九年級數(shù)學上冊 第二十四章《圓》24.1 圓的有關性質 24.1.2 垂直于弦的直徑試題 （新版）新人教版.doc
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24.1.2 垂直于弦的直徑 知識要點基礎練 知識點1 圓的軸對稱性 1.下列軸對稱圖形中,對稱軸的條數(shù)最多的圖形是(A) A.圓 B.正六邊形 C.正方形 D.等邊三角形 2.將一張圓形紙片沿著它的一條直徑翻折,直徑兩側的部分相互重合,這說明(B) A.圓是中心對稱圖形,圓心是它的對稱中心 B.圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是它的對稱軸 C.圓的直徑相互平分 D.垂直弦的直徑平分弦所對的弧 知識點2 垂徑定理 3.如圖,在☉O上作一條弦AB,再作一條與弦AB垂直的直徑CD,CD與AB交于點E,則下列結論中不一定正確的是(C) A.AE=BE B. C.CE=EO D. 4.如圖,在55正方形網(wǎng)格中,一條圓弧經(jīng)過A,B,C三點,已知點A的坐標是(-2,3),點C的坐標是(1,2),那么這條圓弧所在圓的圓心坐標是 (-1,1) . 知識點3 垂徑定理的推論 5.下列說法正確的是(D) A.垂直于弦的直線平分弦所對的兩條弧 B.平分弦的直徑垂直于弦 C.垂直于直徑的弦平分這條直徑 D.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心 6.【教材母題變式】如圖,在半徑為5 cm的☉O中,圓心O到弦AB的距離為3 cm,則弦AB的長是(C) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 【變式拓展】如圖,☉O直徑CD=20,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足為M,若OM∶OC=3∶5,則弦AB的長為 16 . 知識點4 垂徑定理的實際應用 7.如圖,是一個高速公路的隧道的橫截面,若它的形狀是以O為圓心的圓的一部分,路面AB=12米,拱高CD=9米,求圓的半徑. 解:∵CD⊥AB且過圓心O,∴AD=AB=12=6米, 設半徑為r米,∴OA=OC=r米,∴OD=CD-OC=(9-r)米, ∴在Rt△AOD中, OA2=OD2+AD2, ∴r2=(9-r)2+62,解得r=6.5.故☉O的半徑為6.5米. 綜合能力提升練 8.如圖,☉O的弦AB垂直直徑CD于點E,∠BCE=22.5,AB=2,則☉O的半徑長為(A) A. B.2 C. D.3 9.學習了垂徑定理后,合肥一中的數(shù)學老師讓學生動手折一個半徑為6,圓弧恰好經(jīng)過圓心的圖形,求出折痕的長為(B) A.4 B.6 C.2 D. 10.☉O內有一定點G,OG=5,☉O的半徑為13,則過G點的所有弦中,長度為整數(shù)的弦共有(C) A.2條 B.3條 C.4條 D.無數(shù)條 11.如圖,AB是半圓O的直徑,AC為弦,OD⊥AC于點D,過點O作OE∥AC交半圓O于點E,過點E作EF⊥AB于點F,若AC=12,則OF的長為(C) A.8 B.7 C.6 D.4 12.已知☉O的半徑為15,弦AB∥CD,AB=24,CD=18,則AB,CD之間的距離為(C) A.17 B.7 C.21或3 D.7或17 13.如圖所示,三圓同心于點O,AB=6,CD⊥AB于點O,則圖中陰影部分的面積為π . 14.如圖,AB,AC分別是☉O的直徑和弦,OD⊥AC于點D,連接BD,BC,AB=5,AC=4,則BD= . 15.一條排水管的截面如圖所示,已知排水管的半徑OA=100 cm,水面寬AB=120 cm,某天下雨后,水管水面上升了20 cm,則此時排水管水面寬CD等于 1.6 m. 16.(西寧中考)☉O的半徑為1,弦AB=,弦AC=,則∠BAC度數(shù)為 75或15 . 17.(張家界中考)如圖,AB,CD是半徑為5的☉O的兩條弦,AB=8,CD=6,MN是直徑,AB⊥MN于點E,CD⊥MN于點F,P為EF上的任意一點,則PA+PC的最小值為 7 . 18.如圖,已知圓O的圓心為點O,半徑為3,點M為圓O內的一個定點,OM=,AB,CD是圓O的兩條相互垂直的弦,垂足為M. (1)當AB=4時,求四邊形ADBC的面積; (2)當AB變化時,求四邊形ADBC的面積的最大值. 解:(1)作OE⊥CD于點E,OF⊥AB于點F,連接OB,OC,那么AB=2=4, ∴OF=, 又∵OE2+OF2=OM2=5,∴OE=0,∴CD為☉O的一條直徑,∴CD=6,∴S四邊形ADBC=ABCD=12. (2)設OE=x,OF=y,則x2+y2=5, ∵AB=2,CD=2, ∴S四邊形ADBC=ABCD= 2= 2=2. ∴當x2=時,四邊形ADBC的最大面積是13. 拓展探究突破練 19.如圖,在半徑為2的扇形AOB中,∠AOB=90,點C是弧AB上的一個動點(不與點A,B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分別為D,E. (1)當BC=1時,求線段OD的長. (2)在△DOE中是否存在長度保持不變的邊?如果存在,請指出并求其長度,如果不存在,請說明理由. (3)設BD=x,△DOE的面積為y,求y關于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍. 解:(1)如圖(1),∵OD⊥BC,∴BD=BC=,∴OD=. (2)如圖(2),存在,DE是不變的.連接AB,則AB==2,∵D和E分別是線段BC和AC的中點,∴DE=AB=. (3)y=(0
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