高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程單元測試1 北師大版選修11

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1、我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑

2、戰(zhàn) 。 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程 (時(shí)間：100 分鐘，滿分：120 分) 一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1雙曲線x2y23 的漸近線方

3、程為( ) Ayx By3x Cy 3x Dy33x 解析：選 A.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x23y231，故其漸近線方程為ybaxx. 2拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A(4，0) B(2，0) C(0，2) D(0，4) 解析：選 B.y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p2，0)，即(2，0) 3 若雙曲線x216y2201 上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是 9， 那么點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是( ) A17 B17 或 1 C4 59 D以上都錯(cuò) 解析：選 B.設(shè)F1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，由雙曲線定義|PF1|PF2| |PF1|9 2a8， 所以|PF1|1 或 17. 4已知橢圓C：x2a2y2b21(

4、ab0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2F1F2，PF1F230，則橢圓C的離心率是( ) A.36 B.13 C.12 D.33 解析：選 D.因?yàn)閨F1F2|2c，所以|PF2|F1F2|tan 30， 所以|PF2|2 33c，|PF1|2|PF2|4 3c3. 由橢圓定義：|PF1|PF2|2 3c2a， 故eca33. 5已知拋物線y2px2(p0)的準(zhǔn)線與圓x2y24y50 相切，則p的值為( ) A10 B6 C.18 D.124 解析： 選 C.拋物線方程可化為x212py(p0)， 由于圓x2(y2)29 與拋物線的準(zhǔn)線y我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入

5、新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化

6、經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 18p相切，所以 3218p，所以p18. 6 設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x23y21 的兩個(gè)焦點(diǎn)， 過右焦點(diǎn)F2作傾斜角為4的弦AB， 則F1AB的面積為( ) A. 6 B2 6 C.2 33 D.4 33 解析：選 B.直線AB的方程為yx2，將其代入x23y21

7、，整理得：2x212x150，因?yàn)閤1x26，x1x2152，所以y1y2x12x222. y1y2(x12)(x22)12. |y1y2| （y1y2）24y1y2 6. SF1AB12|F1F2|y1y2|124 62 6. 7 若直線l過點(diǎn)(3， 0)與雙曲線 4x29y236 只有一個(gè)公共點(diǎn)， 則這樣的直線有( ) A1 條 B2 條 C3 條 D4 條 解析：選 C.雙曲線方程可化為x29y241，知(3，0)為雙曲線的右頂點(diǎn)，故符合要求的直線l有 3 條，其中一條是切線，另兩條是交線(分別與兩漸近線平行) 8已知定直線l與平面成 60角，點(diǎn)P是平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線l的距離為

8、 3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( ) A圓 B橢圓的一部分 C拋物線的一部分 D橢圓 解析：選 D.以l為軸，底面半徑為 3 的圓柱被與l成 60的平面所截，截面邊界線為橢圓 9已知橢圓x2a2y2b21(ab0)與雙曲線x2y221 有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ) A.x22y21 B.x23y241 C.x29y261 D.x225y2201 解析：選 C.因?yàn)殡p曲線的離心率為31 3，所以橢圓的離心率為33，即ca33，又因?yàn)閍2b2c23，所以a3，b 6.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x29y261. 10已知拋物線x24y上有一條長為 6 的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)到x軸

9、的最短距離S為( ) A.34 B.32 C1 D2 解析：選 D.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)拋物線準(zhǔn)線方程為y1.根據(jù)梯形中位線定理，得所求距離為：Sy1y22y11y2121，由拋物線定義得S|AF|BF|21|AB|212，當(dāng)A、B、F三點(diǎn)共線時(shí)取等號，故選 D. 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ：

10、 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展

11、 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 二、填空題(本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分把答案填在題中的橫線上) 11雙曲線x24y21 的離心率等于_ 解析：因?yàn)閍2，b1，所以ca2b2 5，所以eca52. 答案：52 12與橢圓x24y21 共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P(2，1)的雙曲線方程是_ 解析：由此雙曲線與x24y21 共焦點(diǎn)，故該雙曲線可設(shè)為x2a2y23a21，將(2，1)代入雙曲線得a22. 故雙曲線方程為x22y21. 答案：x22y21 13橢圓 4x29y2144 內(nèi)一點(diǎn)P(3，2)，過點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這條弦所在的直線方程為_ 解析：設(shè)該弦與橢圓

