高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)7 文 新人教A版

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1、 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(七) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1．[2017山東濟(jì)南診斷]已知冪函數(shù)f(x)＝kxα的圖象過點(diǎn)，則k＋α＝(　　) A. B．1 C. D．2 答案：C 解析：由冪函數(shù)的定義知k＝1.又f ＝，所以α＝，解得α＝，從而k＋α＝. 2．若a＜0，則0.5a,5a,5－a的大小關(guān)系是(　　) A．5－a＜5a＜0.5a B．5a＜0.5a＜5－a C．0.5a＜5－a＜5a D．5a＜5－a＜0.5a 答案：B 解析：5－a＝a，因?yàn)閍＜0時(shí)，函數(shù)y＝xa單調(diào)遞減，且＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a. 3．[2017廣

2、東中山模擬]如果函數(shù)f(x)＝x2－ax－3在區(qū)間(－∞，4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a滿足的條件是(　　) A．a(chǎn)≥8 B．a(chǎn)≤8 C．a(chǎn)≥4 D．a(chǎn)≥－4 答案：A 解析：函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x＝，由題意得≥4，解得a≥8. 4．已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(9,3)，則f(2)－f(1)＝(　　) A．3 B．1－ C.－1 D．1 答案：C 解析：設(shè)冪函數(shù)為f(x)＝xα，則f(9)＝9α＝3，即32α＝3，所以2α＝1，α＝，即f(x)＝x＝，所以f(2)－f(1)＝－1，故選C. 5．[2017黑龍江哈爾濱模擬]已知f(x)＝ax2－x－c，

3、若f(x)>0的解集為(－2,1)，則函數(shù)y＝f(－x)的大致圖象是(　　) A 　 　　B　 　　　 C　　　　 D 答案：C 解析：解法一：由f(x)>0的解集為(－2,1)，可得a＝－1，c＝－2，所以f(x)＝－x2－x＋2，f(－x)＝－x2＋x＋2＝－(x＋1)(x－2)，故選C. 解法二：由f(x)>0的解集為(－2,1)，可知函數(shù)f(x)的大致圖象為選項(xiàng)D，又函數(shù)f(x)與f(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以f(－x)的大致圖象為選項(xiàng)C. 6．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上是

4、增函數(shù)，若f(a)≥f(0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．[0,4] D．(－∞，0]∪[4，＋∞) 答案：C 解析：由f(2＋x)＝f(2－x)可知，函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x＝＝2，又函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增，所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4. 7．方程x2＋ax－2＝0在區(qū)間[1,5]上有根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A. B．(1，＋∞) C. D. 答案：C 解析：解法一：令f(x)＝x2＋ax－2，由題意知f(x)的圖象與x軸在[1,5]上有交點(diǎn)，又f(0)＝－2<

5、0， ∴即∴－≤a≤1. 解法二：方程x2＋ax－2＝0在區(qū)間[1,5]上有根，即方程x＋a－＝0，也即方程a＝－x在區(qū)間[1,5]上有根，而函數(shù)y＝－x在區(qū)間[1,5]上是減函數(shù)，所以－≤y≤1，則－≤a≤1. 8．[2017湖南邵陽模擬]若函數(shù)f(x)＝ax2＋b|x|＋c(a≠0)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a，b，c滿足(　　) A．b2－4ac>0，a>0 B．b2－4ac>0 C．－>0 D．－<0 答案：C 解析：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝ax2＋bx＋c，此時(shí)f(x)應(yīng)該有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，∴對(duì)稱軸x＝－>0；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝ax2－bx＋c，對(duì)稱軸x＝<

6、0，∴此時(shí)f(x)有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，∴當(dāng)－>0時(shí)，f(x)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間． 9．當(dāng)α∈時(shí)，冪函數(shù)y＝xα的圖象不可能經(jīng)過第________象限． 答案：二、四 解析：當(dāng)α＝－1,1,3時(shí)，y＝xα的圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)α＝時(shí)，y＝xα的圖象經(jīng)過第一象限． 10．已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)＞0的解集是(0,4)，且f(x)在區(qū)間[－1,5]上的最大值是12，則f(x)的解析式為________． 答案：f(x)＝－3x2＋12x 解析：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(x)＞0的解集是(0,4)，可知f(0)＝f(4)＝0，且二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱

