九年級數(shù)學(xué)上冊 3.8 弧長及扇形的面積 第1課時(shí) 弧長公式同步練習(xí) (新版)浙教版.doc
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3.8 第1課時(shí) 弧長公式 一、選擇題 1.在直徑為24 cm的圓中,150的圓心角所對的弧長為( ) A.24π cm B.12π cm C.10π cm D.5π cm 2.一個(gè)扇形的半徑為8 cm,弧長為π cm,則扇形的圓心角為( ) A.60 B.120 C.150 D.180 3.如圖1,用一個(gè)半徑為5 cm的定滑輪帶動重物上升,滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108,假設(shè)繩索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒有滑動,則重物上升了( ) 圖1 A.π cm B.2π cm C.3π cm D.5π cm 4.如圖2,在正方形ABCD中,分別以B,D為圓心,以正方形的邊長a為半徑畫弧,形成樹葉形(陰影部分)圖案,則樹葉形圖案的周長為( ) 圖2 A.2πa B.πa C.πa D.3a 5.[xx義烏] 如圖3,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,⊙O的半徑為2,∠B=135,則的長為( ) 圖3 A.2π B.πC.D. 6.如圖4,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中,點(diǎn)O是的圓心),其中CD=600米,E為上一點(diǎn),且OE⊥CD,垂足為F,OF=300 米,則這段彎路的長度為( ) 圖4 A.200π米 B.100π米 C.400π米 D.300π米 7.xx達(dá)州如圖5,將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90至圖①位置,繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90至圖②位置,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)xx次.若AB=4,AD=3,則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為( ) 圖5 A.xxπB.2034πC.3024πD.3026π 二、填空題 8.120的圓心角所對的弧長是6π,則此弧所在圓的半徑是________. 9.xx臺州如圖6,△ABC的外接圓⊙O的半徑為2,∠C=40,則的長是________. 圖6 10.xx臺州如圖7,扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB,AC的夾角為120,AB的長為30厘米,則弧BC的長為________厘米(結(jié)果保留π). 圖7 11.如圖8,△ABC和△A′B′C是兩個(gè)完全重合的直角三角板,∠B=30,斜邊長為10 cm.三角板A′B′C繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A′落在AB邊上時(shí),CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為________cm. 圖8 12.如圖9,CD為⊙O的弦,直徑AB為4,AB⊥CD于點(diǎn)E,∠A=30,則的長為________(結(jié)果保留π). 圖9 13.如圖10,△ABC是正三角形,曲線CDEF叫做正三角形的漸開線,其中,,的圓心依次是A,B,C,如果AB=1,那么曲線CDEF的長是________. 圖10 14.xx吉林如圖11,分別以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A,D為圓心,以AB長為半徑畫,.若AB=1,則陰影部分圖形的周長和為________(結(jié)果保留π). 圖11 三、解答題 15.如圖12所示,∠AOB=90,∠B=20,以點(diǎn)O為圓心,OA長為半徑的圓交AB于點(diǎn)C,若AO=12,求的長. 圖12 16.xx湖州如圖13,已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,連結(jié)BD,∠BAD=105,∠DBC=75. (1)求證:BD=CD; (2)若圓O的半徑為3,求的長. 圖13 17.如圖14,秋千拉繩長AB為3米,靜止時(shí)踩板離地面0.5米(即CD=0.5米),某小朋友蕩該秋千時(shí),秋千在最高處B點(diǎn)時(shí)踩板離地面2米(左右對稱)(即BE=2米),請計(jì)算該秋千所蕩過的圓弧長(精確到0.1米). 圖14 18 如圖15,正三角形ABC的邊長為1 cm,將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至AP1,形成扇形D1;將線段BP1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至BP2,形成扇形D2;將線段CP2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至CP3,形成扇形D3;將線段AP3繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至AP4,形成扇形D4……設(shè)ln為扇形Dn的弧長(n=1,2,3,…),回答下列問題: (1)按要求填表: n 1 2 3 4 ln(cm) (2)根據(jù)上表所反映的規(guī)律,試估計(jì)n至少為何值時(shí),扇形Dn的弧長能繞地球赤道一周(設(shè)地球赤道半徑為6400 km). 圖15 1.[解析]C l===10π(cm). 2.[答案]B 3.[答案]C 4.[解析]B ∵四邊形ABCD是邊長為a的正方形, ∴∠B=∠D=90,AB=CB=AD=CD=a, ∴樹葉形圖案的周長=2=πa. 5.[解析]B 連結(jié)OA,OC, ∵∠B=135, ∴∠D=180-135=45, ∴∠AOC=90, 則的長==π. 6.[答案]A 7.[答案] D 8.[答案] 9 [解析] 根據(jù)弧長的公式l=, 得到6π=, 解得r=9. 9.[答案]π 10.[答案] 20π 11.[答案] 12.[答案]π [解析]如圖,連結(jié)AC, ∵CD為⊙O的弦,AB是⊙O的直徑,AB⊥CD, ∴=, ∴∠CAB=∠DAB=30, ∴∠COB=60, ∴的長==π, 故答案為π. 13[答案] 4π 14.[答案]π+1 [解析] 由正五邊形的內(nèi)角和與正五邊形的性質(zhì)得∠BAE=∠CDE==108,∴l(xiāng)=l==π,由圖可知陰影部分的周長=BC+l+l=1+π2=π+1. 15.[解析] 欲求的長,需知道⊙O的半徑和所對的圓心角,半徑OA已知,連結(jié)OC,求出∠AOC的度數(shù),再利用弧長公式求得結(jié)果. 解:連結(jié)OC,∵∠AOB=90,∠B=20, ∴∠A=180-∠AOB-∠B=180-90-20=70. ∵OC=OA, ∴∠OCA=∠A=70, ∴∠AOC=180-270=40, ∴的長為=π. [點(diǎn)評] 要求弧的長度,關(guān)鍵是要確定弧的半徑和弧所對的圓心角的度數(shù). 16.解:(1)證明:∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O, ∴∠DCB+∠BAD=180. ∵∠BAD=105, ∴∠DCB=180-105=75. ∵∠DBC=75,∴∠DCB=∠DBC=75, ∴BD=CD. (2)∵∠DCB=∠DBC=75,∴∠BDC=30, 由圓周角定理,得的度數(shù)為60, 故的長為==π. 17.解:由題意得AC=3米, 作BG⊥AC于點(diǎn)G,則AG=AD-GD=AC+CD-BE=1.5米, 由于AB=3米,所以在Rt△ABG中,∠ABG=30,所以∠BAG=60, 根據(jù)對稱性,知∠BAF=120, 故秋千所蕩過的圓弧長是=2π≈6.3(米). 18解:(1)π π 2π π (2)根據(jù)表格發(fā)現(xiàn):ln=πn,則πn≥2π6400100000,得n≥1.92109, ∴n至少應(yīng)為1.92109.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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