2019高考數學三輪沖刺 大題提分 大題精做3 統(tǒng)計概率:分類、分步原理的應用 理.docx
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大題精做3 統(tǒng)計概率:分類、分步原理的應用 [2019黃山一模]2015年11月27日至28日,中共中央扶貧開發(fā)工作會議在北京召開,為確保到2020年所有貧困地區(qū)和貧困人口一道邁入全面小康社會. 黃山市深入學習貫徹習近平總書記關于扶貧開發(fā)工作的重要論述及系列指示精神,認真落實省委、省政府一系列決策部署,精準扶貧、精準施策,各項政策措施落到實處,脫貧攻堅各項工作順利推進,成效明顯.貧困戶楊老漢就是扶貧政策受益人之一.據了解,為了幫助楊老漢早日脫貧,負責楊老漢家的扶貧隊長、扶貧副隊長和幫扶責任人經常到他家走訪,其中扶貧隊長每天到楊老漢家走訪的概率為,扶貧副隊長每天到楊老漢家走訪的概率為,幫扶責任人每天到楊老漢家走訪的概率為. (1)求幫扶責任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的概率; (2)設扶貧隊長、副隊長、幫扶責任人三人某天到楊老漢家走訪的人數為,求的分布列; (3)楊老漢對三位幫扶人員非常滿意,他對別人說:“他家平均每天至少有1人走訪”,請問:他說的是真的嗎? 【答案】(1);(2)詳見解析;(3)真的. 【解析】(1)設幫扶責任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的事件為,則, ∴幫扶責任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的概率為. (2)隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3. ; ; ; . 隨機變量的分布列為. 0 1 2 3 (3),∴,∴楊老漢說的是真的. 1.[2019甘肅期末]已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產100件產品,且每生產1件正品可獲利20元,生產1件次品損失30元,甲,乙兩名工人100天中出現次品件數的情況如表所示. 甲每天生產的次品數/件 0 1 2 3 4 對應的天數/天 40 20 20 10 10 乙每天生產的次品數/件 0 1 2 3 對應的天數/天 30 25 25 20 (1)將甲每天生產的次品數記為(單位:件),日利潤記為(單位:元),寫出與的函數關系式; (2)如果將統(tǒng)計的100天中產生次品量的頻率作為概率,記表示甲、乙兩名工人1天中各自日利潤不少于1950元的人數之和,求隨機變量的分布列和數學期望. 2.[2019濟南期末]某企業(yè)生產了一種新產品,在推廣期邀請了100位客戶試用該產品,每人一臺.試用一個月之后進行回訪,由客戶先對產品性能作出“滿意”或“不滿意”的評價,再讓客戶決定是否購買該試用產品(不購買則可以免費退貨,購買則僅需付成本價).經統(tǒng)計,決定退貨的客戶人數是總人數的一半,“對性能滿意”的客戶比“對性能不滿意”的客戶多10人,“對性能不滿意”的客戶中恰有選擇了退貨. (1)請完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“客戶購買產品與對產品性能滿意之間有關”. 對性能滿意 對性能不滿意 合計 購買產品 不購買產品 合計 (2)企業(yè)為了改進產品性能,現從“對性能不滿意”的客戶中按是否購買產品進行分層抽樣,隨機抽取6位客戶進行座談.座談后安排了抽獎環(huán)節(jié),共有6張獎券,其中一張印有900元字樣,兩張印有600元字樣,三張印有300元字樣,抽到獎券可獲得相應獎金.6位客戶每人隨機抽取一張獎券(不放回),設6位客戶中購買產品的客戶人均所得獎金為元,求的分布列和數學期望. 附:,其中. 3.[2019通州期末]北京地鐵八通線西起四惠站,東至土橋站,全長,共設13座車站.目前八通線執(zhí)行2014年12月28日制訂的計價標準,各站間計程票價(單位:元)如下: 四惠 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 四惠東 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 高碑店 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 傳媒大學 3 3 3 4 4 4 4 5 5 雙橋 3 3 3 4 4 4 4 4 管莊 3 3 3 3 4 4 4 八里橋 3 3 3 3 4 4 通州北苑 3 3 3 3 3 果園 3 3 3 3 九棵樹 3 3 3 梨園 3 3 臨河里 3 土橋 四惠 四惠東 高碑店 傳媒大學 雙橋 管莊 八里橋 通州北苑 果園 九棵樹 梨園 臨河里 土橋 (1)在13座車站中任選兩個不同的車站,求兩站間票價不足5元的概率; (2)甲乙二人從四惠站上車乘坐八通線,各自任選另一站下車(二人可同站下車),記甲乙二人乘車購票花費之和為元,求的分布列; (3)若甲乙二人只乘坐八通線,甲從四惠站上車,任選另一站下車,記票價為元;乙從土橋站上車,任選另一站下車,記票價為元.試比較和的方差和大小.(結論不需要證明) 1.【答案】(1)見解析;(2)見解析. 【解析】(1)∵甲每天生產的次品數為,∴損失元, 則其生產的正品數為,獲得的利潤為元, 因而與的函數關系式為,其中,. (2)同理,對于乙來說,,,.由,得, ∴是甲、乙1天中生產的次品數不超過1的人數之和,∴的可能值為0,1,2, 又甲1天中生產的次品數不超過1的概率為, 乙1天中生產的次品數不超過1的概率為, ∴,,, ∴隨機變量的分布列為 0 1 2 ∴. 2.【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析. 【解析】(1)設“對性能不滿意”的客戶中購買產品的人數為,則退貨的人數為,由此可列出下表 對性能滿意 對性能不滿意 合計 購買產品 50 不購買產品 50 合計 100 ∵,∴; 填寫列聯(lián)表如下: 對性能滿意 對性能不滿意 合計 購買產品 35 15 50 不購買產品 20 30 50 合計 55 45 100 ∴. ∴有的把握認為“客戶購買產品與對產品性能滿意之間有關”. (2)由題意知:參加座談的購買產品的人數為2,退貨的人數為4.的取值為:300,450,600,750, ,, ,, ∴的分布列為 300 450 600 750 ∴.∴購買產品的客戶人均所得獎金的數學期望為500元. 3.【答案】(1);(2)見解析;(3). 【解析】(1)記兩站間票價不足5元為事件,在13座車站中任選兩個不同的車站, 基本事件總數為個,事件A中基本事件數為.∴兩站間票價不足5元的概率. (2)記甲乙花費金額分別為元,元. 的所有可能取值為6,7,8,9,10. ,, , , . ∴的分布列為 6 7 8 9 10 (3).- 配套講稿:
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