九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積 24.4.1 弧長(zhǎng)和扇形面積備課資料教案 （新版）新人教版.doc

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第二十四章 24.4.1弧長(zhǎng)和扇形面積 知識(shí)點(diǎn)1：弧長(zhǎng)公式 半徑為R的圓中,n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l=. 關(guān)鍵提醒:(1)對(duì)于弧長(zhǎng)公式關(guān)鍵是要理解1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的,即,亦即; (2)弧長(zhǎng)公式所涉及的三個(gè)量:弧長(zhǎng)、圓心角的度數(shù)、弧所在圓的半徑,知道其中的任何兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量. 知識(shí)點(diǎn)2：扇形面積公式 扇形的定義:由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形. 扇形面積公式:半徑為R,圓心角為n的扇形面積S扇形=(若已知或已求出了扇形對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)l,則扇形面積公式也可以寫成S扇形=lR). 關(guān)鍵提醒:(1)對(duì)于扇形面積公式關(guān)鍵是要理解1的扇形面積是圓面積的,即; (2)扇形面積公式所涉及的三個(gè)量:扇形面積、扇形半徑、圓心角的度數(shù),知道其中的任何兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量; (3)對(duì)于扇形面積公式S扇形=lR,可根據(jù)題目條件靈活選擇使用,它與三角形面積公式S=ah有點(diǎn)類似,用類比的方法記憶會(huì)更好; (4)注意扇形面積的兩個(gè)公式之間的聯(lián)系: S扇形==R=lR,無(wú)論利用哪個(gè)公式計(jì)算扇形面積,R都必須已知. 知識(shí)點(diǎn)3：弓形的認(rèn)識(shí) 弦和弦所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做弓形,利用扇形面積和三角形面積可求出弓形的面積.弓形有如下三種情況: (1)當(dāng)弓形的弧小于半圓時(shí),弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差,即S弓形=S扇形-S△OAB; (2)當(dāng)弓形的弧大于半圓時(shí),弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的和,即S弓形=S扇形+S△OAB; (3)當(dāng)弓形的弧是半圓時(shí),弓形的面積是圓面積的一半,即S弓形=S圓. 也就是說(shuō):要計(jì)算弓形的面積,首先要觀察它的弧屬于半圓、劣弧還是優(yōu)弧,只有對(duì)它分析正確才能保證計(jì)算結(jié)果的正確. 陰影部分常常是基本圖形的組合,解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形,找出組合方式,這是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵. 考點(diǎn)1：弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用 【例1】掛鐘分針的長(zhǎng)為250px,經(jīng)過(guò)45分鐘,它的針尖轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是(　　). A.cm　　　B. 15πcm　　　C.cm　　　D. 75πcm 答案:B. 點(diǎn)撥:本題已知弧所在圓的半徑為250px,又知分針45分鐘轉(zhuǎn)過(guò)270,所以針尖轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是l==15π(cm). 考點(diǎn)2：圓中圖形面積的計(jì)算 【例2】如圖,圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起,連接AC、BD. (1)求證:AC=BD; (2)若圖中陰影部分的面積是πcm2,OA=50px,求OC的長(zhǎng). 解:(1)因?yàn)椤螦OB=∠COD=90,所以∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD 所以∠AOC=∠BOD. 又因?yàn)锳O=BO,CO=DO,所以△AOC≌△BOD,所以AC=BD. (2)根據(jù)題意得S陰影=-=, 即π=. 解得OC=1(cm). 點(diǎn)撥:由△AOC ≌△BOD可知圖中陰影部分面積是扇環(huán)形面積,即π=,解得OC=1. 考點(diǎn)3：弧長(zhǎng)公式和扇形面積在實(shí)際生活中的應(yīng)用 【例3】在物理課上李娜同學(xué)用一個(gè)滑輪起重裝置如圖所示:滑輪的半徑是250px,當(dāng)她將一重物向上提升375px時(shí),滑輪的半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角度是　　　(假設(shè)繩索與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng),π取3.14,結(jié)果精確到1). 答案:86. 點(diǎn)撥:在繩索與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)前提的下輪子是帶動(dòng)著繩子在轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)輪子的點(diǎn)A轉(zhuǎn)到點(diǎn)A1位置時(shí),繩子上的某一點(diǎn)也就從點(diǎn)A被帶到點(diǎn)A1,繩子被帶動(dòng)上升375px,也就是長(zhǎng)度為375px,所以本題所考查的數(shù)學(xué)知識(shí)可以等價(jià) “圓中的計(jì)算問(wèn)題”:已知,如圖☉O的半徑為250px,長(zhǎng)為375px.求∠A1OA的度數(shù).設(shè)OA繞圓心O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n,則15=,解得n≈86.