安徽省安慶市重點(diǎn)高中2022屆高三10月月考 數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

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1、高三文科數(shù)學(xué)10月月考卷 一、單選題（本大題共12小題，共60.0分） 1. 已知集合M={x|x2-5x+4≤0},N={x|2x>4}，則( ) A. M∩N={x|22} 2. 設(shè)復(fù)數(shù)z 滿足(1-i)z=4i(i是虛數(shù)單位)，則|z|=( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 22 3. 下列不等式中一定成立的是(????) A. 1x2+1>1(x∈R) B. sinx+1sinx≥2(x≠kπ,k∈Z) C. ln(x2+14)>lnx(x>0) D. x2+1≥2|x|

2、(x∈R) 4. 已知函數(shù)f(x)=e|x|，記a=f(log23)，b=f(log?312)，c=f(2.11.2)，則a，b，c的大小關(guān)系為(????) A. a

3、D. 8 7. 若sin(π6-α)=13，cos(2π3+2α)=(????) A. 29 B. -29 C. 79 D. -79 8. 已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA?(PB+PC)的最小值是( ) A. -2 B. -32 C. -43 D. -1 9. 已知等差數(shù)列an的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列.令bn=1anan+1，則數(shù)列bn的前50項(xiàng)和T50=() A. 5051 B. 4950 C. 100101 D. 50101 10. 如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的

4、左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上的點(diǎn)，Q是線段PF1上靠近F1的三等分點(diǎn)，△PQF2為正三角形，則橢圓C的離心率為( ) A. 22 B. 34 C. 23 D. 75 11. “阿基米德多面體”是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．如圖，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共可截去八個(gè)三棱錐，得到八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”.若該多面體的棱長為2，則其體積為( ) A. 4023 B. 5 C. 173 D. 203 12. 已知可導(dǎo)函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為fx，若對(duì)任意的x∈R，都有f(x)>

5、fx+2，且f(x)-2021為奇函數(shù)，則不等式f(x)-2019ex<2的解集為( ) A. (0,+∞) B. (-∞,0) C. (-∞,e) D. 1e,+∞ 二、填空題（本大題共4小題，共20分） 13. 數(shù)獨(dú)是一種非常流行的邏輯游戲.如圖就是一個(gè)66數(shù)獨(dú)，玩家需要根據(jù)盤面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的未知數(shù)字，并滿足每一行、每一列、的數(shù)字均含1-6這6個(gè)數(shù)字，則圖中的a+b+c+d= ______ ． 14. 在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=9-2n，則數(shù)列{an}中最大項(xiàng)的數(shù)值為． 15. 在三棱錐P-ABC中，△ABC和△PBC都是邊長為23的正三

6、角形，PA=32.若M為三棱錐P-ABC外接球上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到平面ABC距離的最大值為___________． 16. 關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過很多有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值。先請(qǐng)240名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下兩個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)x,y組成的實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）,再統(tǒng)計(jì)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x,y）的個(gè)數(shù)m，,最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)的值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=68，那么可以估計(jì)的近似值為 。 三、解答題 17. (12分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足|x

7、-3|<1． (1)若a=1，且p∨q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； (2)若a>0且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 18. (12分）△ABC內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，滿足(2b-3c)cosA=3acosC． (1)求A的大??； (2)如上圖，若AB=4，AC=3，D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，DB⊥AB，BC=CD，求△BCD的面積． 19. (12分）如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1=2，D為AB的中點(diǎn)，且CD⊥DA1． (1)求證：BB1⊥平面ABC； (2)求三棱錐B1-

8、A1DC的體積． 20. 21. (12分）已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸長為4，離心率為32，斜率不為0的直線l與橢圓恒交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)M． (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)直線l是否過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由． 22. (12分）已知函數(shù)f(x)=mx+ln?x(m∈R)． (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)當(dāng)m=1時(shí)，求證：f(x)≤xex-1． 選做題 23. 直線l的參數(shù)方程為x=1+12ty=32t(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程1+sin2θρ2=

9、2， (1)寫出直線l的普通方程與曲線C直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P(2,3)，求PA+PB的值． 24. 已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x+4|． (1)求f(x)的最大值m； (2)已知a,b,c∈(0,+∞)，且a+b+c=m，求證：a2+b2+c2≥12． 答案和解析 1、 單選題（本大題共12小題，共60.0分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B B C D B D D D A 二、填空題 13.17

10、 14.17 15.5+1 16. 三、解答題 17、解：(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-a)(x-3a)<0， 當(dāng)a=1時(shí)，10,∴a

