九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程 小專題2 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用習(xí)題 新人教版.doc

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小專題2　一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用 類型1　數(shù)字、傳播與握手問(wèn)題 1．(臺(tái)州中考)有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是(A) A.x(x－1)＝45 B.x(x＋1)＝45 C．x(x－1)＝45 D．x(x＋1)＝45 2．九(1)班張老師自編了一套健美操，他先教會(huì)一些同學(xué)，然后學(xué)會(huì)的同學(xué)每人教會(huì)相同的人數(shù)，每人每輪教會(huì)的人數(shù)相同，經(jīng)過(guò)兩輪，全班57人(含張老師)都能做這套健美操，問(wèn)：每輪中每人必須教會(huì)幾人？設(shè)每人每輪必須教會(huì)x人，可列方程為1＋x＋x2＝57． 3．有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小2，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的積的3倍剛好等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)． 解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為(x＋2)．根據(jù)題意，得 3x(x＋2)＝10x＋(x＋2)，整理，得3x2－5x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－(不合題意，舍去)． 當(dāng)x＝2時(shí)，x＋2＝4. 答：這個(gè)兩位數(shù)是24. 類型2　增長(zhǎng)率與利潤(rùn)問(wèn)題 4．(恩施中考)某商品的售價(jià)為100元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)降低了36元，則x為(B) A．8 B．20 C．36 D．18 5．(襄陽(yáng)中考)受益于國(guó)家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，xx年利潤(rùn)為2億元，xx年利潤(rùn)為2.88億元． (1)求該企業(yè)從xx年到xx年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率； (2)若xx年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變，該企業(yè)xx年的利潤(rùn)能否超過(guò)3.4億元？ 解：(1)設(shè)該企業(yè)xx年到xx年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，得 2(1＋x)2＝2.88. 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)． 答：該企業(yè)xx年到xx年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為20%. (2)如果xx年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，那么xx年該企業(yè)年利潤(rùn)為 2．88(1＋20%)＝3.456(億元)>3.4億元． 答：該企業(yè)xx年的利潤(rùn)能超過(guò)3.4億元． 6．(銅仁中考)某商店以20元/千克的單價(jià)新進(jìn)一批商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間為一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示． (1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式； (2)要使銷售利潤(rùn)達(dá)到800元，銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？ 解：(1)當(dāng)0＜x＜20時(shí)，y＝60； 當(dāng)20≤x≤80時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b， 把(20，60)，(80，0)代入，可得 解得 ∴y＝－x＋80. ∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為 y＝ (2)依題意，得(x－20)(－x＋80)＝800. 解得x1＝40，x2＝60， ∴要使銷售利潤(rùn)達(dá)到800元，銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克40元或60元． 7．(山西中考)山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷量可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2 240元，請(qǐng)回答： (1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？ (2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？ 解：(1)設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元. 根據(jù)題意，得 (60－x－40)(100＋20)＝2 240. 化簡(jiǎn)，得 x2－10x＋24＝0. 解得x1＝4，x2＝6. 答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元. (2)由(1)可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元． 因?yàn)橐M可能讓利于顧客， 所以每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元. 此時(shí)，售價(jià)為60－6＝54(元)，100%＝90%. 答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售. 類型3　面積問(wèn)題 8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2 cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，則2__s或4__s后，△DPQ的面積等于28 cm2. 9．(襄陽(yáng)中考)如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12 m的住房墻，另外三邊用25 m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1 m寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80 m2? 解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長(zhǎng)為x m，則平行于住房墻的一邊長(zhǎng)為(26－2x)m.依題意，得 x(26－2x)＝80. 解得x1＝5，x2＝8. 當(dāng)x＝5時(shí)，26－2x＝16>12(舍去)； 當(dāng)x＝8時(shí)，26－2x＝10<12. 答：所建矩形豬舍的長(zhǎng)為10 m，寬為8 m. 10．(大同期中)xx年大同市政府出臺(tái)了一系列惠民舉措，其中御東新區(qū)西京街道綠化景觀帶正在如火如荼地進(jìn)行當(dāng)中．如圖，施工過(guò)程中，在一塊長(zhǎng)為30米，寬為20米的矩形地面上，要修建兩條同樣寬度且互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為551平方米． (1)道路寬度應(yīng)為多少？ (2)已知施工過(guò)程中草坪每平方米的成本為50元，道路每平方米的成本為30元，則完成這一處景觀所要花費(fèi)的金額是多少？ 解：(1)設(shè)道路寬度為x米， 則(30－x)(20－x)＝551， x2－50x＋49＝0， (x－1)(x－49)＝0. ∵x＜20，∴x＝1. 答：道路寬度為1米． (2)55150＋(3020－551)30＝29 020(元)． 答：所要花費(fèi)的金額是29 020元． 類型4　其他問(wèn)題 11．如圖，某天晚上8時(shí)，一臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)O正北方向160 km的點(diǎn)A處，臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)20 km的速度向東南方向移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng)中心≤120 km的范圍內(nèi)將受到臺(tái)風(fēng)影響，同時(shí)，在點(diǎn)O處有一輛汽車以每小時(shí)40 km的速度向東行駛． (1)汽車行駛了多少小時(shí)后受到臺(tái)風(fēng)影響？ (2)汽車受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？ 解：(1)以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為y軸，汽車行駛的路線為x軸，作出坐標(biāo)系． 設(shè)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心在M點(diǎn)，汽車在N點(diǎn)開(kāi)始受到影響，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t小時(shí)，過(guò)M作MC⊥x軸，作MD⊥y軸． 則△ADM是等腰直角三角形，AM＝20t， 則AD＝DM＝AM＝20t， M的坐標(biāo)是(20t，160－20t)，N的坐標(biāo)是(40t，0)． 汽車受到影響，則MN＝120， 即(40t－20t)2＋(160－20t)2＝1202， 整理，得t2－8t＋14＝0， 解得x1＝4－，x2＝4＋. 答：汽車行駛了(4－)小時(shí)后受到臺(tái)風(fēng)影響． (2)(4＋)－(4－)＝2(小時(shí))． 答：汽車受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有2小時(shí)． 12．(教材P23數(shù)學(xué)活動(dòng)的變式與應(yīng)用)如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面，請(qǐng)觀察下列圖形，并解答有關(guān)問(wèn)題： (1)在第n個(gè)圖中，第一橫行共(n＋3)塊瓷磚，第一豎列共有(n＋2)塊瓷磚，鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為n2＋5n＋6(用含n的代數(shù)式表示)； (2)上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的長(zhǎng)方形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值； (3)是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明． 解：(2)根據(jù)題意，得n2＋5n＋6＝506， 解得n1＝20，n2＝－25(不符合題意，舍去)． ∴此時(shí)n的值為20. (3)根據(jù)題意，得n(n＋1)＝2(2n＋3)， 解得n＝(不符合題意，舍去)． ∴不存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形．