高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何章末綜合檢測2 北師大版選修21

《高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何章末綜合檢測2 北師大版選修21》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何章末綜合檢測2 北師大版選修21（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3

2、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 第二章第二章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何 (時間：100 分鐘，滿分：120 分) 一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1 已知向量a a、b b， 且ABa a2b b，BC5a a6b b，CD7a a2b b， 則一定共線的三點(diǎn)是( ) AA、B、D BA、B、C CB、C、D DA、C、D 解析：選 A.BDBCCD2(a a2b

3、 b)2AB，B為公共點(diǎn)， A、B、D三點(diǎn)共線 2化簡PMPNMN所得的結(jié)果是( ) A.PM BNP C0 0 DMN 解析：選 C.PMPNMNNMMN0 0. 3若向量MA，MB，MC的起點(diǎn)M和終點(diǎn)A，B，C互不重合且無三點(diǎn)共線，則能使向量MA，MB，MC成為空間一組基底的關(guān)系是( ) A.OM13OA13OB13OC B.MAMBMC C.OMOAOBOC D.MA2MBMC 解析：選 C.對于選項(xiàng) A，由結(jié)論OMxOAyOBzOC(xyz1)M，A，B，C四點(diǎn)共面知，MA，MB，MC共面；對于 B，D 選項(xiàng)，易知MA，MB，MC共面，故只有選項(xiàng) C 中MA，MB，MC不共面 4平行六

4、面體ABCDA1B1C1D1中，若AC1xAB2yBC3zC1C，則xyz等于( ) A1 B76 C.56 D23 解析：選 B.在平行六面體中，AC1xAB2yBC3zC1CABBCCC1ABBCC1C. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E

5、 D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 比較系數(shù)知x1，y12，z13， xyz76. 5已知兩個平面的一個法向量分別是m m(1，2，1)，n n(1，1，0)，則這兩個平面所成的二面角的平面角的余弦值為( ) A36 B36 C36或36 D33或33 解析

6、：選 C.cosm m，n nm mn n|m m|n n|16 236， 由于兩平面所成角的二面角與m m，n n相等或互補(bǔ)故選 C. 6 已知a a(2， 1， 2)，b b(2， 2， 1)， 則以a a、b b為鄰邊的平行四邊形的面積為( ) A. 65 B652 C4 D8 解析：選 A.cosa a，b ba ab b|a a|b b|43349， sina a，b b1492659， S|a a|b b|sina a，b b9659 65. 7 在正方體ABCDA1B1C1D1中， 棱長為a，M，N分別為A1B，AC的中點(diǎn)， 則MN與平面B1BCC1的位置關(guān)系是( ) A相交 B

7、平行 C垂直 D不能確定 解析：選 B. 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， C1D1(0，a，0)為平面B1BCC1的一個法向量， 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3

8、 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 M(a，12a，12a)， N(12a，12a，a)， MN(12a，0，12a)， 由于C1D1MN0，且MN平面B1BCC1， MN平面B1BCC1. 8 如圖， 在ABC中，ABBC4， ABC30，AD是邊BC上的高， 則ADAC的值等于( ) A0 B94 C4 D94 解析：選 C.在AB

9、C中，由余弦定理得，|AC|24242244cos 303216 3， |AC|2( 6 2)，cosCADcosAD，ACcos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 306 24， 又AD12AB2， ADAC|AD|AC|cosAD，AC4( 6 2)6 244，故選 C. 9在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成的角的正弦值是( ) A.24 B23 C.63 D32 解析：選 C. 以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)正方體的棱長為 1，則D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B(1，1，0)，C1(0，1，1) DA1(1，

10、0，1)，DB(1，1，0)，BC1(1，0，1) 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1

11、F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 設(shè)n n(x，y，z)是平面DA1B的一個法向量， 則DA1n n0，DBn n0，即xz0，xy0， xyz. 令x1，得n n(1，1，1) 設(shè)直線BC1與平面A1BD所成的角為， 則 sin |cosn n，BC1|n nBC1|n n|BC1|23 263. 10四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，PAAB2，E，F(xiàn)分別為PB，PD的中點(diǎn)，則P

12、到直線EF的距離為( ) A1 B22 C.32 D62 解析：選 D.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)， 設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，|PB|PD|， POBD， 又O(1，1，0)， P點(diǎn)到BD的距離為|PO| （10）2（10）2（02）2 6， 又EF綊12BD， P到EF的距離為62. 二、填空題(本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分，把答案填在題中橫線上) 11已知向量a a(0，1，1)，b b(4，1，0)，|a ab b| 29，且0，則_ 解析：a ab b(0，1，1)(4，1

13、，0)(4，1，)，由已知得|a ab b|42（1）22 29，且0，解得3. 答案：3 12 若A(x， 5x， 2x1)，B(1，x2， 2x)， 當(dāng)|AB|取最小值時，x的值等于_ 解析：AB(1x，2x3，3x3)， 所以|AB| （1x）2（2x3）2（3x3）2 14x232x1914（x87）257， 當(dāng)x87時，|AB|取得最小值 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3

14、7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 答案：87 13已知a a(3，2，3)，b b(1，x1，1)，且a a與b

