《安徽省長(zhǎng)豐縣高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教案 新人教A版選修11》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省長(zhǎng)豐縣高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教案 新人教A版選修11（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
項(xiàng)目
內(nèi)容
課題
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
（共 1 課時(shí)）
修改與創(chuàng)新
教學(xué)
目標(biāo)
知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握直線與圓錐曲線的位置及其判定，重點(diǎn)掌握直線與圓錐曲線相交的有關(guān)問(wèn)題．
過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用直線、圓錐曲線的各方面知識(shí)的能力．
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)直線與圓錐曲線的位置及其判定，滲透歸納、推理、判斷等方面的能力．
教學(xué)重、
難點(diǎn)
重點(diǎn)：直線與圓錐曲線的相交的有關(guān)問(wèn)題．
難點(diǎn)：圓錐曲線上存在關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍．
教學(xué)
準(zhǔn)備
多媒體課件
教
2、學(xué)過(guò)程
(一)問(wèn)題提出
1．點(diǎn)P(x0，y0)和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關(guān)系？它們的條件是什么？
引導(dǎo)學(xué)生回答，點(diǎn)P與圓錐曲線C的位置關(guān)系有：點(diǎn)P在曲線C上、點(diǎn)P在曲線C內(nèi)部(含焦點(diǎn)區(qū)域)、點(diǎn)P在曲線的外部(不含焦點(diǎn)的區(qū)域)．那么這三種位置關(guān)系的條件是什么呢？這是我們要分析的問(wèn)題之一．
2．直線l：Ax+By+C=0和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關(guān)系？
引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比直線與圓的位置關(guān)系回答．直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離．那么這三種位置關(guān)系的條件是什么呢？這是我們要分析的問(wèn)題之二．
(二)講授新課
1．點(diǎn)M(x0，y0)與圓
3、錐曲線C：f(x，y)=0的位置關(guān)系
的焦點(diǎn)為F1、F2，y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，一定點(diǎn)為P(x0，y0)，M點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d，則有：
2．直線l∶Ax＋Bx＋C=0與圓錐曲線C∶f(x，y)＝0的位置關(guān)系：
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離．對(duì)于拋物線來(lái)說(shuō)，平行于對(duì)稱(chēng)軸的直線與拋物線相交于一點(diǎn)，但并不是相切；對(duì)于雙曲線來(lái)說(shuō)，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，但并不相切．這三種位置關(guān)系的判定條件可引導(dǎo)學(xué)生歸納為：
注意：直線與拋物線、雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件，但不是充分條件．
3．應(yīng)用
4、求m的取值范圍．
解法一：考慮到直線與橢圓總有公共點(diǎn)，由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件可求．
由一名同學(xué)板練．解答為：
由橢圓方程及橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，知：0＜m＜5．
又 ∵直線與橢圓總有公共點(diǎn)，
即(10k)2-4x(m+5k2)×5(1-m)≥0，
亦即5k2≥1-m對(duì)一切實(shí)數(shù)k成立．
∴1-m≤0，即m≥1．
故m的取值范圍為m∈(1，5)．
解法二：由于直線過(guò)定點(diǎn)(0，1)，而直線與橢圓總有公共點(diǎn)，所以定點(diǎn) (0，1)必在橢圓內(nèi)部或邊界上，由點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系的充要條件易求．
另解：
由橢圓方程及橢圓的焦點(diǎn)在x軸上知：0＜m＜5．
又∵
5、直線與橢圓總有公共點(diǎn)．
∴ 直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)(0，1)必在橢圓內(nèi)部或邊界上．
故m的取值范圍為m∈(1，5)，
小結(jié)：解法一由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件求，思路易得，但計(jì)算量大；解法二由點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件求，思路靈活，且簡(jiǎn)捷．
稱(chēng)，求m的取值范圍．
解法一：利用判別式法．
并整理得：
∵直線l′與橢圓C相交于兩點(diǎn)，
解法二：利用內(nèi)點(diǎn)法．
設(shè)兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P1P2的中點(diǎn)為M(x0，y0)，
∴y1+y2=3(x1+x2)．(1)
小結(jié)：本例中的判別式法和內(nèi)點(diǎn)法，是解決圓
6、錐曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)的一般方法，類(lèi)似可解拋物線、雙曲線中的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題．
練習(xí)1：(1)直線過(guò)點(diǎn)A(0，1)且與拋物線y2=x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有幾條？
(2)過(guò)點(diǎn)P(2，0)的直線l與雙曲線x2-y2=1只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有幾條？
練習(xí)2：求曲線C∶x2+4y2=4關(guān)于直線y=x-3對(duì)稱(chēng)的曲線C′的方程．
由教師引導(dǎo)方法，學(xué)生板練完成．
(三)課時(shí)小結(jié)
本課主要研究了點(diǎn)、直線與圓錐曲線的三種位置關(guān)系及重要條件．
（四）布置作業(yè)
的值．
2．k取何值時(shí)，直線y＝kx與雙曲線4x2-y2=16相交、相切、相離？
3．已知拋物線x=y2+2y上存在關(guān)于
7、直線y=x+m對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)，求m的取值范圍．
板書(shū)設(shè)計(jì)
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
1.點(diǎn)與曲線的關(guān)系及判定。 例1 例2
2.直線與圓錐曲線的關(guān)系及判定。
教學(xué)反思
圓錐曲線的題目運(yùn)算量比較大，學(xué)生在運(yùn)算時(shí)，容易出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，教師在巡視時(shí)，給予必要的指導(dǎo).
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安徽省長(zhǎng)豐縣高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教案 新人教A版選修11
