2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做13 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：極值點(diǎn)不可求與構(gòu)造 文.docx

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大題精做13 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：極值點(diǎn)不可求與構(gòu)造 [2019廈門三中]已知函數(shù)，． （1）討論的極值； （2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】（1）當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，有極大值，無(wú)極小值； （2）． 【解析】（1）依題意， ①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，無(wú)極值； ②當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減， 所以，無(wú)極小值． 綜上可知，當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，有極大值，無(wú)極小值． （2）原不等式可化為， 記，只需，可得． ①當(dāng)時(shí)，，，所以，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去． ②當(dāng)時(shí)，， （i）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以? 所以在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，符合題意． （ii）當(dāng)時(shí)，記， 所以，在上單調(diào)遞減． 又，， 所以存在唯一，使得． 當(dāng)時(shí)，， 從而，即在上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)時(shí)，，不符合要求，舍去． 綜上可得，． 1．[2019黃山一模]已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）． （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）證明：當(dāng)時(shí)，不等式成立． 2．[2019榆林一模]已知函數(shù)． （1）設(shè)，求的最大值及相應(yīng)的值； （2）對(duì)任意正數(shù)恒有，求的取值范圍． 3．[2019昆明診斷]已知函數(shù)． （1）討論的單調(diào)性； （2）若，，證明：． 1．【答案】（1）；（2）見解析． 【解析】（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，，解得， 又，，即曲線在點(diǎn)處的切線方程為． （2）證明：當(dāng)時(shí)，得， 要證明不等式成立，即證成立， 即證成立，即證成立， 令，，易知，， 由，知在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，， 所以成立，即原不等式成立． 2．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，取得最大值；（2）． 【解析】（1）∵，∴， ∴， 則， ∵的定義域?yàn)椋啵? ①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，， 因此在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， 故當(dāng)時(shí)，取得最大值． （2）由（1）可知，， 不等式可化為① 因?yàn)椋裕ó?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)）， 設(shè)，則把①式可化為，即（對(duì)恒成立）， 令，此函數(shù)在上是增函數(shù)，所以的最小值為， 于是，即． 3．【答案】（1）函數(shù)是上的減函數(shù)；（2）見解析． 【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，? 所以，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減． （2）假設(shè)．先證明不等式，即證， 即證，令，則原不等式即為，其中， 由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，， 即，即，所以，當(dāng)時(shí)，． 下面證明．即證，即， 令，即證，其中，構(gòu)造函數(shù)，其中，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以，，所以，當(dāng)時(shí)，， 所以，當(dāng)時(shí)，． 綜上所述，當(dāng)，時(shí)，．