2019高考數(shù)學一輪復習 第9章 解析幾何 第3課時 圓的方程練習 理.doc

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第3課時 圓的方程 1．已知一圓的圓心為點(2，－3)，一條直徑的兩個端點分別在x軸和y軸上，則此圓的方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52 答案　A 解析　設(shè)該直徑的兩個端點分別為P(a，0)，Q(0，b)， 則A(2，－3)是線段PQ的中點， 所以P(4，0)，Q(0，－6)，圓的半徑r＝|PA|＝＝. 故圓的方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝13. 2．過點A(1，－1)，B(－1，1)，且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程是(　　) A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4　 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 答案　C 解析　設(shè)圓心C的坐標為(a，b)，半徑為r. ∵圓心C在直線x＋y－2＝0上，∴b＝2－a. ∵|CA|2＝|CB|2， ∴(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1)2＋(2－a－1)2. ∴a＝1，b＝1.∴r＝2. ∴方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4. 3．(2018貴州貴陽一模)圓C與x軸相切于T(1，0)，與y軸正半軸交于A，B兩點，且|AB|＝2，則圓C的標準方程為(　　) A．(x－1)2＋(y－)2＝2 B．(x－1)2＋(y－2)2＝2 C．(x＋1)2＋(y＋)2＝4 D．(x－1)2＋(y－)2＝4 答案　A 解析　由題意得，圓C的半徑為＝，圓心坐標為(1，)，∴圓C的標準方程為(x－1)2＋(y－)2＝2，故選A. 4．(2018滄州七校聯(lián)考)半徑為2的圓C的圓心在第四象限，且與直線x＝0和x＋y＝2均相切，則該圓的標準方程為(　　) A．(x－1)2＋(y＋2)2＝4 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2 C．(x－2)2＋(y＋2)2＝4 D．(x－2)2＋(y＋2)2＝4 答案　C 解析　依題意，設(shè)圓C的圓心坐標為(2，b)，(b<0)．則圓心到直線x＋y＝2的距離d＝＝2， ∴b＝－2，∴該圓的標準方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝4.選C. 5．(2018四川成都外國語學校)已知圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x－y－1＝0對稱，則圓C2的方程為(　　) A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1 答案　B 解析　C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1的圓心為(－1，1)，它關(guān)于直線x－y－1＝0對稱的點為(2，－2)，對稱后半徑不變，所以圓C2的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝1. 6．已知圓C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，則“E＝F＝0且D<0”是“圓C與y軸相切于原點”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　圓C與y軸相切于原點?圓C的圓心在x軸上(設(shè)坐標為(a，0))，且半徑r＝|a|.∴當E＝F＝0且D<0時，圓心為(－，0)，半徑為||，圓C與y軸相切于原點；圓(x＋1)2＋y2＝1與y軸相切于原點，但D＝2>0，故選A. 7．過坐標原點O作單位圓x2＋y2＝1的兩條互相垂直的半徑OA、OB，若在該圓上存在一點C，使得＝a＋b(a，b∈R)，則以下說法正確的是(　　) A．點P(a，b)一定在單位圓內(nèi) B．點P(a，b)一定在單位圓上 C．點P(a，b)一定在單位圓外 D．當且僅當ab＝0時，點P(a，b)在單位圓上 答案　B 解析　由題意得|OC|＝＝1，所以點P(a，b)在單位圓上，故選B. 8．已知圓C關(guān)于x軸對稱，經(jīng)過點(0，1)，且被y軸分成兩段弧，弧長之比為2∶1，則圓的方程為(　　) A．x2＋(y)2＝ B．x2＋(y)2＝ C．(x)2＋y2＝ D．(x)2＋y2＝ 答案　C 解析　方法一：(排除法)由圓心在x軸上，則排除A，B，再由圓過(0，1)點，故圓的半徑大于1，排除D，選C. 方法二：(待定系數(shù)法)設(shè)圓的方程為(x－a)2＋y2＝r2，圓C與y軸交于A(0，1)，B(0，－1)，由弧長之比為2∶1，易知∠OCA＝∠ACB＝120＝60，則tan60＝＝，所以a＝|OC|＝，即圓心坐標為(，0)，r2＝|AC|2＝12＋()2＝.所以圓的方程為(x)2＋y2＝，選C. 9．(2018山東青島一模)若過點P(1，)作圓O：x2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A和B，則弦長|AB|＝(　　) A. B．2 C. D．4 答案　A 解析　如圖所示，∵PA，PB分別為圓O：x2＋y2＝1的切線， ∴OA⊥AP. ∵P(1，)，O(0，0)， ∴|OP|＝＝2. 又∵|OA|＝1， ∴在Rt△APO中，cos∠AOP＝. ∴∠AOP＝60，∴|AB|＝2|AO|sin∠AOP＝. 10．已知點P在圓x2＋y2＝5上，點Q(0，－1)，則線段PQ的中點的軌跡方程是(　　) A．x2＋y2－x＝0 B．x2＋y2＋y－1＝0 C．x2＋y2－y－2＝0 D．x2＋y2－x＋y＝0 答案　B 解析　設(shè)P(x0，y0)，PQ中點的坐標為(x，y)，則x0＝2x，y0＝2y＋1，代入圓的方程即得所求的方程是4x2＋(2y＋1)2＝5，化簡，得x2＋y2＋y－1＝0. 11．在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi)，過點E(0，1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 答案　B 解析　圓的標準方程為(x－1)2＋(y－3)2＝10，則圓心(1，3)，半徑r＝，由題意知AC⊥BD，且|AC|＝2，|BD|＝2＝2， 所以四邊形ABCD的面積為S＝|AC||BD| ＝22＝10. 12．已知兩點A(0，－3)，B(4，0)，若點P是圓x2＋y2－2y＝0上的動點，則△ABP面積的最小值為(　　) A．6 B. C．8 D. 答案　B 解析　如圖，過圓心C向直線AB作垂線交圓于點P，連接BP，AP，這時△ABP的面積最?。本€AB的方程為＋＝1， 即3x－4y－12＝0，圓心C到直線AB的距離為d＝＝， ∴△ABP的面積的最小值為5(－1)＝. 13．若方程x2＋y2－2x＋2my＋2m2－6m＋9＝0表示圓，則m的取值范圍是________；當半徑最大時，圓的方程為________． 答案　20，∴20，∴8a－3＝5，∴a＝1，故圓的方程為(x－1)2＋y2＝1. (2)設(shè)AC的斜率為k1，BC的斜率為k2，則直線AC的方程為y＝k1x＋t，直線BC的方程為y＝k2x＋t＋6.由方程組得C點的橫坐標為xC＝. ∵|AB|＝t＋6－t＝6，∴S＝||6＝. ∵圓M與AC相切，∴1＝，∴k1＝. 同理，k2＝，∴k1－k2＝， ∴S＝＝6(1－)． ∵－5≤t≤－2，∴－2≤t＋3≤1，∴－8≤t2＋6t＋1≤－4， ∴Smax＝6(1＋)＝，Smin＝6(1＋)＝.