15、b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是_ 解析：a ab b32(x1)32x4，由題意知 cosa a，b b(1，0)，即12x422x22x30，解之得x2 且x53. 答案：(2，53)(53，) 14在三棱柱ABCA1B1C1中，各側(cè)面均為正方形，側(cè)面AA1C1C的對角線相交于點(diǎn)M，則BM與平面AA1C1C所成角的大小是_ 解析：法一：取AC的中點(diǎn)D，連接BD，MD，由于BD平面AA1C1C，故BMD即為所求直線與平面所成角，設(shè)三棱柱棱長為a，其中BD32a，DMa2， 故 tanBMDBDDM 3，解得BMD60. 法二：由題意知此三棱柱為各棱長均相等的正三棱柱，設(shè)棱長為 2，建立如圖所

16、示的空間直角坐標(biāo)系， 則B( 3，1，0)，M(0，1，1)，BM( 3，0，1)， 取平面ACC1A1的一個法向量n n(1，0，0)， cosBM，n n 32132， 設(shè)BM與平面ACC1A1所成的角為， 則 sin 32，60. 答案：60 15.如圖所示，在棱長為 1 的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G(01)，則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為_ 解析：A1B1平面D1EF， G到平面D1EF之距等于A1點(diǎn)到平面D1EF之距，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D

17、 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3

18、 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 A1(1，0，1)，D1(0，0，1)，F(xiàn)(1，1，12)，E(1，0，12)，設(shè)平面D1EF的法向量為n n(x，y，z)，由n nEF0n nED10， 易求得平面D1EF的一個法向量n n(1，0，2)，A1E(0，0，12)， d|A1En n|n n| 55. 答案：55 三、解答題(本大題共 5 小題，共 55 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 16(本小題滿分 10 分)(2014德州高二檢測)已知空間三點(diǎn)A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5)，若向

19、量a a分別與向量AB，AC垂直，且|a a| 3，求向量a a的坐標(biāo) 解：AB(2，1，3)，AC(1，3，2)，設(shè)a a(x，y，z)， 由題意知a aAB0a aAC0 x2y2z23，即2xy3z0 x3y2z0 x2y2z23， 解得x1y1z1或x1y1z1. a a(1，1，1)或a a(1，1，1) 17(本小題滿分 10 分) 已知在空間四邊形OABC中，M，N分別是對邊OA，BC的中點(diǎn)， 點(diǎn)G在MN上， 且MG2GN，如圖所示，記OAa a，OBb b，OCc c，試用向量a a，b b，c c表示向量OG. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D

20、8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3

21、1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 解：ON12(b bc c)，OM12a a，MN12b b12c c12a a， MG2GN，MG23MN13b b13c c13a a， OGOMMG12a a13b b13c c13a a16a a13b b13c c. 18(本小題滿分 10 分)在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AA1上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，在線段DD1上是否存在一點(diǎn)G，使CGEF？若存在，求出點(diǎn)G的位置，若不存在，說明理由 解：存在如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCDA1B1C1

22、D1的棱長為 1，則E(1，12，0)，F(xiàn)(1，0，13)，C(0，1，0)，假設(shè)在DD1上存在一點(diǎn)G，使CGEF，則CGEF，由于點(diǎn)G在z軸上，設(shè)G(0，0，z)，EF(0，12，13)，CG(0，1，z) CGEF，CGEF，即(0，1，z)(0，12，13)， 00，112，z13，解得2，z23. 由于z230，1，所以點(diǎn)G在線段DD1上，其坐標(biāo)為(0，0，23)， 故在線段DD1上存在一點(diǎn)G，使CGEF，點(diǎn)G是DD1上靠近點(diǎn)D1的三等分點(diǎn) 19(本小題滿分 12 分) 如圖，在三棱錐PABC中，PC底面ABC，且ACB90，ACBCCP2. (1)求二面角BAPC的余弦值； (2)求

23、點(diǎn)C到平面PAB的距離 解：(1)如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 則C(0，0，0)，A(0，2，0)，B(2，0，0)，P(0，0，2) 易得面PAC的法向量為n n1(1，0，0)， PA(0，2，2)，PB(2，0，2)， n n2(x，y，z)為平面PAB的法向量， n n2PA0n n2PB0，即2y2z02x2z0. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E

24、D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 可取n n2(1，1，1) cosn n1，n n2n n1 1n n2|n n1|n n2|1

25、333. 二面角BAPC的余弦值為33. (2)d|CAn n2|n n2|232 33， 點(diǎn)C到平面PAB的距離為2 33. 20(本小題滿分 13 分) 已知在幾何體ABCED中，ACB90，CE平面ABC，平面BCED為梯形，且ACCEBC4，DB1. (1)求異面直線DE與AB所成角的余弦值； (2)試探究在DE上是否存在點(diǎn)Q，使得AQBQ，并說明理由 解：(1)由題知，CA，CB，CE兩兩垂直，以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CE所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系 則A(4，0，0)，B(0，4，0)，D(0，4，1)，E(0，0，4)， DE(0，4，3)，AB(4，4，0)，

26、 cosDE，AB2 25， 異面直線DE與AB所成角的余弦值為2 25. (2)設(shè)滿足題設(shè)的點(diǎn)Q存在，其坐標(biāo)為(0，m，n)，則AQ(4，m，n)， BQ(0，m4，n)，EQ(0，m，n4)，QD(0，4m，1n) AQBQ，m(m4)n20， 點(diǎn)Q在ED上，存在R R(0)使得EQQD， (0，m，n4)(0，4m，1n)，m41， n41. 由得41216（1）2， 28160，解得4. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1

27、5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 m165，n85. 滿足題設(shè)的點(diǎn)Q存在，其坐標(biāo)為0，165，85.