七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解決問題 第3課時(shí) 盈虧與體積問題同步練習(xí) 蘇科版.doc

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第3課時(shí)　盈虧與體積問題 知識(shí)點(diǎn) 1　盈虧問題 1．幾個(gè)人打算合買一件物品，每人出7元，還少4元；每人出8元，就多3元，則總?cè)藬?shù)是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 2．某幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個(gè)還差3個(gè)，如果每人2個(gè)又多2個(gè)，則共有小朋友(　　) A．4人 B．5人 C．10人 D．12人 3．xx年“地球停電一小時(shí)”活動(dòng)的某地區(qū)燭光晚餐中，設(shè)座位有x排，每排坐30人，則有8人無座位；每排坐31人，則空26個(gè)座位，則下列方程正確的是(　　) A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x＋26 C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－26 4．某班同學(xué)去劃船，若每船坐7人，則余下5人沒有座位；若每船坐8人，則又空出2個(gè)座位．這個(gè)班參加劃船的同學(xué)人數(shù)和船數(shù)分別是(　　) A．47，6 B．46，6 C．54，7 D．61，8 5．xx南京聯(lián)合體二模某小組計(jì)劃做一批中國結(jié)，如果每人做6個(gè)，那么比計(jì)劃多做了9個(gè)；如果每人做4個(gè)，那么比計(jì)劃少做了7個(gè)．設(shè)計(jì)劃做x個(gè)中國結(jié)，可列方程______________． 6．小明根據(jù)方程5x＋2＝6x－8編寫了一道應(yīng)用題，請(qǐng)你把空缺的部分補(bǔ)充完整：某手工小組計(jì)劃教師節(jié)前做一批手工品送給老師，如果每人做5個(gè)，那么就比計(jì)劃少2個(gè)；________________________________________________________________________. 手工小組有幾人？(設(shè)手工小組有x人) 7．教材練一練第3題變式現(xiàn)有若干輛汽車裝運(yùn)一批貨物，每輛裝3.5 t，這批貨物就有2 t不能運(yùn)走；每輛裝4 t，那么這批貨物裝完后，還可以裝其他貨物1 t．汽車有多少輛？這批貨物有多少噸？ 8．把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則還缺25本．這個(gè)班有多少學(xué)生？ 知識(shí)點(diǎn) 2　圖形面積(體積)問題 9．xx蘇州期末如圖4－3－2，在周長為10 m的長方形窗戶上釘一塊寬為1 m的長方形遮陽布，使透光部分正好是一正方形，則釘好后透光面積為(　　) 　圖4－3－2 A．4 m2 　 　　B．9 m2 C．16 m2 　　　D．25 m2 10．把一個(gè)直徑為12 cm的圓柱形茶壺中的水倒入一個(gè)直徑為6 cm，高為12 cm的圓柱形茶杯，茶杯中水滿后，茶壺中水的高度下降了______cm. 11．如圖4－3－3，長方形紙片的長是15 cm，長、寬上各剪去一個(gè)寬為3 cm的長條，剩下的面積是原面積的.求長方形的原面積． 圖4－3－3 12．如圖4－3－4所示，將底面半徑為200 mm的圓柱形水桶中的滿桶水倒入一個(gè)內(nèi)部長、寬、高分別為300 mm、300 mm、80 mm的長方體鐵盒，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高(π取3.14，精確到1 mm)． 圖4－3－4 13．有m輛客車及n個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘43人，則還有1人不能上車．有下列四個(gè)方程： ①40m＋10＝43m－1; ②＝；③＝； ④40m＋10＝43m＋1. 其中正確的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 14．如圖4－3－5①是邊長為30 cm的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖②所示的長方體盒子，已知該長方體的寬是高的2倍，則它的體積是________cm3. 圖4－3－5 15．有一些相同的房間需要粉刷墻面，一天3名一級(jí)技工粉刷8個(gè)房間，結(jié)果還有50平方米沒有刷完；同樣時(shí)間5名二級(jí)技工粉刷完10個(gè)房間外，還多刷了另外的40平方米．已知每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多刷10平方米，求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積． 16．有若干張完全相同的小長方形紙片，已知小長方形紙片的長與寬的和等于6 cm.