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知識點10 一元一次不等式（組）
一、選擇題
1. （xx四川綿陽，6，3分） 等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為
A B C D
【答案】 B
【解析】解：由等式成立，可得，解得x≥3.故選B.
【知識點】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集
2. （xx山東濱州，5，3分）把不等式組中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（ ）
A B C D
【答案】B
【解析】不等式組中兩個不等式的解集分別為：x≥2，x＜－1，大于等于用實點，小于用圓圈，故每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來為選項B
【知識點】數(shù)形結(jié)合、解不等式（組）
3.（xx浙江衢州，第7題，3分）不等式3x＋2≥5的解集是（ ）
A．x≥1 B． C．x≤1 D．x≤－1
【答案】A
【解析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)兩邊移項化系數(shù)為1即可．故選A.
【知識點】解一元一次不等式
4. （xx山東聊城，6，3分）已知不等式，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】
【解析】不等式可化為
，
解①得x≥2，
解①得x＜5，
在數(shù)軸上表示解集為
【知識點】不等式組的解法、在數(shù)軸上表示不等式組的解集
5. （xx四川省南充市，第6題，3分）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：x+1≥2x－1，x－2x≥－1－1，－x≥－2，x≤2，故選B.
【知識點】解一元一次不等式
6.（xx湖南衡陽，10，3分）
不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
【答案】C.
【解析】解：
由①得，x＞-1，由②得，x≤3，
故原不等式組的解集為：-1＜x≤3，
在數(shù)軸上表示為：
故選C.
【知識點】解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集
7. （xx湖南長沙，6題，3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
【答案】C
【解析】解不等式組可得-2
4
【解析】本題考查了一元一次不等式組的解法。先解不等式1得x>2， 再解不等式2得2x>8 ,x>4。根據(jù)不等式組的解集的口訣，大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無解。因為兩個不等式的解集都是大于，所以大大取大所以答案為x>4
【知識點】一元一次不等式組的解法
1. （xx湖北鄂州，12，3分）關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解之和為 ．
【答案】3．
【解析】，由①得， ，解得；由②得，解得，x≥1．故原不等式組的解集為1≤x＜3，故x的整數(shù)解為x＝1，2，故原不等式組的所有整數(shù)解之和為3．
【知識點】一元一次不等式組；一元一次不等式組的解集
2. （xx內(nèi)蒙古呼和浩特，15，3分）若不等式組的解集中的任意x，都能使不等式x-5成立，則a的取值范圍是________
【答案】
【解析】解第1個不等式，得，解第2個不等式，得+2，∴不等式組的解集為：+2，不等式x-5>0的解集為x>5，∴-+2，.
【知識點】不等式（組）求解， 解集的含義
3. (xx山東菏澤，9，3分)不等式組的最小整數(shù)解是 ．
【答案】0
【解析】解不等式①，得x＞－1；解不等式②，得x≤2；∴不等式組的解集是－1＜x≤2．滿足－1＜x≤2的最小整數(shù)是0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0．
【知識點】不等式組的特殊解
4. （xx甘肅天水，T11，F(xiàn)4）不等式組4x+8≥0,6-3x>0.的所有整數(shù)解的和是____.
【答案】-2.
【解析】4x+8≥0①,6-3x>0②.
解不等式①，得x≥-2，
解不等式②，得x＜2，
∴ 不等式組的解集是-2≤x＜2.
可知不等式組的所有整數(shù)解為-2，-1，0，1，
則所有整數(shù)解的和為-2+(-1)+0+1=-2.
【知識點】不等式組的整數(shù)解
5. （xx福建A卷，14，4）不等式組的解集為_______．
【答案】
【思路分析】先分別求得不等式①和不等式②的解集，然后依據(jù)同大取大，同小取小，小大大小中間找出，大大小小找不著，判斷出不等式組的解集即可.
【解析】解：解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式組的解集為.
【知識點】一元一次不等式組的解法、不等式(組)的解集的表示方法
6.（xx福建B卷，14，4）不等式組的解集為_______．
【答案】
【思路分析】先分別求得不等式①和不等式②的解集，然后依據(jù)同大取大，同小取小，小大大小中間找出，大大小小找不著，判斷出不等式組的解集即可.
