遼寧省大連市高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.2 均值不等式習(xí)題課教案 新人教B版必修5.doc

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均值不等式 課題 均值不等式 課時 第二課時 課型 習(xí)題課 教學(xué) 重點 1、 利用均值不等式解決有關(guān)最值問題。 2、 利用均值不等式證明一些簡單不等式 依據(jù)：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 教學(xué) 難點 利用均值不等式解決有關(guān)最值問題 依據(jù)：教參，教材 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1、 知識目標(biāo) 1.牢記均值不等式的內(nèi)容及證明. 2.能熟練運用均值不等式來比較兩個實數(shù)的大小. 3.能運用均值不等式證明簡單的不等式． 二、能力目標(biāo) 通過運用基本不等式解決實際問題，提高運用數(shù)學(xué)手段解決問題的意識與能力 理由： 依據(jù)本節(jié)課重難點制定 教具 多媒體課件、教材，教輔 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 教師行為 學(xué)生行為 設(shè)計意圖 時間 1. 課 前 3 分 鐘 1．已知x，y都是正數(shù)，若x＋y＝s(和為定值)，那么xy有最大值還是最小值？如何求？ 2．已知x，y都是正數(shù)，若xy＝p(積為定值)，那么x＋y有最大值還是最小值？如何求？ 評價總結(jié)預(yù)習(xí)情況結(jié)果 獨立完成課前檢測 明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，準(zhǔn)備學(xué)習(xí)。 3 分鐘 2. 承 接 結(jié) 果 1．用均值不等式求最值的結(jié)論 (1)設(shè)x，y為正實數(shù)，若x＋y＝s(和s為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時，積xy有最大值，且這個值為. (2)設(shè)x，y為正實數(shù)，若xy＝p(積p為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時，和x＋y有最小值，且這個值為2. 2．均值不等式求最值的條件 (1)x，y必須是正數(shù)； (2)求積xy的最大值時，應(yīng)看和x＋y是否為定值；求和x＋y的最小值時，應(yīng)看積xy是否為定值． (3)等號成立的條件是否滿足 1、評價學(xué)生的展示結(jié)果 2、巡視學(xué)生的完成情況 3、對學(xué)生的展示和評價要給予及時的反饋。 1、 小組討論用均值不等式求最值的方法 2、展示討論的結(jié)果 解決學(xué)生自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑，加深學(xué)生對知識的印象 8 分鐘 3. 做 議 講 評 例1　(1)若x>0，求函數(shù)y＝x＋的最小值，并求此時x的值； (2)設(shè)02，求x＋的最小值； (4)已知x>0，y>0，且 ＋＝1，求x＋y的最小值． 例2　某單位用2 160萬元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2 000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560＋48x(單位：元)． (1)寫出樓房平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式； (2)該樓房應(yīng)建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？ (注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝) 1、巡視學(xué)生的完成情況 2、對學(xué)生的展示和評價要給予及時的反饋。 3、要對學(xué)生不同的解題過程和答案給出準(zhǔn)確的評價，總結(jié)。 1、學(xué)生先獨立完成例題，然后以小組為單位統(tǒng)一答案。 2、小組討論并展示自己組所寫的結(jié)果。 3、其他組給予評價（主要是找錯，糾錯） 在具體問題中，探索、挖掘內(nèi)在規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。 19分鐘 4． 總 結(jié) 提 升 1、在利用均值不等式求最值時要注意三點：一是各項為正；二是尋求定值，求和式最小值時應(yīng)使積為定值，求積式最大值時應(yīng)使和為定值(恰當(dāng)變形，合理拆分項或配湊因式是常用的解題技巧)；三是考慮等號成立的條件． 2、利用均值不等式解決實際問題時，一般是先建立關(guān)于目標(biāo)量的函數(shù)關(guān)系，再利用均值不等式求解目標(biāo)函數(shù)的最大(小)值及取最大(小)值的條件． 引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課解題方法及注意事項 1、討論思考 2、抽簽小組展示討論的結(jié)果。 3、提出的問題。 強化學(xué)生知識儲備及養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加強數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng) 3 分鐘 5． 目 標(biāo) 檢 測 檢測題 1、 巡視學(xué)生作答情況。 2、 公布答案。 3、評價學(xué)生作答結(jié)果 1、 小考卷上作答。 2、 組間互批。 3、獨立訂正答案。 檢查學(xué)生對本課所學(xué)知識的掌握情況 6 分鐘 6.布置下節(jié)課 自主 學(xué)習(xí) 任務(wù) 1、 優(yōu)化學(xué)案第71頁8-15題，第72頁16題 2、 針對本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，每個小組出6道（每人1道） 3 分鐘 7. 板 書 習(xí)題課：均值不等式 類型 例1 例2 總結(jié) 總結(jié) 8. 課 后 反 思 要注意均值不等式應(yīng)用的條件以及等號成立的條件，學(xué)生整體掌握良好。 目標(biāo)檢測 1．設(shè)a、b是實數(shù)，且a＋b＝3，則2a＋2b的最小值是(　　) A．6　　　　B．4　　　　C．2　　　　D．8 答案　B 解析　∵a＋b＝3，∴2a＋2b≥2＝2＝2＝4. 2．已知x≥，則f(x)＝有(　　) A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1 答案　D 解析　f(x)＝＝＝[ (x－2)＋]≥1.當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝， 即x＝3時等號成立． 3．將一根鐵絲切割成三段做一個面積為2 m2、形狀為直角三角形的框架，在下列四種長度的鐵絲中，選用最合理(夠用且浪費最少)的是(　　) A．6.5 m B．6.8 m C．7 m D．7.2 m 答案　C 解析　設(shè)兩直角邊分別為a，b，直角三角形的框架的周長為l，則ab＝2，∴ab＝4，l＝a＋b＋≥2＋＝4＋2≈6.828(m)．因為要求夠用且浪費最少，故選C. 4．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是________． 答案　4 解析　由x＋2y＋2xy＝8， 得x＋2y＋()2≥8， 即(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0， 解得x＋2y≥4.