7、軸方程為x＝2，再由f(x)在區(qū)間[－1,5]上的最大值是12，可知f(2)＝12，即 解得 ∴f(x)＝－3x2＋12x. 11．已知冪函數(shù)f(x)＝x－，若f(a＋1)＜f(10－2a)，則a的取值范圍是________． 答案：(3,5) 解析：∵f(x)＝x－＝(x＞0)，易知x∈(0，＋∞)時(shí)為減函數(shù)，又f(a＋1)＜f(10－2a)， ∴解得 ∴3＜a＜5. 12．已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 答案：(0,1) 解析： 作出函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖．則當(dāng)0＜k＜1時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)＝

8、k有兩個(gè)不同的實(shí)根． [沖刺名校能力提升練] 1．已知y＝f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝－x2＋2x，則滿足f(f(a))＝的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 答案：A 解析：由題意知，f(x)＝ 其圖象如圖所示． 令t＝f(a)，則t≤1，令f(t)＝，解得t＝1－或t＝－1，即f(a)＝1－或f(a)＝－1，由數(shù)形結(jié)合得，共有8個(gè)交點(diǎn)． 2．[2017江西五校聯(lián)考]已知函數(shù)fn(x)＝xn＋1，n∈N*的圖象與直線x＝1交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2 013x1＋log2 013 x2＋…

9、＋log2 013x2 012的值為(　　) A．－1 B．1－log2 0132 012 C．－log2 0132 012 D．1 答案：A 解析：由題意可得點(diǎn)P(1,1)，fn′(x)＝(n＋1)xn， 所以點(diǎn)P處的切線的斜率為n＋1. 故可得切線的方程為y－1＝(n＋1)(x－1)， 所以與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xn＝， 則log2 013x1＋log2 013x2＋…＋log2 013x2 012＝ log2 013(x1x2…x2 012)＝log2 013＝－1.故選A. 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋2，對(duì)于滿足1＜x＜4的一切x值都有f(x)＞

10、0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 答案： 解析：解法一：(分類討論法)當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)＝a2＋2－，由f(x)＞0，x∈(1,4)得或或 解得或或 所以a≥1或＜a＜1或?，即a＞； 當(dāng)a＜0時(shí)，解得a∈?； 當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝－2x＋2， 因?yàn)閒(1)＝0，f(4)＝－6，所以不符合題意． 綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 解法二：(分離變量法)由f(x)＞0，即ax2－2x＋2＞0，x∈(1,4)，得a＞－＋在(1,4)上恒成立．令g(x)＝－＋＝－22＋，因?yàn)椤?，所以g(x)max＝g(2)＝，所以要使f(x)＞0在(1,4)上恒成立，只要a＞即可，

11、故實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 4．若函數(shù)f(x)＝x2＋2a|x|＋4a2－3的零點(diǎn)有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)a＝________. 答案： 解析：函數(shù)f(x)＝x2＋2a|x|＋4a2－3是偶函數(shù)，所以要使其零點(diǎn)只有一個(gè)，這個(gè)零點(diǎn)只能是0. 由f(0)＝0得a＝.當(dāng)a＝時(shí)，f(x)＝x2＋|x|，它只有一個(gè)零點(diǎn)0，符合題意； 當(dāng)a＝－時(shí)，f(x)＝x2－|x|，它有3個(gè)零點(diǎn)0，－，，不符合題意．綜上，a＝. 5．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象完成下面的問題． (1)寫出函數(shù)f(x)(x

12、∈R)的增區(qū)間； (2)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式； (3)若函數(shù)g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1,2])，求函數(shù)g(x)的最小值． 解：(1)f(x)在區(qū)間(－1,0)，(1，＋∞)上單調(diào)遞增． (2)設(shè)x＞0，則－x＜0，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋2x， ∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2(－x)＝x2－2x(x＞0)， ∴f(x)＝ (3)g(x)＝x2－2x－2ax＋2，對(duì)稱軸方程為x＝a＋1， 當(dāng)a＋1≤1，即a≤0時(shí)，g(1)＝1－2a為最小值； 當(dāng)1＜a＋1≤2，即0＜a≤1時(shí)，g(a＋1)＝－a2－2

13、a＋1為最小值； 當(dāng)a＋1＞2，即a＞1時(shí)，g(2)＝2－4a為最小值． 綜上，g(x)min＝ 6．[2017浙江瑞安四校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)． (1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1， F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值； (2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍． 解：(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1， 解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋1)2. ∴F(x)＝ ∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8. (2)f(x)

14、＝x2＋bx，原命題等價(jià)于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在(0,1]上恒成立． 又－x的最小值為0，－－x的最大值為－2. ∴－2≤b≤0.故b的取值范圍是[－2,0]． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375