九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章《特殊平行四邊形》1.2 矩形的性質(zhì)與判定 第2課時 矩形的判定同步練習(xí) 北師大版.doc

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第2課時　矩形的判定 知識點 1　根據(jù)定義判定 1．如圖1－2－16，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需添加的條件是(　　) A．AB＝BC B．AO＝CO C．∠ABC＝90 D．∠1＝∠2 2．木工師傅做一個矩形木框，做好后量得長為80 cm，寬為60 cm，對角線的長為100 cm，則這個木框________．(填“合格”或“不合格”) 圖1－2－16　　　圖1－2－17 3．如圖1－2－17，在△ABC中，AD⊥BC于點D，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F，當△ABC滿足條件__________時，四邊形AEDF是矩形． 4．如圖1－2－18，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE∥AC，AE∥BD.求證：四邊形AODE是矩形． 圖1－2－18 知識點 2　根據(jù)對角線相等判定 圖1－2－19 5．如圖1－2－19，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，要使它成為矩形，需再添加的條件是(　　) A．AO＝OC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC 6．如圖1－2－20，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OA＝3，要使?ABCD為矩形，則OB的長為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 圖1－2－20　　　　圖1－2－21 7．如圖1－2－21，工人師傅砌門時，要想檢驗門框ABCD是否符合設(shè)計要求(即門框是不是矩形)，在確保兩組對邊分別平行的前提下，只要測量出對角線AC，BD的長度，然后看它們是否相等就可以判斷了． (1)當AC________(填“等于”或“不等于”)BD時，門框符合要求； (2)這種做法的根據(jù)是______________________． 8．教材例2變式題如圖1－2－22，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，△OAB為等邊三角形，BC＝.求四邊形ABCD的周長． 　圖1－2－22 知識點 3　根據(jù)直角的個數(shù)判定 9．對于四邊形ABCD，給出下列4組條件：①∠A＝∠B＝∠C＝∠D；②∠B＝∠C＝∠D；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④∠A＝∠B＝∠C＝90，其中能得到“四邊形ABCD是矩形”的條件有(　　) A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 圖1－2－23 10．如圖1－2－23，直角∠AOB內(nèi)的一點P到這個角的兩邊的距離之和為6，則圖中四邊形的周長為________． 11．下列命題錯誤的是(　　) A．有三個角是直角的四邊形是矩形 B．有一個角是直角且對角線互相平分的四邊形是矩形 C．對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形 D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 12．如圖1－2－24，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，已知下列6個條件： ①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD； ④∠ABC＝90；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD. 下列組合中，不能使四邊形ABCD成為矩形的是(　　) A．①②③ B．②③④ C．②⑤⑥ D．④⑤⑥ 圖1－2－24　　　圖1－2－25 13．如圖1－2－25，D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點．添加下列條件后，不能得到四邊形ADEF是矩形的是(　　) A．∠BAC＝90 B．BC＝2AE C．ED平分∠AEB D．AE⊥BC 圖1－2－26 14．如圖1－2－26，已知四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊的中點，只要四邊形ABCD的對角線AC，BD再滿足條件________，則四邊形EFGH一定是矩形． 15．如圖1－2－27，AB∥CD，PM，PN，QM，QN分別為角平分線．求證：四邊形PMQN是矩形． 圖1－2－27 16．如圖1－2－28，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，E是△ABC外一點且四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形． 　圖1－2－28 17．如圖1－2－29，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知O是AC的中點，AE＝CF，DF∥BE. (1)求證：△BOE≌△DOF； (2)若OD＝AC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論． 圖1－2－29 18．如圖1－2－30，在△ABC中，O是邊AC上的一個動點，過點O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交△ACB的外角∠ACD的平分線于點F. (1)求證：OE＝OF； (2)若CE＝12，CF＝5，求OC的長； (3)當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由． 圖1－2－30  1．C 2．合格　 3．答案不唯一，如∠BAC＝90 4．證明：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90. ∵DE∥AC，AE∥BD， ∴四邊形AODE是平行四邊形． 又∵∠AOD＝90， ∴四邊形AODE是矩形． 5．B　 6．B 7．(1)等于 (2)對角線相等的平行四邊形是矩形 8．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AC＝2OA，BD＝2OB. ∵△OAB為等邊三角形，∴OA＝OB＝AB， ∴AC＝BD， ∴四邊形ABCD為矩形， ∴∠ABC＝90. 在Rt△ABC中，AC＝2OA＝2AB，BC＝，由勾股定理，得AB＝＝1， ∴四邊形ABCD的周長＝2(AB＋BC)＝2(1＋)． 9．B　 10 12. 11．C 12．C　 13．D　 14．AC⊥BD 15．證明：∵PM，PN分別平分∠APQ，∠BPQ， ∴∠MPQ＝∠APQ，∠NPQ＝∠BPQ. ∵∠APQ＋∠BPQ＝180， ∴∠MPQ＋∠NPQ＝90，即∠MPN＝90. 同理可證∠MQN＝90. ∵AB∥CD，∴∠APQ＋∠CQP＝180， ∴∠MPQ＋∠MQP＝90， 即∠PMQ＝90，∴四邊形PMQN是矩形． 16．證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形， ∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD. ∵D為BC的中點，∴CD＝BD. ∴CD∥AE，CD＝AE， ∴四邊形ADCE是平行四邊形． ∵AB＝AC，AB＝DE， ∴AC＝DE， ∴平行四邊形ADCE是矩形． 17．解：(1)證明：∵DF∥BE， ∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO. ∵O為AC的中點，∴OA＝OC. ∵AE＝CF， ∴OA－AE＝OC－CF， 即OE＝OF. 在△BOE和△DOF中，∠EBO＝∠FDO，∠BEO＝∠DFO，OE＝OF， ∴△BOE≌△DOF(AAS)． (2)若OD＝AC，則四邊形ABCD是矩形． 證明：∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD. ∵OD＝AC， ∴OA＝OB＝OC＝OD，且BD＝AC， ∴四邊形ABCD是矩形． 18．解：(1)證明：∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，如圖所示， ∴∠2＝∠5，∠4＝∠6. ∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴OE＝OC，OF＝OC，∴OE＝OF. (2)∵∠2＝∠5，∠4＝∠6， ∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90. ∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13， ∴OC＝EF＝6.5. (3)當點O在邊AC上運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形． 理由：當O為AC的中點時，AO＝CO. 又∵OE＝OF， ∴四邊形AECF是平行四邊形． 又∵∠ECF＝90， ∴四邊形AECF是矩形．