陜西省石泉縣高中數(shù)學 第二章 解三角形 2.1 正弦定理教案 北師大版必修5.doc
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2.1 正弦定理 課標依據(jù) (1)通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。 (2)能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。 教材分析 本節(jié)是北師大版數(shù)學必修五第二章解三角形第一節(jié)《正弦定理與余弦定理》中的第一小節(jié)。教材開門見山地提出“三角形的邊與角之間有什么數(shù)量關系呢？”運用由特殊到一般的歸納思想方法，從直角三角形出發(fā)，得到，并以等邊三角形加以驗證，進而提出“對其他三角形是否成立呢？”這樣設置符合學生的認知。教材中對正弦定理的證明采用了構造向量投影相等的思路。同時設置了兩個例題說明正弦定理的應用，例1主要針對解斜三角形中“已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角”的類型.例2主要針對解三角形中“已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，從而進一步求出其他的邊和角”的類型. 學情分析 文一：在初中，學生已經(jīng)學習了三角形的邊和角的基本關系及相應基礎知識，為學習本節(jié)正弦定理打下了堅實的基礎。但是從本校學生的實際學情來看，本節(jié)內容中涉及的對三角函數(shù)、向量、三角恒等變換的應用反而成為大部分學生學好新知識的“絆腳石”。究其根本在于學生底子薄弱，這些知識的學習至今間隔有一定時間，學生無法做到“隨用隨取”，更遑論作為“基礎”來探究新課。因此在教學設計中，對本節(jié)內容進行了適當?shù)暮喕幚?，使學生能更好的掌握核心內容。 理一：同上 三維目標 知識與能力 通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理，并能解決一些簡單的問題。 過程與方法 通過對特殊三角形邊角間數(shù)量關系的研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理，初步學會運用由特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律 情感態(tài)度與價值觀 通過參與、思考、交流，體驗正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程，逐步培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識；通過對正弦函數(shù)的學習體會數(shù)學的對稱美，和諧美。 教學重難點 教學重點 正弦定理的內容，對正弦定理的證明及基本運用 教學難點正弦定理的探索及證明 教法 與 學法 類比法、探究法、講練結合 信息技術應用分析 知識點 學習目標 媒體內容與形式 使用方式 媒體來源 課程導入 情感、態(tài)度與價值觀 PPT 教師播放 制作 創(chuàng)設情境，揭示課題 知識與技能 過程與方法 電子白板 （時鐘計時器） 教師演示 教師制作 歸納出公式 知識與技能 過程與方法 電子白板 （特效交互功能） 教師演示 教師制作 課堂練習 知識與技能 過程與方法 電子白板（特效交互功能、鋼筆） 學生操作 教師制作 師生活動 設計意圖 批注 教 學 活 動 設 計 一、復習回顧 三角形角與角、邊與邊、角與邊之間的關系。 提問：角與邊之間是否存在定量關系？ 二、識海初探 1.直角三角形 sinA=，則c= sinA=，則c= 即==c 而sinC=sin90=1，所以可得 == 那么對于銳角三角形，該式是否成立呢？ 2.銳角三角形 如圖，過點C作AB邊上的高CD，則有 sinA=，CD=bsinA sinB=，CD=asinB 所以，bsinA=asinB，即= 同理可得 = 所以，對于銳角三角形，等式 == 成立。 該式對于鈍角三角形是否成立？此證明留作課后練習，由學生自行證明。 3.正弦定理 由以上探究可得下面的定理. 正弦定理 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 == 我們運用由特殊到一般的方法發(fā)現(xiàn)了正弦定理，這種思想方法經(jīng)常用于發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。 三、運用新知 例1 在△ABC中，若sinA>sinB，則有（ ） A.A>B B.AB，則（ ） A.sinA>sinB B.sinA錯誤！未找到引用源。sinB C.sinA
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