高中物理 第八章 氣體 課時2 氣體的等容變化和等壓變化學(xué)案 新人教版選修33

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1、 學(xué)案2　氣體的等容變化和等壓變化 [目標(biāo)定位] 1.掌握查理定律和蓋—呂薩克定律的內(nèi)容、表達(dá)式及適用條件.2.會用氣體變化規(guī)律解決實際問題.3.理解p－T圖象與V－T圖象的物理意義． 一、氣體的等容變化 [問題設(shè)計] 打足氣的自行車在烈日下曝曬，常常會爆胎，原因是什么？ 答案　車胎在烈日下曝曬，胎內(nèi)的氣體溫度升高，氣體的壓強(qiáng)增大，把車胎脹破． [要點提煉] 1．等容變化：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變時，壓強(qiáng)隨溫度的變化叫做等容變化． 2．查理定律 (1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T成正比(填“正比”或“反比”)． (2)表達(dá)式

2、：p＝CT或＝. (3)適用條件：氣體的質(zhì)量和體積不變． 3．等容線：p－T圖象和p－t圖象分別如圖1甲、乙所示． 圖1 4．從上圖可以看出：p－T圖象(或p－t圖象)為一次函數(shù)圖象，由此我們可以得出一個重要推論：一定質(zhì)量的氣體，從初狀態(tài)(p、T)開始發(fā)生等容變化，其壓強(qiáng)的變化量Δp與熱力學(xué)溫度的變化量ΔT之間的關(guān)系為：＝. [延伸思考]　圖1中斜率的不同能夠說明什么問題？ 答案　斜率與體積成反比，斜率越大，體積越?。? 二、氣體的等壓變化 [要點提煉] 1．等壓變化：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變時，體積隨溫度的變化叫做等壓變化． 2．蓋—呂薩克定律 (1)內(nèi)容：一定

3、質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，其體積V與熱力學(xué)溫度T成正比． (2)表達(dá)式：V＝CT或＝. (3)適用條件：氣體的質(zhì)量和壓強(qiáng)不變． 3．等壓線：V－T圖象和V－t圖象分別如圖2甲、乙所示． 圖2 4．從上圖可以看出：V－T圖象(或V－t圖象)為一次函數(shù)圖象，由此我們可以得出一個重要推論：一定質(zhì)量的氣體從初狀態(tài)(V、T)開始發(fā)生等壓變化，其體積的變化量ΔV與熱力學(xué)溫度的變化量ΔT之間的關(guān)系為＝. [延伸思考]　圖2中斜率的不同能夠說明什么問題？ 答案　斜率與壓強(qiáng)成反比，斜率越大，壓強(qiáng)越?。? 一、查理定律的應(yīng)用 例1　氣體溫度計結(jié)構(gòu)如圖3所示．玻璃測溫泡A內(nèi)充有氣體

4、，通過細(xì)玻璃管B和水銀壓強(qiáng)計相連．開始時A處于冰水混合物中，左管C中水銀面在O點處，右管D中水銀面高出O點h1＝14 cm，后將A放入待測恒溫槽中，上下移動D，使C中水銀面仍在O點處，測得D中水銀面高出O點h2＝44 cm.求恒溫槽的溫度(已知外界大氣壓為1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓相當(dāng)于76 cmHg)． 圖3 解析　設(shè)恒溫槽的溫度為T2，由題意知T1＝273 K A內(nèi)氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律得 ＝① p1＝p0＋ph1② p2＝p0＋ph2③ 聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得 T2＝364 K(或91 ℃)． 答案　364 K(或91 ℃) 二、蓋—呂薩克定律的應(yīng)用

5、 例2　如圖4所示，一端開口的鋼制圓筒，在開口端上面放 一活塞．活塞與筒壁間的摩擦及活塞的重力不計，現(xiàn)將其開口端向下，豎直緩慢地放入7 ℃的水中，在筒底與水面相平時，恰好靜止在水中，這時筒內(nèi)氣柱長為14 cm，當(dāng)水溫升高到27 ℃時，鋼筒露出水面的高度為多少？(筒的厚度不計) 圖4 答案　1 cm 解析　設(shè)筒底露出水面的高度為h. 當(dāng)t1＝7 ℃時，H1＝14 cm氣柱，當(dāng)t2＝27 ℃時，H2＝(14＋h) cm，由等壓變化規(guī)律＝，得＝，解得h＝1 cm，也就是鋼筒露出水面的高度為1 cm. 三、p－T圖象與V－T圖象的應(yīng)用 例3　圖5甲是一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B

