七年級數(shù)學(xué)下冊 第五章 生活中的軸對稱 5.3 簡單的軸對稱圖形 5.3.2 簡單的軸對稱圖形教案 北師大版.doc

《七年級數(shù)學(xué)下冊 第五章 生活中的軸對稱 5.3 簡單的軸對稱圖形 5.3.2 簡單的軸對稱圖形教案 北師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級數(shù)學(xué)下冊 第五章 生活中的軸對稱 5.3 簡單的軸對稱圖形 5.3.2 簡單的軸對稱圖形教案 北師大版.doc（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

5.3.2簡單的軸對稱圖形 年級 七年級 學(xué)科 數(shù)學(xué) 主題 軸對稱 主備教師 課型 新授課 課時 1 時間 教學(xué)目標(biāo) 1．理解線段的垂直平分線的概念； 2．掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理； 3．能運(yùn)用線段的垂直平分線的有關(guān)知識進(jìn)行證明或計(jì)算． 教學(xué) 重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理； 難點(diǎn)：能運(yùn)用線段的垂直平分線的有關(guān)知識進(jìn)行證明或計(jì)算． 導(dǎo)學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí) 導(dǎo)學(xué)步驟 導(dǎo)學(xué)行為（師生活動） 設(shè)計(jì)意圖 回顧舊知， 引出新課 1．我們學(xué)過軸對稱圖形，這類圖形因?yàn)榫哂休S對稱的特征而顯得勻稱美麗．那么什么樣的圖形是軸對稱圖形？ 2．我們學(xué)過的圖形中，有哪些圖形是軸對稱圖形？線段是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？ 從學(xué)生已有的知識入手，引入課題 新知探索 例題 精講 合作探究 探究點(diǎn)一：線段垂直平分線的性質(zhì) 【類型一】 利用線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明 如圖，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延長線于F，連接AF.試說明：∠B＝∠CAF. 解析：由EF垂直平分AD，則可得AF＝DF，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，通過角之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化，最終得出結(jié)論． 解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF.∵∠ADF＋∠ADB＝180，∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180，∴∠ADF＝∠B＋∠BAD.又∵∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF. 方法總結(jié)：解題時，往往利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出線段相等，進(jìn)而得出角相等，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想． 【類型二】 利用線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷 如圖，已知AB是CD的垂直平分線，下列結(jié)論：①CO＝DO；②AO＝BO；③AB⊥CD；④CD⊥AB.正確的有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：因?yàn)锳B是CD的垂直平分線，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的兩部分．所以①CO＝DO，③AB⊥CD，④CD⊥AB都正確，只有②AO＝BO錯誤．故選C. 方法總結(jié)：AB是CD的垂直平分線，它包含兩個方面的含義：一是AB與CD垂直，二是AB把CD分成相等的兩部分．“垂直”是相互的，而“平分”是“單向”的． 【類型三】 與線段垂直平分線有關(guān)的計(jì)算 如圖，DE是AC的垂直平分線，AB＝12厘米，BC＝10厘米，則△BCD的周長為(　　) A．22厘米 B．16厘米 C．26厘米 D．25厘米 解析：要求△BCD的周長，已知BC的長度，只要求出BD＋CD即可．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得CD＝AD，故△BCD的周長為BD＋DC＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)．故選A. 方法總結(jié)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．對相等的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵． 【類型四】 線段垂直平分線的性質(zhì)與全等三角形的綜合 如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.試說明：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD. 解析：(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答；(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB＝BF即可解答． 解：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD； (2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.又∵BE⊥AE，∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD. 方法總結(jié)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等，利用它可以證明線段相等． 探究點(diǎn)二：線段垂直平分線的作圖 如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個公共汽車站，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，這個公共汽車站C建在什么位置，能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法)? 解析：作線段AB的垂直平分線，由垂直平分線的定理可知，垂直平分線上的點(diǎn)到A，B的距離相等． 解：連接AB，作AB的垂直平分線交直線l于O，交AB于E. ∵EO是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)O到A，B的距離相等，∴這個公共汽車站C應(yīng)建在O點(diǎn)處，才能使到兩個小區(qū)的路程一樣長． 方法總結(jié)：對于作圖題首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖． 引出研究本節(jié)課要學(xué)習(xí)知識的必要性，清楚新知識的引出是由于實(shí)際生活的需要 學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動，為學(xué)生動腦思考提供機(jī)會，發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造性 體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用 學(xué)以致用， 舉一反三 教師給出準(zhǔn)確概念，同時給學(xué)生消化、吸收時間，當(dāng)堂掌握 例2由學(xué)生口答，教師板書， 課堂檢測 1.等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是（ ） A.過頂點(diǎn)的直線 B.底邊上的高 C.底邊的中線 D.頂角平分線所在的直線. 2.已知點(diǎn)A（－2，1）與點(diǎn)B關(guān)于直線x＝1成軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1） 3.已知點(diǎn)P（1，a）與Q（b，2）關(guān)于x軸成軸對稱，又有點(diǎn)Q（b，2）與 點(diǎn)M（m，n）關(guān)于y軸成軸對稱，則m－n的值為（ ） A.3 B.－3 C. 1 D. －1 4.等腰三角形的一個內(nèi)角是50，則另外兩個角的度數(shù)分別為（ ） A.65，65 B.50，80 C.65，65或50，80 D.50，50 5.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60，則這個等腰三角形的頂角為（ ） A. 30 B. 150 C. 30或150 D.12 6.等腰三角形底邊長為6cm，一腰上的中線把它的周長分成兩部分的差為2cm，則腰長為（ ） A. 4cm B. 8cm C. 4cm或8cm D. 以上都不對 7.已知∠AOB＝30，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)P1和點(diǎn)P關(guān)于OA對稱，點(diǎn)P2和點(diǎn)P關(guān)于OB對稱，則P1、O、P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形 檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果，學(xué)生獨(dú)立完成相應(yīng)的練習(xí)，教師批閱部分學(xué)生，讓優(yōu)秀生幫助批閱并為學(xué)困生講解. 總結(jié)提升 1．線段垂直平分線的定義 2．線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等． 板書設(shè)計(jì) 5.3.2簡單的軸對稱圖形 （一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) （二）探索新知 例1、例2 （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì) 本課作業(yè) 教材P124隨堂練習(xí) 本課教育評注（實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）