中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第6章 圖形的相似與解直角三角形 第18講 圖形的相似（精練）試題.doc

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第六章　圖形的相似與解直角三角形 第十八講　圖形的相似 (時(shí)間：45分鐘) 一、選擇題 1.若△ABC∽△DEF相似比為3∶2,則對(duì)應(yīng)高的比為(　A　) A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9 2.已知△ABC∽△A′B′C′且＝,則S△ABC∶S△A′B′C′為(　C　) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 3.若＝,則的值為(　D　) A.1 B. C. D. 4.若x∶y＝1∶3,2y＝3z,則的值是(　A　) A.－5 B.－ C. D.5 5.如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn),DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB＝3∶5,那么CF∶CB等于(　A　) A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5 ,(第5題圖)　　　,(第6題圖) 6.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,且DE∥BC,若S△ADE∶S△BDE＝1∶2,則S△ADE∶S△BEC＝(　B　) A.1∶4 B.1∶6 C.1∶8 D.1∶9 7.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O,且將這個(gè)四邊形分成①、②、③、④四個(gè)三角形.若OA∶OC＝OB∶OD,則下列結(jié)論中一定正確的是(　B　) A.①與②相似 B.①與③相似 C.①與④相似 D.②與④相似 8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(4,2)、B(3,0),以原點(diǎn)為位似中心,A′B′與AB的相似比為1∶2,得到線段A′B′.正確的畫法是(　D　) ,A　　　　　,B ,C　　　　　,D 二、填空題 9.如圖,已知AB、CD、EF都與BD垂直,垂足分別是B、D、F,且AB＝1,CD＝3,那么EF的長是____. 10.如圖,在△ABC中,∠C＝90,BC＝6,D、E分別在AB、AC上,將△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,若A′為CE的中點(diǎn),則折痕DE的長為__2__. 11.如圖,P為平行四邊形ABCD的邊AD上一點(diǎn),E、F分別為PB、PC的中點(diǎn),△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2,若S＝2,則S1＋S2＝__8__. 三、解答題 12.如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),F是AM的中點(diǎn),EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N. (1)求證：△ABM∽△EFA； (2)若AB＝12,BM＝5,求DE的長. (1)證明：∵四邊形ABCD是正方形,∴AB＝AD,∠B＝90,AD∥BC, ∴∠AMB＝∠EAF. 又∵EF⊥AM,∴∠AFE＝90, ∴∠B＝∠AFE,∴△ABM∽△EFA； (2)∵∠B＝90,AB＝12,BM＝5, ∴AM＝＝13,AD＝12. ∵F是AM的中點(diǎn),∴AF＝AM＝6.5. ∵△ABM∽△EFA, ∴＝,即＝, ∴AE＝16.9, ∴DE＝AE－AD＝4.9. 13.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC＝90,AB＝3,BC＝4,CD＝10,DA＝5,則BD的長為__2__. 14.如圖,AB為半圓O的直徑,C為BA延長線上一點(diǎn),CD切半圓O于點(diǎn)D,連結(jié)OD.作BE⊥CD于點(diǎn)E,交半圓O于點(diǎn)F. 已知CE＝12,BE＝9. (1)求證：△COD∽△CBE； (2)求半圓O的半徑r. (1)證明： ∵CD切半圓O于點(diǎn)D, ∴CD⊥OD,∴∠CDO＝90. ∵BE⊥CD,∴∠E＝90＝∠CDO. 又∵∠C＝∠C, ∴△COD∽△CBE； (2)在Rt△BEC中,CE＝12,BE＝9, ∴BC＝＝15. ∵△COD∽△CBE,∴＝,即＝, ∴半圓O的半徑r＝. 15.(xx樂山中考)已知Rt△ABC中,∠BCA＝90,點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上,連結(jié)BE、AD交于點(diǎn)P.令A(yù)C＝kBD,CD＝kAE,試探究∠APE的度數(shù)： (1)如圖1,若k＝1,則∠APE的度數(shù)為________； (2)如圖2,若k＝,試問(1)中的結(jié)論是否成立？若成立,請(qǐng)說明理由；若不成立,請(qǐng)求出∠APE的度數(shù)； (3)如圖3,若k＝,且D、E分別在CB、CA的延長線上,(2)中的結(jié)論是否成立,請(qǐng)說明理由. 　　　　 圖1　　　　圖2　　　　圖3 解：(1)45； 圖① (2)(1)中的結(jié)論不成立.其理由如下：作AF∥CB,BF∥AD,AF、BF相交于F,連結(jié)EF,如圖①所示. ∵AF∥CB,BF∥AD, ∴∠FBE＝∠APE,∠FAC＝∠C＝90 ,四邊形ADBF是平行四邊形. ∴ BD＝AF,BF＝AD. ∵ AC＝BD,CD＝AE, ∴ ＝＝. 又∵BD＝AF,∴ ＝＝. 又∵∠FAE＝∠C＝90,∴ △FAE∽△ACD. ∴＝＝＝,∠FEA＝∠ADC. ∵ ∠ADC＋∠CAD＝90, ∴∠FEA＋∠CAD＝90＝∠EHD. ∵AD∥BF,∴∠EFB＝90. 在Rt△EFB中,∵tan ∠FBE＝＝, ∴ ∠FBE＝30,∴ ∠APE＝30. ∴(1)中結(jié)論不成立； 圖② (3)(2)中的結(jié)論成立.理由：作EH∥CD,DH∥BE,DH、EH相交于H,連結(jié)AH,如圖②所示. ∵EH∥CD,DH∥BE, ∴∠APE＝∠ADH,∠HEC＝∠C＝90, 四邊形EBDH是平行四邊形,∴BE＝DH,EH＝BD. ∵AC＝BD,CD＝AE,∴ ＝＝. 又∵BD＝EH,∴ ＝＝. 又∵∠HEA＝∠C＝90,∴△ACD∽△HEA. ∴＝＝,∠ADC＝∠HAE. ∵ ∠CAD＋∠ADC＝90, ∴∠HAE＋∠CAD＝90. ∴∠HAD＝90. 在Rt△DAH中,∵tan ∠ADH＝＝, ∴ ∠ADH＝30,∴ ∠APE＝30, ∴(2)中結(jié)論成立.