陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性教案 北師大版選修2-2.doc
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導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 課標(biāo)要求 1.正確認(rèn)識用求導(dǎo)的方法解決函數(shù)的單調(diào)性作用,養(yǎng)成觀察事物、分析問題、發(fā)現(xiàn)事物之間的質(zhì)的聯(lián)系的良好個性品質(zhì),善于發(fā)現(xiàn)問題,探求新知識。 2.認(rèn)識數(shù)學(xué)在日常生產(chǎn)生活中的重要作用,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué),完善數(shù)學(xué)的正確數(shù)學(xué)意識。 三維目標(biāo) 1. 通過對已學(xué)知識的回顧,理解函數(shù)的單調(diào)性,并把它用于解決問題的過程中. 2. 通過例題的學(xué)習(xí),會用求導(dǎo)的方法解決函數(shù)的單調(diào)性。 教材分析 教材首先給出3個一次函數(shù)的離子,上學(xué)生初步領(lǐng)會導(dǎo)函數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,又給出兩個指數(shù)函數(shù), 給出兩個對數(shù)函數(shù)的例子,使學(xué)生對函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系 學(xué)情分析 學(xué)生會求一些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生觀察,總結(jié)規(guī)律. 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn): 能利用求導(dǎo)的方法解決函數(shù)的單調(diào)性。 教學(xué)難點(diǎn):用求導(dǎo)的方法解決函數(shù)的單調(diào)性。 提煉的課題 用求導(dǎo)的方法解決函數(shù)的單調(diào)性。 教學(xué)手段運(yùn)用 教學(xué)資源選擇 多媒體輔助教學(xué),與教材內(nèi)容相關(guān)的資料 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入: 1. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ; ; ; ; ; ; 二、講解新課: 1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系: 我們已經(jīng)知道,曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù).從函數(shù)的圖像 可以看到: y=f(x)=x2-4x+3 切線的斜率 f′(x) (2,+∞) 增函數(shù) 正 >0 (-∞,2) 減函數(shù) 負(fù) <0 定義:一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù),如果在這個區(qū)間內(nèi)>0,那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù);如果在這個區(qū)間內(nèi)<0,那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù) 2.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟: ①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x). ②令f′(x)>0解不等式,得x的范圍就是遞增區(qū)間. ③令f′(x)<0解不等式,得x的范圍,就是遞減區(qū)間. 三、講解范例: 例1確定函數(shù)f(x)=x2-2x+4在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù), 哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù). 解:f′(x)=(x2-2x+4)′=2x-2. 令2x-2>0,解得x>1. ∴當(dāng)x∈(1,+∞)時,f′(x)>0,f(x)是增函數(shù). 令2x-2<0,解得x<1. ∴當(dāng)x∈(-∞,1)時,f′(x)<0,f(x)是減函數(shù). 例2確定函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù), 哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù). 解:f′(x)=(2x3-6x2+7)′=6x2-12x 令6x2-12x>0,解得x>2或x<0 ∴當(dāng)x∈(-∞,0)時,f′(x)>0,f(x)是增函數(shù). 當(dāng)x∈(2,+∞)時,f′(x)>0,f(x)是增函數(shù). 令6x2-12x<0,解得0<x<2. ∴當(dāng)x∈(0,2)時,f′(x)<0,f(x)是減函數(shù). 四、課堂練習(xí): 1.確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (1)y=x3-9x2+24x (2)y=x-x3 2.討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的單調(diào)區(qū)間. 五、小結(jié) : f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),可以根據(jù)>0或<0求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,或判斷函數(shù)的單調(diào)性,或證明不等式.以及當(dāng)=0在某個區(qū)間上,那么f(x)在這個區(qū)間上是常數(shù)函數(shù) 六作業(yè)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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