6、變?yōu)闋顟B(tài)C的V－T圖象，已知氣體在狀態(tài)A時的壓強(qiáng)是1.5105 Pa. 　 圖5 (1)根據(jù)圖象提供的信息，計算圖中TA的值． (2)請在圖乙坐標(biāo)系中，作出由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的p－T圖象，并在圖線相應(yīng)位置上標(biāo)出字母A、B、C，如果需要計算才能確定有關(guān)坐標(biāo)值，請寫出計算過程． 解析　(1)根據(jù)蓋—呂薩克定律可得＝ 所以TA＝TB＝300 K＝200 K. (2)根據(jù)查理定律得＝ pC＝pB＝pB＝pB＝1.5105 Pa＝2.0105 Pa 則可畫出由狀態(tài)A→B→C的p－T圖象如圖所示． 答案　(1)200 K　(2)見解析圖 針對訓(xùn)練　一定質(zhì)量的氣體的狀態(tài)經(jīng)

7、歷了如圖6所示的ab、bc、cd、da四個過程，其中bc的延長線通過原點，cd垂直于ab且與水平軸平行，da與bc平行，則氣體體積在(　　) 圖6 A．a(chǎn)b過程中不斷增加 B．bc過程中保持不變 C．cd過程中不斷增加 D．da過程中保持不變 答案　AB 解析　首先，因為bc的延長線通過原點，所以bc是等容線，即氣體體積在bc過程中保持不變，B正確；ab是等溫線，壓強(qiáng)減小則體積增大，A正確；cd是等壓線，溫度降低則體積減小，C錯誤；如圖所示，連接aO交cd于e，則ae是等容線，即Va＝Ve，因為Vd

8、．(查理定律的應(yīng)用)一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的條件下，溫度由0 ℃升高到10 ℃時，其壓強(qiáng)的增量為Δp1，當(dāng)它由100 ℃升高到110 ℃時，所增壓強(qiáng)為Δp2，則Δp1與Δp2之比是(　　) A．10∶1 B．373∶273 C．1∶1 D．383∶283 答案　C 解析　由查理定律得Δp＝ΔT，一定質(zhì)量的氣體在體積不變的條件下＝C，溫度由0 ℃升高到10 ℃和由100 ℃升高到110 ℃，ΔT＝10 K相同，故所增加的壓強(qiáng)Δp1＝Δp2，C項正確． 2．(p－T圖象的考查)如圖7所示，是一定質(zhì)量的氣體的三種變化過程，下列四種解釋中，說法正確的是(　　) 圖7 A．a(chǎn)→

9、d過程氣體體積增加 B．b→d過程氣體體積不變 C．c→d過程氣體體積增加 D．a(chǎn)→d過程氣體體積減小 答案　AB 解析　在p－T圖象中等容線是延長線過原點的直線，且體積越大，直線的斜率越?。虼?，a狀態(tài)對應(yīng)的體積最小，c狀態(tài)對應(yīng)的體積最大，b、d狀態(tài)對應(yīng)的體積相等，故A、B正確． 3. (蓋—呂薩克定律的應(yīng)用)如圖8所示，氣缸中封閉著溫度為100℃的空氣，一重物用輕質(zhì)繩索經(jīng)光滑滑輪跟缸中活塞相連接，重物和活塞都處于平衡狀態(tài)，這時活塞離氣缸底的高度為10 cm.如果缸內(nèi)空氣溫度變?yōu)?℃，重物將上升多少厘米？(繩索足夠長，結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 圖8 答案　2.68 cm

10、解析　這是一個等壓變化過程，設(shè)活塞的橫截面積為S. 初狀態(tài)：T1＝(273 ＋100) K＝373 K，V1＝10S 末狀態(tài)：T2＝273 K，V2＝LS 由蓋—呂薩克定律＝得 LS＝V1，L＝10 cm≈7.32 cm 重物上升高度為10 cm－7.32 cm＝2.68 cm 4．(V－T圖象的考查)一定質(zhì)量的理想氣體，狀態(tài)變化如圖9所示，其中AB段與t軸平行，已知在狀態(tài)A時氣體的體積為10 L，那么變到狀態(tài)B時氣體的體積為________L，從狀態(tài)B到狀態(tài)C，氣體做________變化． 圖9 答案　20　等容 氣體的等容變化和等壓變化 題組一　查理定律的應(yīng)