11、立)，所以43≤a≤2． 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為43≤a≤2． 18、解：(1)在△ABC中，， 由正弦定理可得，， 得2sinB?cosA=3(sinA?cosC+cosA?sinC)=3sin(A+C)， 即， 因?yàn)椋? 所以， 因?yàn)椋? 所以； (2)在△ABC中，，，， 所以BC2=AB2+AC2-2AB?AC?cosA=42+(3)2-243cosπ6=7， 所以， 由， 得， 因?yàn)椋? 所以， 所以， 因?yàn)閟in∠DBC>0， 所以， 作于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)， ，， 所以． 19、(1)證明：∵AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，

12、∴CD⊥AB， 又∵CD⊥DA1，∴CD⊥平面ABB1A1.∴CD⊥BB1． 又BB1⊥AB，AB∩CD=D，∴BB1⊥平面ABC． (2)解：由(1)知CD⊥平面AA1B1B，故CD是三棱錐C-A1B1D的高． 在Rt△ACB中，AC=BC=2，∴AB=22，CD=2.又BB1=2， ∴VB1-A1DC=VC-A1B1D=13S△A1B1D?CD =16A1B1B1BCD=162222=43． 20解：(1)由題b=2，ca=32?a=4， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216+y24=1． (2)由題設(shè)直線l：x=ty+m，A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(4,0)，

13、 聯(lián)立直線方程和橢圓方程x=ty+mx216+y24=1，得(t2+4)y2+2tmy+m2-16=0， ∴△=16(4t2-m2+16)>0，y1+y2=-2tmt2+4，y1y2=m2-16t2+4． 因?yàn)橐訟B為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)M， 所以MA?MB=(x1-4)(x2-4)+y1y2=(t2+1)y1y2+t(m-4)(y1+y2)+(m-4)2=0， 即5m2-32m+48=0?m=125或4， 又∴當(dāng)m=4時(shí)，直線l過橢圓右定點(diǎn)，此時(shí)直線MA與直線MB不可能垂直， ∴m=125， ∴直線過定點(diǎn)(125,0)． 21(1)解：f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)

14、，f(x)=m+1x=mx+1x， 當(dāng)m≥0時(shí)，f(x)>0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增； 當(dāng)m<0時(shí)，由f(x)=0得x=-1m， 若x∈0,-1m，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增； 若x∈-1m,+∞，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減； 綜上：當(dāng)m≥0時(shí)，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增； 當(dāng)m<0時(shí)，f(x)在0,-1m單調(diào)遞增，在-1m,+∞單調(diào)遞減． (2)證明：問題等價(jià)于xex-x-1-ln?x≥0， 令g(x)=xex-x-1-ln?x，g(x)=(x+1)ex-1x， 因?yàn)閔(x)=ex-1x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，h12=e-2<0，h(1)=e-1>

15、0. 故存在x0∈12,1，使得h(x0)=0 即ex0=1x0，x0=-ln?x0， 當(dāng)x∈(0,x0)時(shí)，h(x)<0，即g(x)<0； 當(dāng)x∈(x0,+∞)時(shí)，h(x)>0，即g(x)>0. 所以g(x)min=g(x0)=x0ex0-x0-1-lnx0=0， 故xex-x-1-ln?x≥0， 即當(dāng)m=1時(shí)，f(x)≤xex-1． 22、解：(1)∵直線l的參數(shù)方程為x=1+12ty=32t(t為參數(shù))， ∴直線l的普通方程為3x-y-3=0， ∵曲線C的極坐標(biāo)方程，即， ∴曲線C直角坐標(biāo)方程為x2+2y2=2，即x22+y2=1． (2)將直線l的參數(shù)

16、方程化為x=2+12ty=3+32t代入曲線C：x2+2y2=2, 得7t2+32t+32=0,設(shè)A、B兩點(diǎn)在直線l中對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1,t2，則 t1+t2=-327,t1t2=327，t1<0,t2<0， 所以PA+PB=t1+t2=t1+t2=327． 23解;(1)法一：x-2-x+4≤x-2-(x+4)=6，當(dāng)且僅當(dāng)x≤-4時(shí)等號(hào)成立.∴m=6． 法二：當(dāng)x<-4時(shí)，f(x)=2-x-(-(x-4))=6， 當(dāng)-4≤x≤2時(shí)，f(x)=2-x-(x+4)=-2x-2， 當(dāng)x>2時(shí)，f(x)=x-2-(x+4)=-6， 所以f(x)=6,x<-4-2x-2,-4?x?26,x>2，所以f(x)∈[-6,6]，故m=6． (2)由(1)可知，a+b+c=6． 又∵a,???b,???c>0， ∴3(a2+b2+c2)=2(a2+b2+c2)+(a2+b2+c2) =(a2+b2)+(b2+c2)+(c2+a2)+(a2+b2+c2) ≥2ab+2bc+2ac+(a2+b2+c2)=(a+b+c)2=36 (當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=2時(shí)取等)， ∴a2+b2+c2≥12．