九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十五章 概率初步 25.2 用列舉法求概率 第2課時(shí) 用畫樹狀圖法求概率教案 新人教版.doc

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第2課時(shí)　用畫樹狀圖法求概率 01　　教學(xué)目標(biāo) 1．理解并掌握用畫樹狀圖法求概率的方法． 2．利用畫樹狀圖法求概率解決問(wèn)題． 02　　預(yù)習(xí)反饋 1．當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三個(gè)因素或三個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用畫樹狀圖法． 2．?dāng)S一枚硬幣兩次，可能出現(xiàn)的結(jié)果有四種，我們可以利用如圖所示的樹狀圖來(lái)分析所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，那么擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的概率是． 3．經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)．若這三種可能性大小相同，則經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口的兩輛汽車一輛直行，一輛右轉(zhuǎn)的概率是(C) A. B. C. D. 03　　新課講授 類型1　用畫樹狀圖法求概率 例1　(教材P140習(xí)題6變式)一個(gè)家庭有3個(gè)孩子． (1)求這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率； (2)求這個(gè)家庭至少有1個(gè)男孩的概率． 【解答】　畫樹狀圖： 由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有8種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等． (1)這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩(記為事件A)的結(jié)果有3種，即(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，所以P(A)＝. (2)這個(gè)家庭至少有1個(gè)男孩(記為事件B)的結(jié)果有7種，即(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，所以P(B)＝. 類型2　靈活選用列表法或畫樹狀圖法 例2　不透明的袋中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和1個(gè)綠球． (1)現(xiàn)從袋中摸出1個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率； (2)先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，則兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是多少？ 【解答】　(1)列表如下： 　　第1個(gè)球 第2個(gè)球) 紅 紅 綠 紅 (紅，紅) (紅，紅) (綠，紅) 紅 (紅，紅) (紅，紅) (綠，紅) 綠 (紅，綠) (紅，綠) (綠，綠) 　　或畫樹狀圖： 由表(或樹狀圖)可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等． 第一次摸到綠球，第二次摸到紅球(記為事件A)的結(jié)果有2種，即(綠，紅)，(綠，紅)，所以P(A)＝. (2)列表如下： 　　第1個(gè)球 第2個(gè)球) 紅 紅 綠 紅 (紅，紅) (綠，紅) 紅 (紅，紅) (綠，紅) 綠 (紅，綠) (紅，綠) 　　或畫樹狀圖： 由表(或樹狀圖)可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等． 兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球(記為事件B)的結(jié)果有4種，即(紅，綠)，(紅，綠)，(綠，紅)，(綠，紅)，所以P(B)＝＝. 總結(jié)：樹狀圖用于分析具有兩個(gè)或兩個(gè)以上因素的試驗(yàn)．在畫樹狀圖時(shí)，每一行都表示一個(gè)因素．為分析方便，一般把因素中分支多的安排在上面． 【跟蹤訓(xùn)練1】　小紅上學(xué)要經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過(guò)每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是(A) A. B. C. D. 【跟蹤訓(xùn)練2】　現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，4，5，7，把卡片背面朝上洗勻，兩個(gè)人依次從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，則這兩個(gè)人抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是(C) A. B. C. D. 【跟蹤訓(xùn)練3】　一個(gè)書架有上、下兩層，其中上層有2本語(yǔ)文、1本數(shù)學(xué)，下層有2本語(yǔ)文、2本數(shù)學(xué)，現(xiàn)從上、下層隨機(jī)各取1本，則抽到的2本都是數(shù)學(xué)書的概率為． 04　　鞏固訓(xùn)練 1．如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字－1，0，1，2.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字(當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn))，則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為(C) A. B. C. D. 2．某校舉行以“激情五月，唱響青春”為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，則甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是(D) A. B. C. D. 3．有兩個(gè)不透明的盒子，第一個(gè)盒子中有3張卡片，上面的數(shù)字分別為1，2，2；第二個(gè)盒子中有5張卡片，上面的數(shù)字分別為1，2，2，3，3.這些卡片除了數(shù)字不同外，其他都相同，從每個(gè)盒子中各抽出一張，都抽到卡片數(shù)字是2的概率為． 4．“石頭、剪刀、布”是廣為流傳的游戲，游戲時(shí)比賽各方每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢(shì)中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢(shì)或三種手勢(shì)循環(huán)不分勝負(fù)繼續(xù)比賽．假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做這三種手勢(shì)，求下列事件的概率： (1)一次比賽中三人不分勝負(fù)； (2)一次比賽中一人勝，兩人負(fù)． 解：分別用1，2，3表示“石頭”“剪刀”“布”三種手勢(shì)，畫樹狀圖： 由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等． (1)一次比賽中三人不分勝負(fù)(記為事件A)的結(jié)果有9種，即(1，1，1)，(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，2，2)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(3，3，3)，所以P(A)＝＝. (2)一次比賽中一人勝，兩人負(fù)(記為事件B)的結(jié)果有9種，即(1，1，3)，(1，2，2)，(1，3，1)，(2，1，2)，(2，2，1)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，2，3)，(3，3，2)，所以P(A)＝＝. 05　　課堂小結(jié) 1．當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法，也可以用畫樹狀圖法． 2．當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三個(gè)因素或三個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用畫樹狀圖法．