11、用 1．一定質(zhì)量的氣體，體積保持不變，下列過程可以實現(xiàn)的是(　　) A．溫度升高，壓強(qiáng)增大 B．溫度升高，壓強(qiáng)減小 C．溫度不變，壓強(qiáng)增大 D．溫度不變，壓強(qiáng)減小 答案　A 解析　由查理定律p＝CT得溫度和壓強(qiáng)只能同時升高或同時降低，故A項正確． 2．民間常用“拔火罐”來治療某些疾病，方法是將點燃的紙片放入一個小罐內(nèi)，當(dāng)紙片燃燒完時，迅速將火罐開口端緊壓在皮膚上，火罐就會緊緊地“吸”在皮膚上．其原因是，當(dāng)火罐內(nèi)的氣體(　　) A．溫度不變時，體積減小，壓強(qiáng)增大 B．體積不變時，溫度降低，壓強(qiáng)減小 C．壓強(qiáng)不變時，溫度降低，體積減小 D．質(zhì)量不變時，壓強(qiáng)增大，體積減小

12、答案　B 解析　紙片燃燒時，罐內(nèi)氣體的溫度升高，將罐壓在皮膚上后，封閉氣體的體積不再改變，溫度降低時，由p∝T知封閉氣體壓強(qiáng)減小，罐緊緊“吸”在皮膚上，B選項正確． 3．在密封容器中裝有某種氣體，當(dāng)溫度從50 ℃升高到100 ℃時，氣體的壓強(qiáng)從p1變到p2，則(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D．1＜＜2 答案　C 解析　由于氣體做等容變化，所以＝＝＝，故C選項正確． 題組二　蓋—呂薩克定律的應(yīng)用 4．一定質(zhì)量的氣體保持其壓強(qiáng)不變，若熱力學(xué)溫度降為原來的一半，則氣體的體積變?yōu)樵瓉淼?　　) A．四倍 B．二倍 C．一半 D．四分之一 答案　C 5．房間里氣溫升高

13、3 ℃時，房間內(nèi)的空氣將有1%逸出到房間外，由此可計算出房間內(nèi)原來的溫度是(　　) A．－7 ℃ B．7 ℃ C．17 ℃ D．27 ℃ 答案　D 解析　以升溫前房間里的氣體為研究對象，由蓋—呂薩克定律：＝，解得：T＝300 K，t＝27 ℃.所以答案選D. 6．一定質(zhì)量的空氣，27 ℃時的體積為1.010－2 m3，在壓強(qiáng)不變的情況下，溫度升高100 ℃時體積是多大？ 答案　1.3310－2 m3 解析　空氣的初、末狀態(tài)參量分別為 初狀態(tài)：T1＝(273＋27) K＝300 K，V1＝1.010－2 m3； 末狀態(tài)：T2＝(273＋27＋100) K＝400 K. 由

14、蓋—呂薩克定律＝得，氣體溫度升高100 ℃時的體積為V2＝V1＝1.010－2 m3≈1.3310－2 m3. 7.如圖1所示，上端開口的圓柱形氣缸豎直放置，截面積為510－4 m2，一定質(zhì)量的氣體被質(zhì)量為2.0 kg的光滑活塞封閉在氣缸內(nèi)，其壓強(qiáng)為____________ Pa(大氣壓強(qiáng)取1.01105 Pa，g取10 m/s2)．若從初溫27 ℃開始加熱氣體，使活塞離氣缸底部的高度由0.5 m緩慢變?yōu)?.51 m，則此時氣體的溫度為______ ℃. 圖1 答案　1.41105　33 解析　氣體的壓強(qiáng)p＝p0＋＝1.41105 Pa 加熱氣體時做等壓變化，根據(jù)＝，代入數(shù)據(jù)得：

15、T2＝306 K，t2＝33 ℃. 題組三　p－T圖象和V－T圖象的考查 8.如圖2所示是一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)B到狀態(tài)C的p－T圖象，則下列判斷正確的是(　　) 圖2 A．VA＝VB B．VB＝VC C．VBVC 答案　AC 解析　由題圖和查理定律可知VA＝VB，故A正確；由B到C，溫度不變，壓強(qiáng)減小，說明體積增大，故C正確． 9.如圖3所示，a、b、c分別是一定質(zhì)量的氣體的三個狀態(tài)點，設(shè)a、b、c狀態(tài)的氣體體積分別為Va、Vb、Vc，則下列關(guān)系中正確的是(　　) 圖3 A．Va＜Vb＜Vc B．Va＞Vb＝Vc C．Va＝Vb＜Vc

