陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明小結(jié)復(fù)習(xí)教案 北師大版選修2-2.doc

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第一章 推理與證明 三維目標(biāo) 1 了解合情推理的意義，認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用，并初步學(xué)會運用歸納，類比的方法發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。 2 了解數(shù)學(xué)證明的基本方法，包括直接證明的方法（分析法，綜合法），間接證明的方法（反證法）及數(shù)學(xué)歸納法。 提煉的課題 觀察-- 歸納-- 猜想—證明 教學(xué)手段運用 教學(xué)資源選擇 學(xué)案講解 教 學(xué) 過 程 1.歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理．雖然猜想是否正確還有待嚴(yán)格的證明，但是這個猜想可以為我們的研究提供一種方向． 例 1 觀察下列等式： ①cos 2α＝2cos2α－1； ②cos 4α＝8cos4α－8cos2α＋1； ③cos 6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1； ④cos 8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1； ⑤cos 10α＝mcos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1. 可以推測：m－n＋p＝________. 2綜合法和分析法是直接證明中的兩種最基本的證明方法，但兩種證明方法思路截然相反．分析法既可用于尋找解題思路，也可以是完整的證明過程，分析法與綜合法可相互轉(zhuǎn)換，相互滲透，要充分利用這一辯證關(guān)系，在解題中綜合法和分析法可聯(lián)合運用，轉(zhuǎn)換解題思路，增加解題途徑． 3反證法是假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理最后推出矛盾，由此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立． 　4數(shù)學(xué)歸納法源于對某些猜想的證明，而猜想是根據(jù)不完全歸納法對一些具體的、簡單的情形進(jìn)行觀察、類比而提出的．因此，“歸納、猜想、證明”能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法的起源及數(shù)學(xué)歸納法遞推的本質(zhì)，是近幾 年高考熱點問題之一. 綜合檢測(一) 第一章　推理與證明 (時間90分鐘，滿分120分) 1．證明<1＋＋＋＋…＋1)，當(dāng)n＝2時，中間式等于(　　) A．1 B．1＋ C．1＋＋ D．1＋＋＋ 【解析】　中間的式子共有2n項，故n＝2時，中間的式子等于1＋＋＋.【答案】　D 5．已知c>1，a＝－，b＝－，則正確的結(jié)論是(　　) A．a(chǎn)>b B． a0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值一定(　　) A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．正負(fù)都可能 【解析】　f(x)＝x3＋x是奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，由a＋b>0，得a>－b，故f(a)>f(－b)，可得f(a)＋f(b)>0.同理f(a)＋f(c)>0，f(b)＋f(c)>0.所以f(a)＋f(b)＋f(c)>0. 【答案】　A 9．(2012江西高考)觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝(　　) A．28 B．76 C．123 D．199 【解析】　記an＋bn＝f(n)，則f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通過觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，則f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f (6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123. 【答案】　C 18．(本小題滿分14分)已知a、b、c＞0，求證：a3＋b3＋c3≥(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)． 【證明】　∵a、b、c＞0， ∴a2＋b2≥2ab，∴(a2＋b2)(a＋b)≥2ab(a＋b)， ∴a3＋b3＋a2b＋ab2≥2ab(a＋b)＝2a2b＋2ab2， ∴a3＋b3≥a2b＋ab2. 同理，b3＋c3≥b2c＋bc2，a3＋c3≥a2c＋ac2， 將三式相加得，2(a3＋b3＋c3)≥a2b＋ab2＋b2c＋bc2＋a2c＋ac2. ∴3(a3＋b3＋c3)≥(a3＋a2b＋a2c)＋(b3＋b2a＋b2c)＋(c3＋c2a＋c2b)＝(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)． ∴a3＋b3＋c3≥(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)．