【解析】解：解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式組的解集為.
【知識點】一元一次不等式組的解法、不等式(組)的解集的表示方法
7. （xx貴州安順，T13，F(xiàn)4）不等式組的所有整數(shù)解的積為___.
【答案】0
【解析】解解得∵在解集中包含整數(shù)0，∴所有整數(shù)解的積為0.
【知識點】解一元一次不等式組.
8. （xx四川攀枝花，14，4） 關(guān)于x的不等式-1x－2+6
去括號得：2x－2> x－2+6
移項得：2x－x>2－2+6
合并得：x>6
【知識點】不等式的解法
7. （xx山東省日照市，17（1），5分）
（1）實數(shù)x取哪些整數(shù)時，不等式2x-1>x+1與x-1≤7-x都成立？
【思路分析】將兩個不等式組成不等式組，解不等式組確定解集，再確定整數(shù)值.
【解析】解：解不等式組，
解不等式①，得x>2.
解不等式②，得x≤4.
所以不等式組的解集為2＜x≤4.
所以x可取的整數(shù)值是3，4．
【知識點】不等式組 整數(shù)解
8. （xx福建A卷，17，9）解方程組:
【思路分析】用②減去①消去y得到x的值，把x的值代入①求出y的值即可.
【解析】解：，
②-①，得：
解得：
把代入①，得：
解得：
所以原方程組的解為.
【知識點】解二元一次方程組，消元
9. （xx湖北荊州，T19①，F(xiàn)5）(1)求不等式組的整數(shù)解;
【思路分析】①求出不等式①中的解集，②求出不等式②的解集，③找它們的公共解集，④找出解集里面的整數(shù)解.
【解題過程】解（1）：由①x≥-1, 由②x＜1, ∴此不等式組的解集為：-1≤x＜1. ∴整數(shù)解為0或-1.
【知識點】不等式組的解集.
10. （xx湖南省永州市，20，8）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
【思路分析】分別解出不等式組中的每個不等式，再確定不等式組的解集，然后把解集在數(shù)軸上表示出來.
【解題過程】
由(1)得：2x-2+1＜x+2，
解得： x＜3，
由(2)得： x-1＞-2，
解得： x＞-1，
即
所以，原不等式組的解集為-1＜x＜3，
原不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：
【知識點】解不等式 解不等式組 解集在數(shù)軸上表示
11. （xx四川攀枝花，19，6）攀枝花市出租車的收費標準是：起步價5元(即行駛距離不超過2千米都需付5元車費)，超過2千米以后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米計)。某同學(xué)從家乘出租車到學(xué)校，付了車費24.8元。求該同學(xué)的家到學(xué)校的距離在什么范圍?
【思路分析】可用一元一次方程或一次函數(shù)求解。
【解題過程】設(shè)該同學(xué)的家到學(xué)校的距離是x千米，由題意得：，解得：，
由出租車的收費標準可知x的實際范圍是：12＜x≤13.
【知識點】一元一次方程、一次函數(shù)、一元一次不等式。
12. （xx四川自貢，20，8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集.
【思路分析】求解不等式組，就是求不等式組中各個不等式的解集的公共部分，所以需要先求解各個一元一次不等式，再取公共部分．
【解題過程】解不等式j(luò)得：，解不等式k得：，∴不等式組的解集為：
在數(shù)軸上表示為：
【知識點】不等式組的解法，數(shù)軸與實數(shù)
13. （xx 湖南張家界，16， 5分）
解不等式組 ，寫出其整數(shù)解
【思路分析】直接利用不等式組的解集確定方法得出答案.
【解題過程】解：由（1），得. 解得 .
由（2）,得.
不等式組的解集為
滿足條件的整數(shù)為-1， 0， 1，2 .
【知識點】不等式的解集.
14. （xx四川涼山州，19，5分）先化簡，再求值: ，其中x是不等式組
的整數(shù)解.
【思路分析】先解不等式組，得到整數(shù)x的值，再化簡代數(shù)式，將x的值代入求出值.
【解題過程】
【知識點】解不等式組，不等式組的整數(shù)解，化簡代數(shù)式，計算.
15. （xx浙江省臺州市，18，8分）
解不等式組：.
【答案】3
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