中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)模擬演練 平行四邊形.doc
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平行四邊形 一、選擇題 1.正方形四邊中點(diǎn)的連線圍成的四邊形(最準(zhǔn)確的說法)一定是( ?。? A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形 2.下列性質(zhì)中,矩形不一定具有的是( ) A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)邊相等D.四個(gè)角都是直角 3. 若平面上A、B兩點(diǎn)到直線l的距離分別為m,n(m>n),則線段AB的中點(diǎn)到l的距離為( ) A.m﹣nB.C.D.或 4.如圖,在△ABC中,BD、CE是△ABC的中線,BD與CE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)F、G分別是BO、CO的中點(diǎn),連接AO.若AO=6cm,BC=8cm,則四邊形DEFG的周長(zhǎng)是( ) A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm 5.如圖,在?ABCD中,BE⊥AB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,若∠1=18,則∠2=( ) A.98B.102C.108D.118 6.在矩形ABCD中,AB=1,AD= ,AF平分∠DAB,過C點(diǎn)作CE⊥BD于E,延長(zhǎng)AF、EC交于點(diǎn)H,下列結(jié)論中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED,正確的個(gè)數(shù)是( ) A.1B.2C.3D.4 7. 如圖,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,過點(diǎn)A,C作相距為2的平行線段AE,CF,分別交CD,AB于點(diǎn)E,F(xiàn),則DE的長(zhǎng)是( ?。? A.B.C.1D. 8.如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)C的直線CE⊥AB,垂足為E,若∠EAD=53,則∠BCE的度數(shù)為() A.53B.37C.47D.123 9.如圖,設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,黑、白兩個(gè)甲殼蟲同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),以相同的速度分別沿棱向前爬行,黑甲殼蟲爬行的路線是AA1→A1D1→…,白甲殼蟲爬行的路線是AB→BB1→…,并且都遵循如下規(guī)則:所爬行的第n+2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交(其中n是正整數(shù)).那么當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第xx條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí),它們之間的距離是( ?。? A.0B.1C.?D.? 10.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10cm,△APQ是等邊三角形,點(diǎn)P在BC上,點(diǎn)Q在CD上,則BP的邊長(zhǎng)是( ) A.cmB.cmC.cmD.cm 二、填空題 11.已知△ABC的各邊長(zhǎng)度分別為3cm,5cm,6cm,連結(jié)各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的△DEF的周長(zhǎng)是________cm. 12.如圖,⊙O的直徑AB=4,半徑OC⊥AB,D為弧BC上一點(diǎn),DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分別為E、F.則EF=________. 13.如圖,在圓O中,AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分別為D、E,若AC=2cm,則圓O的半徑為________cm. 14.如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=70,∠C=40,過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E,若AD=3,BC=10,則CD的長(zhǎng)是________。 15.(xx?烏魯木齊)如圖,在菱形ABCD中,∠DAB=60,AB=2,則菱形ABCD的面積為________. 16. 如圖,設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF、再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH,如此下去….若正方形ABCD的邊長(zhǎng)記為a1 , 按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為a2 , a3 , a4 , …,an , 則an=________. 17.在直線上按照如圖所示方式放置面積為S1、S2、S3的三個(gè)正方形.若S1=1、S2=3,則S3=________. 18.在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3).延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1 , 作正方形A1B1C1C;延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2 , 作正方形A2B2C2C1…,按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為________. 三、解答題 19.如圖,在三角形ABC中,AH是高,正方形DEFG的頂點(diǎn)D、G分別在AB、AC上,EF在BC上,設(shè)BC=120,AH=80,求正方形的邊長(zhǎng). 20.已知如圖:在△ABC中,AB、BC、CA的中點(diǎn)分別是E、F、G,AD是高.求證:∠EDG=∠EFG. 21.如圖,AE是正方形ABCD中∠BAC的角平分線,AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、E,AC與BD交于點(diǎn)O,求證:OF=CE. 22.