黑龍江省哈爾濱市重點(diǎn)高中2022屆高三上學(xué)期第一次階段考試 數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

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1、 2019級(jí)高三上學(xué)期階段考試 數(shù)學(xué)試題（文） 試題說(shuō)明：1、本試題滿分150分，答題時(shí)間150分鐘。 2、 請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，考試結(jié)束后只交答題卡。 1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每道題4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目要求） 1.已知集合M=xx>3，N={x|x2-7x+10?0}，則M∪N=(????) A. [2,3) B. (3,5] C. (-∞,5] D. [2,+∞) 2.設(shè)數(shù){an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是(????) A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 3.曲線y

2、=lnx-2x在點(diǎn)(1,-2)處的切線方程為(????) A. x+y+1=0 B. x+y-1=0 C. x-y-3=0 D. x-y+3=0 4.已知向量a=(1,2)，c=(m,-1)，若a⊥(a-c)，則實(shí)數(shù)m的值為( ) A. 9 B. 7 C. 17 D. 21 5.為考察某種藥物對(duì)新冠肺炎的治療的效果，在四個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)室取相同的個(gè)體進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)實(shí)驗(yàn)室得到的列聯(lián)表畫出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)該藥物對(duì)治療該種疾病有效果的條形圖是(????) A. B. C.D. 6.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+π3)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(????) A. f(x)

3、的一個(gè)對(duì)稱中心為(-5π12,0) B. f(x)的圖象關(guān)于直線x=11π6對(duì)稱 C. f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x=π12 D. f(x)在(π3,5π6)單調(diào)遞減 7.將向量a1=(x1,y1),a2=(x2,y2),…an=(xn,yn)組成的系列稱為向量列{an}，并定義向量列{an}的前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+…+an.如果一個(gè)向量列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列，若向量列{an}是等差向量列，那么下述向量中，與一定平行S21的向量是(????) A. a10 B. a11 C. a20 D. a21 8.執(zhí)行如圖

4、所示的程序框圖，輸出的S值為(????) A. 2 B. 32 C. 53 D. 85 9.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問第二天走了(????) A. 192里 B. 96里 C. 48里 D. 24里 10.函數(shù)f(x)=xex-12x2-x+2零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(????) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11.已知數(shù)列{an}中滿足2an+1-a

5、n=1(n≥1)，a1=5，若{an}前n項(xiàng)之和為Sn，則滿足不等式 Sn> 2021的最小整數(shù)n是(????) A. 2008 B.2014 C. 2021 D. 2022 12.已知點(diǎn)A是拋物線x2=4y的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上且滿足PA=mPF，若m取最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以A,F為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為( ) A.2+1 B. 3+1 C. 5+12 D. 2+12 2、 填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13.設(shè)z=2+i1-i，則z的虛部為 ． 14.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x

6、)=log2x+4x，則f(-12)= ． 15.已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且角A為銳角，若tanB=2tanA，則1tan?B+1tan?C的最小值為． 16.在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點(diǎn)O.若AB?AC=6AO?EC，則sin∠CADsin∠BAD的值是． 三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟） 17.在ΔABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c，且滿足cosA2=255，AB?AC=3． (1)求ΔABC的面積； (2)若b+c=6，求a的值． 18.如圖，在邊上為2的正方

7、體ABCD-A1B1C1D1中，E為BB1的中點(diǎn)． （1）求證：BC1//平面AD1E； （2）求點(diǎn)A1到平面AD1E的距離． 19.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an>0，若S2=43,S3=139，且點(diǎn)(an,bn)在函數(shù)y=log33x的圖象上． (1)求{an}，{bn}通項(xiàng)公式； (2)記cn=1b2n-1b2n+1，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn． 20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(-1,0)，且點(diǎn)P(0,1)在C1上. (1)求橢圓C1的

8、方程； (2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程． 21.已知函數(shù)fx=x-1-alnx(其中a為參數(shù))． (1)求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間； (2)若對(duì)任意x∈0,+∞都有fx≥0成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合； (3)證明：1+1nn