12、交于A(x1，y1)，B(x2，y2)， 4x219y21144，4x229y22144， 得，4(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)0，又因?yàn)閤1x26，y1y24. 所以ky2y1x2x123， 故該弦所在直線為y223(x3)， 即 2x3y120. 答案：2x3y120 14拋物線y22x上距點(diǎn)M(m，0)(m0)最近的點(diǎn)恰好是拋物線的頂點(diǎn)，則m的取值范圍是_ 解析：設(shè)P(x，y)為拋物線上任一點(diǎn)，則|PM|2(xm)2y2x22(m1)xm2 x(m1)22m1. 因?yàn)閙0，所以m11. 由于x0，且由題意知當(dāng)x0 時(shí)，|PM|最小 則對稱軸xm1 應(yīng)滿足1m10，所以

13、 0b0)，由題意知：2a18，2a6c，解得a9，c3，故b2a2c272，所以橢圓C的方程是x281y2721，離心率eca3913. 17(本小題滿分 10 分)k代表實(shí)數(shù)，討論方程kx22y280 所表示的曲線 解：當(dāng)k0 時(shí)，曲線y24x28k1 為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線； 當(dāng)k0 時(shí)，曲線 2y280 為兩條平行于x軸的直線y2 或y2； 當(dāng) 0k2 時(shí)，曲線y24x28k1 為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 18(本小題滿分 10 分)已知直線l：yxt與橢圓C：x22y22 交于A，B兩點(diǎn) (1)求橢圓C的長軸長和焦點(diǎn)坐標(biāo)； (2)若|AB|4 23，求t的值 解：(1)因?yàn)閤22y22，所

14、以x22y21， 所以a 2，b1，所以c1， 所以長軸為 2a2 2，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(1，0)， F2(1，0) (2)設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2) 因?yàn)閤22y220，yxt，消元化簡得 3x24tx2t220， 所以16t212（2t22）248t20，x1x24t3，x1x22t223， 所以|AB| 112|x1x2|23248t2， 又因?yàn)閨AB|4 23， 所以23248t24 23，解得t1. 19(本小題滿分 12 分)已知：雙曲線x22y22 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|PF2|4. (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程； (2)若M是曲線E上的

15、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|MF2|的最小值并說明理由 解：(1)由題意知，F(xiàn)1( 3，0)，F(xiàn)2( 3，0)， 且|PF1|PF2|42 3， 所以P點(diǎn)的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓， 且a2，c 3，從而b1. 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn)

16、化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x24

17、y21. (2)設(shè)M(x，y)，則|MF2|（x 3）2y2， 因?yàn)閤24y21，所以y21x24， 所以|MF2|34x22 3x4（32x2）232x2 . 因?yàn)镸E，所以x2，2， 所以|MF2|232x，x2，2 顯然|MF2|在2，2上為減函數(shù)， 所以|MF2|有最小值 2 3. 20(本小題滿分 13 分)已知拋物線y24x，過點(diǎn)M(0，2)的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且直線l與x軸交于點(diǎn)C. (1)求證：|MA|、|MC|、|MB|成等比數(shù)列； (2)設(shè)MAAC，MBBC，試問是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由 解：(1)證明：設(shè)直線l的方程為ykx2(k0)，

18、 聯(lián)立方程ykx2，y24x，得k2x2(4k4)x40. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(2k，0)， 則x1x24k4k2，x1x24k2. |MA|MB| x21（y12）2x22（y22）2 （1k2）2x21x22(1k2)x1x24（1k2）k2， |MC|2(2k)2(2)24（1k2）k2， 所以|MC|2|MA|MB|，即|MA|，|MC|，|MB|成等比數(shù)列 (2)由MAAC，MBBC，得 (x1，y12)(2kx1，y1)， (x2，y22)(2kx2，y2)， 即kx1kx12，kx2kx22， 則2k2x1x22k（x1x2）k2x1x22k（x1x2）4. 將代入得1，故為定值且定值為1.