陜西省石泉縣高中數(shù)學 第一章 推理與證明 1.2 綜合法和分析法 1.2.2 分析法(二)教案 北師大版選修2-2.doc
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2.2 分析法(二) 課標要求 結合已經(jīng)學過的數(shù)學實例,了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點 三維目標 1.知識與技能 (1)引導學生分析綜合法和分析法的思考過程與特點; (2)簡單運用綜合法與分析法解決具體的數(shù)學問題. 2.過程與方法 結合學生已學過的數(shù)學知識,通過實例引導學生分析綜合法與分析法的思考過程與特點,并歸納出操作流程. 3.情感、態(tài)度與價值觀 (1)通過本節(jié)的學習,使學生在以后的學習和生活中,能自覺地、有意識地運用這些方法進行數(shù)學證明,養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習慣; (2)通過本節(jié)的學習和運用實踐,體會數(shù)學問題解決過程中的思維方式. 學情分析 教學時要結合學生已學過的數(shù)學知識,通過實例充分暴露學生解決問題時的思維過程及形成原因,再通過不同實例概括兩種方法的思考特點,從而揭示綜合法與分析法的含義,使重點突出,難點化解. 教學重難點 重點:(1)了解綜合法與分析法的思考過程和特點;(2)運用綜合法與分析法證明數(shù)學問題. 難點:對綜合法與分析法的思考過程和特點的概括. 提煉的課題 分析法的思考過程、特點 教學手段運用 教學資源選擇 探析歸納,講練結合 教 學 過 程 環(huán)節(jié) 學生要解決的問題或任務 教師教與學生學 設計意圖 (一)、復習:直接證明的方法:綜合法、分析法。 (二)、引入新課 分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學解題中,分析法是從數(shù)學題的待證結論或需求問題出發(fā),一步一步地探索下去,最后達到題設的已知條件。綜合法則是從數(shù)學題的已知條件出發(fā),經(jīng)過逐步的邏輯推理,最后達到待證結論或需求問題。對于解答證明來說,分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因,綜合法表現(xiàn)為由果導因,它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法,應用十分廣泛。在很多數(shù)學命題的證明中,往往需要綜合地運用這兩種思維方法 (三)、例題講解: 例1:如圖、已知BE,CF分別為△ABC的邊AC,AB上的高,G為EF的中點,H為BC的中點.求證:HG⊥EF. 證明:考慮待證的結論“HG⊥EF” . 根據(jù)命題的條件:G為EF的中點,連接EH,HF, 只要證明△EHF為等腰三角形,即EH=HF. 根據(jù)條件CF⊥AB,且H為BC的中點,可知FH是Rt△BCF斜邊上的中線. 所以 . 同理 . 這樣就證明了△EHF為等腰三角形. 所以 HG⊥EF. 例2:已知:a,b,c都是正實數(shù),且ab+bc+ca=1.求證:a+b+c. 證明:考慮待證的結論“a+b+c” ,因為a+b+c>0, 只需證明, 即 . 又 ab+bc+ca=1, 所以,只需證明, 即 . 因為 ab+bc+ca=1, 所以,只需證明 只需證明 , 即 由于任意實數(shù)的平方都非負,故上式成立. 所以 a+b+c. 綜合法與分析法各有其特點.從需求解題思路來看,分析法執(zhí)果索因,常常根底漸近,有希望成功;綜合法由因導果,往往枝節(jié)橫生,不容易奏效,就表達過程而論,分析法敘述煩瑣,文辭冗長;綜合法形式簡潔,條理清晰.也就是說,分析法利于思考,綜合法宜于表述.因此,在實際解題時,常常把分析法和綜合法結合起來運用,先以分析法為主尋求解題思路,再用綜合法有條理地表述解題過程.- 配套講稿:
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