9、階段考試數(shù)學(xué)文答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B C D B C B B B A 2、 填空題 13. 32 14.-1 15. 23 16.33 3、 解答題 17. 解：(1)因?yàn)閏osA2=255， ∴ cosA=2cos2A2-1=35，sinA=1-cos2A=45，又由AB?AC=3， 得bccosA=3，∴bc=5，∴S△ABC=12bcsinA=2 (2)解法1：

10、對(duì)于bc=5，又b+c=6，∴b=5,c=1或b=1,c=5， 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=20，∴a=25 解法2：∵bc=5，又b+c=6， ∴由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc(1+cosA)=20，∴a=25． 18. 解：（1）由正方體的性質(zhì)可知，AB//C1D1中，且AB=C1D1， ∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，∴BC1//AD1， 又BC1?平面AD1E，AD1?平面AD1E，∴BC1//平面AD1E. （2） 19.解：(1)由題意

11、，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0)，則a1(1+q)=43a1(1+q+q2)=139， 化簡(jiǎn)整理，得12q2-q-1=0，解得q=-14(舍去)，或q=13， ∴a1=431+q=431+13=1，∴an=1?(13)n-1=(13)n-1，n∈N*，∵點(diǎn)(an,bn)在函數(shù)y=log33x的圖象上， ∴bn=log33an=log33n=n，n∈N*． (2)由(1)得，cn=1b2n-1b2n+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，∴Tn=c1+c2+…+cn =12(1-13)+12(13-15)+…+12(12n-1-12n+1)=12(1-

12、13+13-15+…+12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+1． 20.解：(1)因?yàn)闄E圓C1的左焦點(diǎn)為F1(-1,0)，所以c=1，點(diǎn)P(0,1)代入橢圓x2a2+y2b2=1，得1b2=1，即b=1，所以a2=b2+c2=2 所以橢圓C1的方程為x22+y2=1． (2)直線l的斜率顯然存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+m， 由x22+y2=1y=kx+m，消去y并整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0，因?yàn)橹本€l與橢圓C1相切， 所以△=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=0 整理得2k2-m2+1=0① 由y2=4xy=kx+m，消去

13、y并整理得k2x2+(2km-4)x+m2=0 因?yàn)橹本€l與拋物線C2相切，所以△=(2km-4)2-4k2m2=0 整理得km=1② 綜合①②，解得k=22m=2或k=-22m=-2 所以直線l的方程為y=22x+2或y=-22x-2． 21.解：(1)fx=x-1-alnx，x∈(0,+∞)，f(x)=1-ax=x-ax，x∈(0,+∞)， 當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)>0恒成立，∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增； 當(dāng)a>0時(shí)，令f(x)=0，得x=a，x∈(0,a)時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，x∈(a,+∞)時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；綜上：a≤0時(shí)，f(x)在(

14、0,+∞)上遞增，無(wú)減區(qū)間， 當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,a)，單調(diào)遞增區(qū)間為(a,+∞)； (2)∵f(x)≥0對(duì)?x∈(0,+∞)恒成立，∴f(x)min≥0， 1當(dāng)a≤0時(shí)，由(1)知f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)x→0時(shí)，f(x)→-∞，不符合題意； 2當(dāng)a>0時(shí)，由(1)知f(x)min=f(a)=a-1-alna≥0．令g(a)=a-1-alna，則g(a)=-lna， 令g(a)=0，則a=1， a (0,1) 1 (1,+∞) g(a) + 0 - g(a) ↗ 極大值 ↘ ∴g(a)≤g(1)=0，又f(x)min=f(a)=

15、a-1-alna≥0，∴a-1-alna=0的唯一解為a=1， ∴實(shí)數(shù)a的取值集合為{1}． (3)證明：要證1+1nn0，1+1n>1，ln(1+1n)>0，∴即要證1n+1f(1)=0，即x-1-lnx>0，∴l(xiāng)nx

16、)=1x-1x2=x-1x2>0， ∴φ(x)在(1,2]上單調(diào)遞增，∴φ(x)>φ(1)=0，即lnx+1x-1>0， ∴l(xiāng)nx>1-1x(10，可得t1，t2同號(hào)， 所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=1825．