2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第七節(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差檢測(cè) 理 新人教A版.doc
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第七節(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練夯基練提能練) A級(jí) 基礎(chǔ)夯實(shí)練 1.袋中有20個(gè)大小相同的球,其中標(biāo)上0號(hào)的有10個(gè),標(biāo)上n號(hào)的有n個(gè)(n=1,2,3,4).現(xiàn)從袋中任取一球,X表示所取球的標(biāo)號(hào). (1)求X的分布列、期望和方差; (2)若Y=aX+b,E(Y)=1,D(Y)=11,試求a,b的值. 解:(1)X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P E(X)=0+1+2+3+4=1.5. D(X)=(0-1.5)2+(1-1.5)2+(2-1.5)2+(3-1.5)2+(4-1.5)2=2.75. (2)由D(Y)=a2D(X),得a22.75=11,即a=2. 又E(Y)=aE(X)+b, 所以當(dāng)a=2時(shí), 由1=21.5+b,得b=-2. 當(dāng)a=-2時(shí), 由1=-21.5+b,得b=4. 所以或 2.(2018合肥市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇. 方案甲:員工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為.第一次抽獎(jiǎng),若未中獎(jiǎng),則抽獎(jiǎng)結(jié)束.若中獎(jiǎng),則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng).規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎(jiǎng)金,不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng);若正面朝上,員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),且在第二次抽獎(jiǎng)中,若中獎(jiǎng),則獲得獎(jiǎng)金1 000元;若未中獎(jiǎng),則所獲得的獎(jiǎng)金為0元. 方案乙:員工連續(xù)三次抽獎(jiǎng),每次中獎(jiǎng)率均為,每次中將均可獲得獎(jiǎng)金400元. (1)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X(元)的分布列; (2)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng),哪個(gè)方案更劃算? 解:(1)X的可能取值為0,500,1 000. P(X=0)=+=,P(X=500)==,P(X=1 000)==, 所以某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X(元)的分布列為 X 0 500 1 000 P (2)由(1)可知,選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X的期望E(X)=500+1 000=520, 若選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),中獎(jiǎng)次數(shù)ξ~B,則E(ξ)=3=,抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X的期望E(X)=E(400ξ)=400E(ξ)=480,故選擇方案甲較劃算. 3.(2018天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)期中)從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中摸球(不放回),每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn),直到摸出的球中有紅球,則試驗(yàn)結(jié)束. (1)求第一次試驗(yàn)恰好摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率; (2)記試驗(yàn)次數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望. 解:(1)記“第一次試驗(yàn)恰好摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球”為事件A,則P(A)==. (2)X的所有可能取值為1,2,3,4, P(X=1)==,P(X=2)==; P(X=3)==;P(X=4)==. ∴X的分布列為 X 1 2 3 4 P E(X)=1+2+3+4=. 4.(2018湖南湘中聯(lián)考)某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用的付款期數(shù)ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品,采用1期付款,其利潤為200元;分2期或3期付款,其利潤為250元;分4期或5期付款,其利潤為300元.η表示經(jīng)銷一件該商品的利潤. (1)求事件A“購買該商品的3位顧客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A); (2)求η的分布列及期望E(η). 解:(1)由A表示事件“購買該商品的3位顧客中,至少有1位采用1期付款”,可得表示事件“購買該商品的3位顧客中,無人采用1期付款”. 又P()=(1-0.4)3=0.216, 故P(A)=1-P()=1-0.216=0.784. (2)η的所有可能取值為200,250,300. P(η=200)=P(ξ=1)=0.4, P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.2+0.2=0.4, P(η=300)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=0.1+0.1=0.2. 所以η的分布列為 η 200 250 300 P 0.4 0.4 0.2 E(η)=2000.4+2500.4+3000.2=240. B組 能力提升練 5.(2018湖南邵陽月考)某省電視臺(tái)舉行歌唱大賽,大賽依次設(shè)初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)輪次的比賽.已知某歌手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別為,,,且各輪次通過與否相互獨(dú)立.記該歌手參賽的輪次為ξ. (1)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望; (2)記“函數(shù)f(x)=3sin(x∈R)是偶函數(shù)”為事件A,求A發(fā)生的概率. 解:(1)ξ的所有可能取值為1,2,3. P(ξ=1)=,P(ξ=2)==, P(ξ=3)==. 所以ξ的分布列為 ξ 1 2 3 P E(ξ)=1+2+3=. (2)若f(x)=3sin(x∈R)是偶函數(shù),則ξ=1或ξ=3. 故P(A)=P(ξ=1)+P(ξ=3)=+=. 6.(2018遼寧大連期中)某工廠為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的單位進(jìn)行試銷,得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,6)如表所示. 試銷單價(jià)x/元 4 5 6 7 a 9 產(chǎn)品銷量y/件 b 84 83 80 75 68 已知變量x,y具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,且i=39,i=480,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得其回歸方程分別為:甲,y=4x+54;乙,y=-4x+106;丙,y=-4.2x+105.其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的. (1)試判斷誰的計(jì)算結(jié)果正確,并求出a,b的值; (2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)(xi,i)中的i與檢測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)中的yi差的絕對(duì)值不超過1,則稱該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”,現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè),求“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望. 解:(1)已知變量x,y具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,故甲的計(jì)算結(jié)果不對(duì),由題意得,==6.5,==80, 將=6.5,=80分別代入乙、丙的回歸方程,經(jīng)驗(yàn)證知乙的計(jì)算結(jié)果正確, 故回歸方程為y=-4x+106. 由i=4+5+6+7+a+9=39,得a=8, 由i=b+84+83+80+75+68=480,得b=90. (2)列出估計(jì)數(shù)據(jù)(xi,yi)與檢測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)如表. x 4 5 6 7 8 9 y 90 84 83 80 75 68 90 86 82 78 74 70 易知有3個(gè)“理想數(shù)據(jù)”,故“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)ξ的所有可能取值為0,1,2,3. P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==. 故ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P E(ξ)=0+1+2+3=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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