高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)27 文 新人教A版

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1、 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十七) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1．設(shè)a是非零向量，λ是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是(　　) A．a(chǎn)與λa的方向相反 B．a(chǎn)與λ2a的方向相同 C．|－λa|≥|a| D．|－λa|≥|λ|a 答案：B 解析：對(duì)于A，當(dāng)λ＞0時(shí)，a與λa的方向相同，當(dāng)λ＜0時(shí)，a與λa的方向相反；B正確；對(duì)于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不確定，故|－λa|與|a|的大小關(guān)系不確定；對(duì)于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示長(zhǎng)度，兩者不能比較大?。? 2．[2017廣東廣州綜合測(cè)試]在梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD＝4，BC＝6，若＝m＋n(m，n

2、∈R)，則＝(　　) A．－3 B．－ C. D．3 答案：A 解析：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝6， ∴＝，而＝＋＋＝－＋＋＝－＋， ∴m＝1，n＝－，∴＝－3. 3．在四邊形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，則四邊形ABCD的形狀是(　　) A．矩形 B．平行四邊形 C．梯形 D．以上都不對(duì) 答案：C 解析：由已知，得＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，故∥. 又因?yàn)榕c不平行，所以四邊形ABCD是梯形． 4．如圖所示，已知AB是圓O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，＝a，＝b，則＝(　

3、　) A．a(chǎn)－b B.a－b C．a(chǎn)＋b D.a＋b 答案：D 解析：連接CD，由點(diǎn)C，D是半圓弧的三等分點(diǎn)，得CD∥AB且＝＝a， 所以＝＋＝b＋a. 5．已知A，B，C三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)O滿足＋＋＝0，則下列結(jié)論正確的是(　　) A.＝＋ B.＝＋ C.＝－ D.＝－－ 6．[2017山東日照模擬]在△ABC中，P是BC邊的中點(diǎn)，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若c＋a＋b＝0，則△ABC的形狀為(　　) A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形但不是等邊三角形 答案：A 解析： 如圖，由c＋a＋b＝0知， c(－)

4、＋a－b＝(a－c)＋(c－b)＝0， 而與為不共線向量， ∴a－c＝c－b＝0，∴a＝b＝c. 7．如圖所示，已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且＝x，＝y(tǒng)，則＝(　　) A．3 B. C．2 D. 答案：B 解析：利用三角形的性質(zhì)，過(guò)重心G作平行于底邊BC的直線，假設(shè)MN為所作直線，易得x＝y(tǒng)＝，則＝. 8．向量e1，e2不共線，＝3(e1＋e2)，＝e2－e1，＝2e1＋e2，給出下列結(jié)論：①A，B，C共線；②A，B，D共線；③B，C，D共線；④A，C，D共線．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______． 答案：④

5、 解析：由＝－＝4e1＋2e2＝2，且與不共線，可得A，C，D共線，且B不在此直線上． 9．[2017湖南考前演練]在△ABC中，點(diǎn)D滿足＝，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上移動(dòng)時(shí)，若＝λ＋μ，則t＝(λ－1)2＋μ2的最小值是________． 答案： 解析：∵＝，∴＝＋，又＝λ＋μ，點(diǎn)E在線段AD上移動(dòng)， ∴∥，∴λ＝μ，則t＝(λ－1)2＋λ2＝2λ2－2λ＋1＝22＋，則當(dāng)λ＝時(shí)，t的最小值是. 10．[2017廣東廣州一調(diào)]已知△ABC和點(diǎn)M滿足＋＋＝0，若存在實(shí)數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝________. 答案：3 解析：由已知條件，得＋＝－，如圖， 延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)D，

6、則D為BC的中點(diǎn)．延長(zhǎng)BM交AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CM交AB于點(diǎn)F， 同理可證E，F(xiàn)分別為AC，AB的中點(diǎn)，即M為△ABC的重心，∴＝＝(＋)， 即＋＝3，則m＝3. 11．如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)＝a，＝b，S，R，Q，P分別為AP，SD，RC，QB的中點(diǎn)，若＝ma＋nb，則m＋n＝________. 答案： 解析：連接AQ，AR，AC， 由題意可知，＝(＋)，＝(＋)，＝(＋)，＝， 由上述幾個(gè)等式轉(zhuǎn)化可得， ＝＋＋＋， 又＝a，＝b，＝a＋b， 所以＝＋＋＝a＋b， 即＝a＋b，從而m＝，n＝， m＋n＝＋＝. [沖刺名校能力提升練] 1．若單位向量a，

7、b的夾角是120，向量a－c，b－c的夾角為60，則向量c的模的最大值為(　　) A．3 B. C．2 D. 答案：C 解析：在坐標(biāo)系中先畫(huà)出＝a，＝b，且點(diǎn)A，B在單位圓上，∠AOB＝120，＝c，那么＝a－c，＝b－c，且∠ACB＝60. 在四邊形AOBC中，∠AOB＋∠ACB＝180，所以四邊形AOBC是圓內(nèi)接四邊形，點(diǎn)C在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C位于的中點(diǎn)C0時(shí)，|c|為圓的直徑，即最大值為2，故選C. 2．[2016河南八市上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)]P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，滿足＋＋＝2，若S△ABC＝12，則△PAB的面積為(　　) A．4 B．6 C．8 D

8、．16 答案：A 解析：由＋＋＝2＝2(－)，得3＝－＝，所以PA∥BC，且PA＝BC，所以＝，由S△ABC＝12，所以S△PAB＝4. 3．設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，D為AB的中點(diǎn)，且＋＋2＝0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案：B 解析：∵D為AB的中點(diǎn)， 則＝(＋)， 又＋＋2＝0， ∴＝－，∴O為CD的中點(diǎn)， 又D為AB的中點(diǎn)， ∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC， 則＝4. 4．若點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足|－ |＝|＋－2 |，則△ABC的形狀為_(kāi)_______． 答案：直

9、角三角形 解析：＋－2＝－＋－＝＋， －＝＝－， ∴|＋|＝|－|. 故⊥，△ABC為直角三角形． 5．如圖，以向量＝a，＝b為鄰邊作?OADB，＝，＝，用a，b表示，，. 解：∵＝－＝a－b， ＝＝a－b， ∴＝＋＝a＋b. 又＝a＋b， ∴＝＋＝＋＝ ＝a＋b， ∴＝－＝a＋b－a－b ＝a－b. 綜上，＝a＋b， ＝a＋b， ＝a－b. 6．如圖所示，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，＝，＝a，＝b. (1)用a，b表示向量，，，，； (2)求證：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線． (1)解：延長(zhǎng)AD到G，使＝， 連接BG，CG，得到平行四邊

10、形ABGC， 所以＝a＋b， ＝＝(a＋b)， ＝＝(a＋b)， ＝＝b， ＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)， ＝－＝b－a＝(b－2a)． (2)證明：由(1)可知，＝， 又，有公共點(diǎn)B， 所以B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375