16、 D．Va＝Vb＞Vc 答案　C 10.如圖4所示，一向右開口的氣缸放置在水平地面上，活塞可無摩擦移動且不漏氣，氣缸中間位置有小擋板．初始時，外界大氣壓為p0，活塞緊壓小擋板，現(xiàn)緩慢升高缸內(nèi)氣體溫度，則如圖所示的p－T圖象能正確反映缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)變化情況的是(　　) 圖4 答案　B 解析　初始時刻，活塞緊壓小擋板，說明氣缸中的氣體壓強(qiáng)小于外界大氣壓強(qiáng)；在緩慢升高氣缸內(nèi)氣體溫度時，氣體先做等容變化，溫度升高，壓強(qiáng)增大，當(dāng)壓強(qiáng)等于大氣壓時活塞離開小擋板，氣體做等壓變化，溫度升高，體積增大，A、D錯誤；在p－T圖象中，等容線為過原點的直線，所以C錯誤，B正確． 11.一定質(zhì)量的

17、某種氣體自狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)C變化到狀態(tài)B，這一過程在V－T圖上如圖5所示，則(　　) 圖5 A．在過程AC中，氣體的壓強(qiáng)不斷變大 B．在過程CB中，氣體的壓強(qiáng)不斷變小 C．在狀態(tài)A時，氣體的壓強(qiáng)最大 D．在狀態(tài)B時，氣體的壓強(qiáng)最大 答案　AD 解析　氣體的AC變化過程是等溫變化，由pV＝C可知，體積減小，壓強(qiáng)增大，故A正確．在CB變化過程中，氣體的體積不發(fā)生變化，即為等容變化，由＝C可知，溫度升高，壓強(qiáng)增大，故B錯誤．綜上所述，在ACB過程中氣體的壓強(qiáng)始終增大，所以氣體在狀態(tài)B時的壓強(qiáng)最大，故C錯誤，D正確． 題組四　綜合應(yīng)用 12．如圖6所示，一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)B、C

18、、D再回到A.問AB、BC、CD、DA經(jīng)歷的是什么過程？已知氣體在狀態(tài)A時的體積是1 L，求在狀態(tài)B、C、D時的體積各為多少，并把此圖改為p－V圖象． 圖6 答案　見解析 解析　A→B為等容變化，壓強(qiáng)隨溫度升高而增大． B→C為等壓變化，體積隨溫度升高而增大． C→D為等溫變化，體積隨壓強(qiáng)減小而增大． D→A為等壓變化，體積隨溫度降低而減?。? 由題意知VB＝VA＝1 L．因為＝，所以VC＝VB＝1 L＝2 L．由pCVC＝pDVD，得VD＝VC＝2 L＝6 L．所以VB＝1 L，VC＝2 L，VD＝6 L．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，題中四個過程的p－V圖象如圖所示． 13．如圖7所

19、示，一足夠高圓柱形容器豎直放置，通過活塞封閉著攝氏溫度為t的理想氣體．活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S，與容器底部相距h.現(xiàn)通過電熱絲給氣體加熱一段時間，結(jié)果活塞緩慢上升了h，已知大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，不計器壁向外散失的熱量及活塞與器壁間的摩擦，求： 圖7 (1)氣體的壓強(qiáng)； (2)這段時間內(nèi)氣體的溫度升高了多少度？ 答案　見解析 解析　(1)對活塞受力分析，如圖所示 pS＝p0S＋mg 則p＝p0＋ (2)氣體做等壓變化 初狀態(tài)：V1＝hS，T1＝273＋t 末狀態(tài)：V2＝2hS，T2＝？ 由＝得T2＝2(273＋t) 故Δt＝T2－T1＝273＋t.

20、 14．有人設(shè)計了一種測溫裝置，其結(jié)構(gòu)如圖8所示，玻璃泡A內(nèi)封有一定量的氣體，與A相連的B管插在水槽中，管內(nèi)水銀面的高度x可反映泡內(nèi)氣體的溫度，即環(huán)境溫度，并可由B管上的刻度直接讀出．設(shè)B管的體積與A玻璃泡的體積相比可忽略不計．在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下對B管進(jìn)行溫度刻度(1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓相當(dāng)于76 cmHg的壓強(qiáng)，等于101 kPa)．已知當(dāng)溫度t1＝27 ℃時，管內(nèi)水銀面高度x1＝16 cm，此高度即為27 ℃的刻度線，問0 ℃的刻度線在何處． 圖8 答案　21.4 cm 解析　氣體做等容變化 初狀態(tài)：T1＝300 K，p1＝p0－px1＝60 cmHg 末狀態(tài)：T2＝273 K，p2＝p0－px2＝(76－x2) cmHg 由查理定律＝得 ＝ 則x2＝21.4 cm. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375