《河北省邢臺市橋東區(qū)八年級數(shù)學上冊 16 軸對稱和中心對稱 16.3 角的平分線導學案無答案新版冀教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《河北省邢臺市橋東區(qū)八年級數(shù)學上冊 16 軸對稱和中心對稱 16.3 角的平分線導學案無答案新版冀教版(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
16.3角的平分線
【學習目標】
1. 掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理;
2.會靈活運用角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理;
3.會用尺規(guī)作角的平分線.
【學習重點】
角平分線的性質(zhì)定理.
【學習難點】
角平分線的性質(zhì)定理的逆定理.
【預習自測】
知識鏈接:
1.角平分線的定義
2.我們已經(jīng)探究出角平分線上的點所具有的性質(zhì),怎樣對這個性質(zhì)進行證明呢?
【合作探究】
探究活動一:角平分線的性質(zhì)定理
已知:如下圖,OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.
求證:PD=PE.
證明:∴OC是∠AOB的平分線(已知),
2、∴∠1=∠2(角平分線的定義).
∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知),
∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定義).
在△PDO和△PEO中,
∠PDO=∠PEO (已證),
∠1=∠2(已證),
OP=OP(公共邊),
∴△PDO≌△PEO (AAS).
∴PD=PE(全等三角形的對應邊相等).
角平分線的性質(zhì)定理 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
探究活動二:角平分線性質(zhì)定理的逆定理
1.請寫出角平分線性質(zhì)定理的逆命題.
2.請根據(jù)逆命題的內(nèi)容,畫出圖形,并結(jié)合圖形,寫出已知和求證.
3.寫出證明過程.
注:類比“線段垂直平分線的性質(zhì)
3、定理及其逆定理”的學習過程,讓學生獨立完成“做一做”中提出的問題.
這樣,我們就得到:
角平分線性質(zhì)定理的逆定理 到一個角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.
例題:在△ABC中,∠B=∠C,點D為BC邊的中點,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分別是E,F(xiàn).求證:點D在∠A的平分線上.
尺規(guī)作角的平分線
觀察與思考
觀察下面用尺規(guī)作角的平分線的步驟(如下圖),思考這種作法的依據(jù).
步驟一:以點O為圓心,以適當長為半徑畫弧,弧與角的兩邊分別交于A,B兩點.
步驟二:分別以點A,B為圓心,以固定長(大于AB長的一半)為半徑畫弧,兩弧交于點C
4、
步驟三:作射線OC,則OC就是∠AOB的平分線.
注:獨立完成用尺規(guī)作角平分線的過程,進一步培養(yǎng)學生的操作能力,并能說出作圖過程中每步的依據(jù).(依據(jù)是“SSS”公理和全等三角形的對應角相等).
【解難答疑】
1. 已知:如圖,△ABC的角平分線BM,CN相交于點P.求證,點P到三條邊AB,BC,CA的距離相等.
2.
如圖21所示,107國道和306國道在我市相交于點,在的內(nèi)部有工廠和.現(xiàn)在修建一個貨物中轉(zhuǎn)站,使到、的距離相等,且使,用尺規(guī)作出點的位置(不必寫出作法,保留作圖痕跡,寫出結(jié)論),并說明理由.
A
E
D
C
5、
F
B
【反饋拓展】
1.是的平分線,于,
,,,
則的長是 .
3.用三角尺畫角平分線:如圖,∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,再分別過M、N作OA,OB的垂線,交點為P,畫射線OP,則這條射線即為角平分線.請解釋這種做法的道理.你還能舉出哪些作角平分線的方法,并說明這種做法的道理.
4.如圖所示,直線l1,l2,l3表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可選擇的地址有_______處.
l3
l1
l2
【總結(jié)反思】
1.本節(jié)課我學會了:
6、
還有些疑惑:
2.做錯的題目有:
7、
原因:
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