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課時規(guī)范練12 函數與方程
基礎鞏固組
1.(2017北京房山區(qū)一模,文7)由表格中的數據可以判定函數f(x)=ln x-x+2的一個零點所在的區(qū)間是(k,k+1)(k∈Z),則k的值為( )
x
1
2
3
4
5
ln x
0
0.69
1.10
1.39
1.61
x-2
-1
0
1
2
3
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(2017湖南師大附中模擬)設f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)內的近似解的過程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則方程的根落在( )
A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)
C.(1.5,2) D.不能確定
3.(2017廣東七校聯考)已知函數f(x)=15x-log3x,若實數x0是方程f(x)=0的解,且x0
0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)<0,f(x2)>0
5.若f(x)是奇函數,且x0是y=f(x)+ex的一個零點,則-x0一定是下列哪個函數的零點( )
A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1
C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+1
6.已知函數f(x)=|2x-1|,x<2,3x-1,x≥2,若方程f(x)-a=0有三個不同的實數根,則實數a的取值范圍是( )
A.(1,3) B.(0,3) C.(0,2) D.(0,1)
7.若a是方程2ln x-3=-x的解,則a在下列哪個區(qū)間內 ( )
A.(0,1) B.(3,4)
C.(2,3) D.(1,2)
8.(2017湖北武漢二月調考,文12)若函數f(x)=aex-x-2a有兩個零點,則實數a的取值范圍是( )
A.-∞,1e B.0,1e
C.(-∞,0) D.(0,+∞) ?導學號24190875?
9.已知g(x)=x+e2x-m(x>0,其中e表示自然對數的底數).若g(x)在(0,+∞)內有零點,則m的取值范圍是 .
10.已知函數f(x)=log2(x+1),x>0,-x2-2x,x≤0,若函數g(x)=f(x)-m有3個零點,則實數m的取值范圍是 .
11.函數f(x)=|x2+2x-1|,x≤0,2x-1+a,x>0有兩個不同的零點,則實數a的取值范圍為 .
12.(2017北京東城區(qū)二模)已知函數f(x)=|x-1|,x∈(0,2],min{|x-1|,|x-3|},x∈(2,4],min{|x-3|,|x-5|},x∈(4,+∞).若關于x的方程f(x+T)=f(x)有且僅有3個不同的實根,則實數T的取值范圍是 . ?導學號24190876?
綜合提升組
13.(2017江西南昌模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數,且當x∈(0,+∞)時,f(x)=2 016x+log2 016x,則函數f(x)的零點個數是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
14.(2017江西贛州一模,文11)已知函數f(x)=|2x-2|+b的兩個零點分別為x1,x2(x1>x2),則下列結論正確的是( )
A.11,x1+x2<2
D.x1>1,x1+x2<1
15.已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在[0,2]上為增函數,若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[-8,8]上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4的值為( )
A.8 B.-8 C.0 D.-4 ?導學號24190877?
創(chuàng)新應用組
16.(2017山東濰坊一模,文10)已知函數y=f(x)滿足f(2+x)+f(2-x)=0,g(x)=x2-4x+4,x>2,-x2+4x-4,x<2,若曲線y=f(x)與y=g(x)交于A1(x1,y1),A2(x2,y2),…,An(xn,yn),則∑i=1n(xi+yi)等于( )
A.4n B.2n C.n D.0 ?導學號24190878?
17.(2017全國Ⅲ,文12)已知函數f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點,則a=( )
A.-12 B.13
C.12 D.1 ?導學號24190879?
答案：
1.C 當x取值分別是1,2,3,4,5時,
f(1)=1,f(2)=0.69,f(3)=0.1,
f(4)=-0.61,f(5)=-1.39,
∵f(3)f(4)<0,∴函數的零點在區(qū)間(3,4)上,
∴k=3,故選B.
2.B 由f(1.25)<0,f(1.5)>0可得方程f(x)=0的根落在區(qū)間(1.25,1.5)內,故選B.
3.A 因f(x)=15x-log3x在(0,+∞)內遞減,若f(x0)=0,當x0-1x,當x∈(x0,0)時,12x<-1x,所以當x1∈(-∞,x0),x2∈(x0,0)時,有f(x1)>0,f(x2)<0,選C.
5.C 由已知可得f(x0)=-ex0,則e-x0f(x0)=-1,e-x0f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零點.
6.D 畫出函數f(x)的圖象如圖所示,
觀察圖象可知,若方程f(x)-a=0有三個不同的實數根,則函數y=f(x)的圖象與直線y=a有三個不同的交點,此時需滿足00,所以函數f(x)在(1,2)內有零點,即a在區(qū)間(1,2)內.
8.D 函數f(x)=aex-x-2a的導函數f(x)=aex-1,
當a≤0時,f(x)≤0恒成立,函數f(x)在R上單調,不可能有兩個零點;
當a>0時,令f(x)=0,得x=ln1a,函數在-∞,ln1a遞減,在ln1a,+∞遞增,
所以f(x)的最小值為fln1a=1-ln1a-2a=1+ln a-2a.
令g(a)=1+ln a-2a(a>0),g(a)=1a-2,a∈0,12,g(a)遞增,a∈12,+∞遞減,
∴g(a)max=g12=-ln 2<0,
∴f(x)的最小值為fln1a<0,函數f(x)=aex-x-2a有兩個零點,
綜上,實數a的取值范圍是(0,+∞),故選D.
9.m≥2e 由g(x)=0,得x2-mx+e2=0,x>0,所以m2>0,Δ=m2-4e2≥0,解得m>0,m≥2e或m≤-2e,故m≥2e.
10.(0,1)
因為函數g(x)=f(x)-m有3個零點,所以f(x)-m=0有3個根,所以y=f(x)的圖象與直線y=m有3個交點.畫出函數y=f(x)的圖象,由拋物線頂點為(-1,1),可知實數m的取值范圍是(0,1).
11.-∞,-12 由于當x≤0時,f(x)=|x2+2x-1|的圖象與x軸只有1個交點,即只有1個零點,故由題意知只需方程2x-1+a=0有1個正根即可,變形為2x=-2a,結合圖形(圖略)得-2a>1?a<-12.
12.(-4,-2)∪(2,4) 化簡函數f(x)的表達式,得f(x)=|x-1|,x∈(0,2],|x-3|,x∈(2,4],|x-5|,x∈(4,+∞).
作出f(x)的圖象如圖所示.
∵關于x的方程f(x+T)=f(x)有且僅有3個不同的實根,
∴將f(x)的圖象向左或向右平移|T|個單位后與原圖象有3個交點,
∴2<|T|<4,即-42,-x2+4x-4,x<2可得圖象如下:
g(x)的圖象也關于點(2,0)對稱,即有f(x)與g(x)的圖象的交點關于點(2,0)對稱,
則 ∑i=1n(xi+yi)= ∑i=1nxi+ ∑i=1nyi,即有 ∑i=1nyi=0.
設t=x1+x2+x3+…+xn,則t=xn+xn-1+xn-2+…+x1,
相加可得2t=(x1+xn)+(x2+xn-1)+…+(xn+x1)=4+4+…+4=4n,
解得t=2n.故選B.
17.C ∵f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),
∴f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e2-x-1+e-(2-x)+1)
=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)
=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),
∴f(2-x)=f(x),即x=1為f(x)圖象的對稱軸.
∵f(x)有唯一零點,∴f(x)的零點只能為1,
即f(1)=12-21+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=12.
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