中考數(shù)學專題復習模擬演練 二次函數(shù).doc
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二次函數(shù) 一、選擇題 1.將拋物線y=3x2的圖象先向上平移3個單位,再向右平移4個單位所得的解析式為( ) A.B.C.D. 2.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2-3x+a2-1的圖像,那么下列結論錯誤的是 ( ?。? A.當y<0時,x>0B.當-3<x<0時,y>0 C.當x<時,y隨x的增大而增大D.拋物線可由拋物線y=-x2平移得到 3.在下列二次函數(shù)中,其圖象的對稱軸是直線x=﹣1的是( ) A.y=2(x+1)2B.y=2(x﹣1)2C.y=﹣2x2﹣1D.y=2x2﹣1 4.若二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=(x-2)2+k,則b、k的值分別為( ) A.0,5B.0,1C.-4,5D.-4,1 5.二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結論:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0..其中正確的結論有( ) A.4個B.3個C.2個D.1個 6.把y=4x2﹣4x+2配方成y=a(x﹣h)2+k的形式是( ) A.y=(2x﹣1)2+1B.y=(2x﹣1)2+2C.y=(x﹣ )2+1D.y=4(x﹣ )2+2 7.①y=-x;②y=2x;③y=-;④y=x2(x<0),y隨x的增大而減小的函數(shù)有( ) A.1個B.2個C.3個D.4個 8.拋物線y=-6x2可以看作是由拋物線y=-6x2+5按下列何種變換得到( ?。? A.向上平移5個單位B.向下平移5個單位C.向左平移5個單位D.向右平移5個單位 9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則點M(a,b+c)在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 10.拋物線可以由拋物線平移得到,則下列平移過程正確的是( ) A.先向左平移2個單位,再向下平移3個單位B.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位 C.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位D.先向右平移2個單位,再向上平移3個單位 11.在平面直角坐標系中,拋物線y=x2﹣1與x軸交點的個數(shù)( ) A.3B.2C.1D.0 12.若二次函數(shù)y=(x-m)2-1.當x≤ 3時,y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是 () A.m=3B.m>3C.m≥3D.m≤3 二、填空題 13.如果函數(shù)y=(k﹣3) +kx+1是二次函數(shù),那么k的值一定是________. 14.對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點坐標為(3,0),則關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是________. 15.拋物線 向左平移2個單位長度,得到新拋物線的表達式為________. 16.如圖,拋物線y1=(x﹣2)2﹣1與直線y2=x﹣1交于A、B兩點,則當y2≥y1時,x的取值范圍為________. 17.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④4a﹣2b+c>0,其中正確的個數(shù)為________. 18.已知:如圖,用長為18m的籬笆(3AB+BC),圍成矩形花圃.一面利用墻(墻足夠長),則圍成的矩形花圃ABCD的占地面積最大為________m2 . 19.如圖,平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2(x≥0)與y2=(x≥0)于B、C兩點,過點C作y軸的平行線交y1于點D,直線DE∥AC,交y2于點E,則=________ 三、解答題 20.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是(2,1),且經(jīng)過點B(1,0),求該拋物線的函數(shù)解析式和它的對稱軸. 21.(1)已知y=(m2+m) +(m﹣3)x+m2是x的二次函數(shù),求出它的解析式. (2)用配方法求二次函數(shù)y=﹣x2+5x﹣7的頂點坐標并求出函數(shù)的最大值或最小值. 22. 如圖,拋物線y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過原點O和點A(2,0). (1)寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標; (2)點(x1 , y1),(x2 , y2)在拋物線上,若x1<x2<1,比較y1 , y2的大?。? (3)點B(﹣1,2)在該拋物線上,點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱,求直線AC的函數(shù)關系式. 23. 如圖,拋物線y=x2﹣3x+ 與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,點D是直線BC下方拋物線上一點,過點D作y軸的平行線,與直線BC相交于點E (1)求直線BC的解析式; (2)當線段DE的長度最大時,求點D的坐標. 24.