 難點 會用平面的法向量證明平面與平面平行、垂直. 會應用三垂線定理及其逆定理，證明有關垂直問題 依據：教參，教材， 自主 學習 目標 1.通過運算促進數學思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質 2.學生牢記平面的法向量的概念、三垂線定理及其逆定理，會求平面的法向量. 3.會用平面的法向量證明平面與平面平行、垂直. 4.學生會應用三垂線定理及其逆定理，證明有關垂直問題． 5.學生總結求法向量的步驟或方法。 理由：課程標準，高考大綱 教具 投影、教材，教輔 教學 環(huán)節(jié) 教學內容 教師行為 學生行為 設計意圖 時間 1. 課前3分鐘 1.思考 平面的法向量有何作用？是否唯一？ 2.設A是空間任一點，n為空間內任一非零向量，則適合條件____________的點M的集合構成的圖形是過空間內一點A并且與n垂直的平面．這個式子稱為一個平面的向量表示式． 3.兩平面平行或垂直的判定方法 設n1，n2分別是平面α，β的法向量，則容易得到 α∥β或α與β重合?____________； α⊥β?__________?__________. 4.三垂線定理 如果在平面內的一條直線與平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，則它也和這條斜線垂直。 1、 檢查，評價總結小考結果。 2、 解讀學習目標。 1、 給出標準答案 2、改正錯誤 明確本節(jié)課聽課重點 3分鐘 2.承接結 果 例1 如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．AB＝AP＝1，AD＝，試建立恰當的空間直角坐標系，求平面ACE的一個法向量． 例2 已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別是BB1，DD1的中點，求證： (1)FC1∥平面ADE； (2)平面ADE∥平面B1C1F. 例3 在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，E為CC1的中點．求證：EO⊥平面A1DB. 1． 評價、總結 2． 答疑解惑 學生展示講解，其余小組評價。 學生自主探究，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的意識 15 分鐘 3. 做議講 評 1 如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形．平面PAB⊥平面ABCD，△PAB是邊長為1的正三角形，ABCD是菱形．∠ABC＝60，E是PC的中點，F(xiàn)是AB的中點，試建立恰當的空間直角坐標系，求平面DEF的法向量． 2 如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面所成的角為45，底面ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90，PA＝BC＝AD＝1，問在棱PD上是否存在一點E，使CE∥平面PAB？若存在，求出E點的位置；若不存在，請說明理由． 1、組織課堂 2、對學生的展示和評價要給予及時的反饋。 3.要對學生不同的解題過程和答案給出準確的評價，總結。 1）按小組會的人數多少，選小組代表去黑板板演并講解 2）學生用投影儀展示答案 3）其余同學質疑、挑錯 讓更多學生主動參與課堂及主動學會知識 16 分鐘 4． 總結提 升 利用待定系數法求平面法向量的步驟 (1)設向量：設平面的法向量為n＝(x，y，z)． (2)選向量：在平面內選取兩個不共線向量，. (3)列方程組：由列出方程組． (4)解方程組： (5)賦非零值：取其中一個為非零值(常取1)． (6)得結論：得到平面的一個法向量． 1、提問:本節(jié)課學習目標是否達成？ 2、歸納總結解題方法 1、抽簽小組展示討論的結果。 2、總結方法 培養(yǎng)學生歸納總結習慣，強化知識及方法 3 分鐘 5． 目 標 檢 測 如圖，已知PO⊥平面ABC，且O為△ABC的垂心，求證：AB⊥PC. 1、 巡視學生作答情況。 2、 公布答案。 3、 評價學生作答結果。 1、 小考本上作答。 2、 同桌互批。 3、 獨立訂正答案。 檢查學生對本課所學知識的掌握情況。 5分鐘 6 布置下節(jié)課自主學習任務 1、 閱讀教材，完成課后習題 2、 完成優(yōu)化學案預習測評 讓學生明確下節(jié)課所學，有的放矢進行自主學習。 2分鐘 7. 板書 平面的法向量與平面的向量表示 例1 例2 例3 8.課后反思 學生分類歸納能力有了明顯提高，但計算能力和知識的綜合運用能力還需提升
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