已知,如圖,點(diǎn)E、H分別為?ABCD的邊AB和CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且BE=DH,EH分別交BC、AD于點(diǎn)F、G.求證:△AEG≌△CHF. 23. 如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFGH的一邊FG在BC上,頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm. (1)求證:△AEH∽△ABC; (2)求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積. 24.探究題 【問題情境】 如圖1,四邊形ABCD是正方形,M是BC邊上的一點(diǎn),E是CD邊的中點(diǎn),AE平分∠DAM. (1)【探究展示】 直接寫出AM、AD、MC三條線段的數(shù)量關(guān)系:________; (2)【拓展延伸】 AM=DE+BM是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由. (3)若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)分別作出判斷,不需要證明. 參考答案 一、選擇題 C B D A C C D B C C 二、填空題 11. 7 12. 2 13. 14. 7 15. 2 16. ( )n﹣1 17. 2 18. 三、解答題 19. 解:如下圖所示: 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x ∵四邊形DEFG是正方形, ∴DE=EF=FG=DG,DG∥EF, ∴△ADG∽△ABC, ∴ 即: 解之得:x=48 即正方形的邊長(zhǎng)為48 20. 證明:連接EG, ∵E、F、G分別是AB、BC、CA的中點(diǎn), ∴EF為△ABC的中位線,EF=AC. (三角形的中位線等于第三邊的一半) 又∵AD⊥BC, ∴∠ADC=90,DG為直角△ADC斜邊上的中線, ∴DG=AC. (直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半) ∴DG=EF. 同理DE=FG,EG=GE, ∴△EFG≌△GDE(SSS). ∴∠EDG=∠EFG. 21. 證明:取AE中點(diǎn)P,連接OP, ∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn), ∴OP是△ACE的中位線, ∴OP=CE,OP∥AD, ∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45, 又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45,∠EAC=∠BAE, ∴∠OPF=∠OFP. ∴OP=OF. ∴OF=CE. 22. 證明:在?ABCD中,AB∥CD,AB=CD,∠A=∠C, ∴∠E=∠H, ∵BE=DH, ∴AE=CH, 在△AEG與△CHF中, , ∴△AEG≌△CHF(ASA). 23.(1)證明:證明:∵四邊形EFGH是正方形, ∴EH∥BC, ∴∠AEH=∠B,∠AHE=∠C, ∴△AEH∽△ABC (2)解:如圖 設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M. ∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90, ∴四邊形EFDM是矩形, ∴EF=DM,設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為x, ∵△AEH∽△ABC, ∴ , ∴ , ∴x= , ∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為 cm,面積為 cm2 24. (1)AM=AD+MC (2)AM=DE+BM成立. 證明:過點(diǎn)A作AF⊥AE,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,如圖1(2)所示. ∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠BAD=∠D=∠ABC=90,AB=AD,AB∥DC. ∵AF⊥AE, ∴∠FAE=90. ∴∠FAB=90﹣∠BAE=∠DAE. 在△ABF和△ADE中, ∴△ABF≌△ADE(ASA). ∴BF=DE,∠F=∠AED. ∵AB∥DC, ∴∠AED=∠BAE. ∵∠FAB=∠EAD=∠EAM, ∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM =∠BAM+∠FAB =∠FAM. ∴∠F=∠FAM. ∴AM=FM. ∴AM=FB+BM=DE+BM. (3)①結(jié)論AM=AD+MC仍然成立. 證明:延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)P,如圖2(1), ∵四邊形ABCD是矩形, ∴AD∥BC. ∴∠DAE=∠EPC. ∵AE平分∠DAM, ∴∠DAE=∠MAE. ∴∠EPC=∠MAE. ∴MA=MP. 在△ADE和△PCE中, ∴△ADE≌△PCE(AAS). ∴AD=PC. ∴MA=MP=PC+MC =AD+MC. ②結(jié)論AM=DE+BM不成立. 證明:假設(shè)AM=DE+BM成立. 過點(diǎn)A作AQ⊥AE,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,如圖2(2)所示. ∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠BAD=∠D=∠ABC=90,AB∥DC. ∵AQ⊥AE, ∴∠QAE=90. ∴∠QAB=90﹣∠BAE=∠DAE. ∴∠Q=90﹣∠QAB =90﹣∠DAE =∠AED. ∵AB∥DC, ∴∠AED=∠BAE. ∵∠QAB=∠EAD=∠EAM, ∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM =∠BAM+∠QAB =∠QAM. ∴∠Q=∠QAM. ∴AM=QM. ∴AM=QB+BM. ∵AM=DE+BM, ∴QB=DE. 在△ABQ和△ADE中, ∴△ABQ≌△ADE(AAS). ∴AB=AD. 與條件“AB≠AD“矛盾,故假設(shè)不成立. ∴AM=DE+BM不成立- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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