如圖,已知一次函數(shù)y1= x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=﹣x2+mx+b的圖象C′都經(jīng)過點B(0,1)和點C,且圖象C′過點A(2﹣ ,0). (1)求二次函數(shù)的最大值; (2)設使y2>y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s,若s是關于x的方程 =0的根,求a的值; (3)若點F、G在圖象C′上,長度為 的線段DE在線段BC上移動,EF與DG始終平行于y軸,當四邊形DEFG的面積最大時,在x軸上求點P,使PD+PE最小,求出點P的坐標. 25. 如圖,拋物線y=ax2+bx+2與坐標軸交于A、B、C三點,其中B(4,0)、C(﹣2,0),連接AB、AC,在第一象限內的拋物線上有一動點D,過D作DE⊥x軸,垂足為E,交AB于點F. (1)求此拋物線的解析式; (2)在DE上作點G,使G點與D點關于F點對稱,以G為圓心,GD為半徑作圓,當⊙G與其中一條坐標軸相切時,求G點的橫坐標; (3)過D點作直線DH∥AC交AB于H,當△DHF的面積最大時,在拋物線和直線AB上分別取M、N兩點,并使D、H、M、N四點組成平行四邊形,請你直接寫出符合要求的M、N兩點的橫坐標. 參考答案 一、選擇題 C A A D B A B B D A B C 二、填空題 13. 0 14. x1=﹣1,x2=3 15. 16. 1≤x≤4 17. 2 18. 27 19. 三、解答題 20. 解:設拋物線解析式為y=a(x﹣2)2+1, 把B(1,0)代入得a+1=0,解得a=﹣1, 所以拋物線解析式為y=﹣(x﹣2)2+1,即y=﹣x2+4x﹣3, 拋物線的對稱軸為直線x=2. 21. 解:(1)由題意可得: , 解①得:m1=3,m2=﹣1, 由②得:m≠0且m≠﹣1, ∴m=3, ∴y=12x2+9; (2)y=﹣x2+5x﹣7 =﹣(x2﹣5x+﹣)﹣7 =﹣(x﹣)2+﹣7 =﹣(x﹣)2﹣., 頂點坐標為:(,﹣),有最大值為:﹣. 22. (1)解:根據(jù)圖示,由拋物線的對稱性可知,拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標(1,0); (2)解:拋物線的對稱軸是直線x=1. 根據(jù)圖示知,當x<1時,y隨x的增大而減小, 所以,當x1<x2<1時,y1>y2; (3)解:∵對稱軸是直線x=1,點B(﹣1,2)在該拋物線上,點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱, ∴點C的坐標是(3,2). 設直線AC的關系式為y=kx+b(k≠0).則 , 解得 . ∴直線AC的函數(shù)關系式是:y=2x﹣4. 23. (1)∵拋物線y=x2﹣3x+ 與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C, ∴令y=0,可得x= 或x= , ∴A( ,0),B( ,0); 令x=0,則y= , ∴C點坐標為(0, ), 設直線BC的解析式為:y=kx+b,則有, , 解得: , ∴直線BC的解析式為:y=- x+ ; (2)設點D的橫坐標為m,則縱坐標為(m, ), ∴E點的坐標為(m, m+ ), 設DE的長度為d, ∵點D是直線BC下方拋物線上一點, 則d= m+ ﹣(m2﹣3m+ ), 整理得,d=﹣m2+ m, ∵a=﹣1<0, ∴當m= = 時,d最大= = = , ∴D點的坐標為( ,- ). 24. (1)解:∵二次函數(shù)y2=﹣x2+mx+b經(jīng)過點B(0,1)與A(2﹣ ,0), ∴ , 解得 ∴l(xiāng):y1= x+1; C′:y2=﹣x2+4x+1. ∵y2=﹣x2+4x+1=﹣(x﹣2)2+5, ∴ymax=5 (2)解:聯(lián)立y1與y2得: x+1=﹣x2+4x+1,解得x=0或x= , 當x= 時,y1= +1= , ∴C( , ). 使y2>y1成立的x的取值范圍為0<x< , ∴s=1+2+3=6. 代入方程得 解得a= ; 經(jīng)檢驗a= 是分式方程的解 (3)解:∵點D、E在直線l:y1= x+1上, ∴設D(p, p+1),E(q, q+1),其中q>p>0. 如答圖1,過點E作EH⊥DG于點H,則EH=q﹣p,DH= (q﹣p). 在Rt△DEH中,由勾股定理得:EH2+DH2=DE2 , 即(q﹣p)2+[ (q﹣p)]2=( )2 , 解得q﹣p=2,即q=p+2. ∴EH=2,E(p+2, p+2). 當x=p時,y2=﹣p2+4p+1, ∴G(p,﹣p2+4p+1), ∴DG=(﹣p2+4p+1)﹣( p+1)=﹣p2+ p; 當x=p+2時,y2=﹣(p+2)2+4(p+2)+1=﹣p2+5, ∴F(p+2,﹣p2+5), ∴EF=(﹣p2+5)﹣( p+2)=﹣p2﹣ p+3. S四邊形DEFG= (DG+EF)?EH= [(﹣p2+ p)+(﹣p2﹣ p+3)]2=﹣2p2+3p+3 ∴當p= 時,四邊形DEFG的面積取得最大值, ∴D( , )、E( , ). 如答圖2所示,過點D關于x軸的對稱點D′,則D′( ,﹣ ); 連接D′E,交x軸于點P,PD+PE=PD′+PE=D′E, 由兩點之間線段最短可知,此時PD+PE最?。? 設直線D′E的解析式為:y=kx+b, 則有 , 解得 ∴直線D′E的解析式為:y= x﹣ . 令y=0,得x= , ∴P( ,0). 25. (1)【解答】解:∵B,C兩點在拋物線y=ax2+bx+2上, ∴, 解得:. ∴所求的拋物線為:y=. (2)拋物線y=,則點A的坐標為(0,2), 設直線AB的解析式為y=kx+b, ∴, 解得:. ∴直線AB的解析式為y=x+2, 設F點的坐標為(x,x+2),則D點的坐標為(x,), ∵G點與D點關于F點對稱, ∴G點的坐標為(x,), 若以G為圓心,GD為半徑作圓,使得⊙G與其中一條坐標軸相切, ①若⊙G與x軸相切則必須由DG=GE, 即, 解得:x=,x=4(舍去); ②若⊙G與y軸相切則必須由DG=OE, 即 解得:x=2,x=0(舍去). 綜上,以G為圓心,GD為半徑作圓,當⊙G與其中一條坐標軸相切時,G點的橫坐標為2或. (3)M點的橫坐標為2,N點的橫坐標為.- 配套講稿:
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