茗茗用6張這樣的紙片拼出了如圖4－3－6①所示的大長方形；墨墨用4張這樣的紙片拼出了如圖②所示的大正方形． 求：(1)茗茗所拼大長方形的周長； (2)墨墨所拼大正方形中間的小正方形的面積． 圖4－3－6 17．學(xué)校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)們乘車到天池山農(nóng)科所進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，可供租用的車輛有兩種：第一種可乘8人，第二種可乘4人．若只租用第一種車若干輛，則空4個(gè)座位；若只租用第二種車，則比租用第一種車多3輛，且剛好坐滿． (1)參加本次社會(huì)調(diào)查的同學(xué)共有多少人？ (2)已知第一種車租金為300元/天，第二種車租金為200元/天．要使每個(gè)同學(xué)都有座位，并且租車費(fèi)最少，應(yīng)該怎樣租車？  1．B　[解析] 設(shè)出總?cè)藬?shù)，利用買物品的總錢數(shù)不變，列出方程進(jìn)行求解． 2．B　[解析] 設(shè)有x個(gè)小朋友．由題意，得3x－3＝2x＋2，解得x＝5.故選B. 3．D　[解析] 找到不變的量建立等量關(guān)系：因?yàn)槿藬?shù)是確定不變的，每排坐30人，則有8人無座位，所以人數(shù)為30x＋8；每排坐31人，則空26個(gè)座位，所以人數(shù)為31x－26，因此30x＋8＝31x－26.故選D. 4．C　[解析] 設(shè)船數(shù)為x只． 根據(jù)題意，得7x＋5＝8x－2，解得x＝7， 故7x＋5＝77＋5＝54(人)． 故這個(gè)班參加劃船的同學(xué)人數(shù)和船數(shù)分別是54，7. 5.＝ 6．如果每人做6個(gè)，那么就比計(jì)劃多8個(gè) 7．[解析] 這個(gè)問題中有兩個(gè)數(shù)量關(guān)系：如果每輛裝3.5 t，這批貨物就有2 t不能運(yùn)走；每輛裝4 t，還可裝其他貨物1 t．設(shè)汽車有x輛，可以畫出如圖所示的線形示意圖． 由示意圖可以看出其相等關(guān)系． 解：設(shè)汽車有x輛，則這批貨物有(3.5x＋2)噸或(4x－1)噸．根據(jù)題意，得3.5x＋2＝4x－1， 解得x＝6.則4x－1＝23. 答：汽車有6輛，這批貨物有23噸． 8．解：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生， 根據(jù)題意，得3x＋20＝4x－25，解得x＝45. 答：這個(gè)班有45名學(xué)生． 9．A　[解析] 設(shè)正方形的邊長為a m，根據(jù)題意，得2a＋2(a＋1)＝10，解得a＝2，故正方形的面積為4 m2，即透光面積為4 m2.故選A. 10．3　[解析] 設(shè)茶壺中水的高度下降了x cm.根據(jù)題意，得()2π12＝()2πx，解得x＝3，所以茶壺中水的高度下降了3 cm. 11．解：設(shè)長方形紙片的寬是x cm，則原面積是15x cm2.根據(jù)題意，得15x＝12(x－3)，解得x＝12.則長方形的原面積是1512＝180(cm2)． 12．解：設(shè)圓柱形水桶的高為x mm. 依題意得π2002x＝30030080， 解得x≈57. 答：圓柱形水桶的高約為57 mm. 13．D　[解析] 根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是40m＋10＝43m＋1，①錯(cuò)誤，④正確；根據(jù)客車輛數(shù)列方程，應(yīng)該為＝，②錯(cuò)誤，③正確，所以正確的是③④.故選D. 14．1000　[解析] 設(shè)長方體的高為x cm，則其寬為(30－4x)cm，根據(jù)題意，得30－4x＝2x，解得x＝5，故長方體的寬為10 cm，長為20 cm，長方體的體積為51020＝1000(cm3)． 15． 解：設(shè)每一個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為x平方米，則一級(jí)技工每天刷平方米，二級(jí)技工每天刷平方米． 由題意列方程，得－＝10，解得x＝52. 答：每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為52平方米． 16．解：(1)設(shè)小長方形的長為x cm，則寬為(6－x)cm. 由題意，得x＝2(6－x)，解得x＝4， 所以小長方形的寬為2 cm. 即茗茗所拼大長方形的周長為(4＋4)2＋(4＋2)2＝28(cm)． (2)因?yàn)樾￠L方形的長為4 cm，寬為2 cm， 所以大正方形的邊長為4＋2＝6(cm)， 大正方形的面積為66＝36(cm2)． 小正方形的面積為36－4(24)＝4(cm2)． 即墨墨所拼大正方形中間的小正方形的面積為4 cm2. 17．解：(1)設(shè)參加本次社會(huì)調(diào)查的同學(xué)共有x人，則3＋＝， 解得x＝28. 答：參加本次社會(huì)調(diào)查的同學(xué)共有28人． (2)其租車方案有以下五種： ①第一種車4輛，第二種車0輛，費(fèi)用為1200元； ②第一種車3輛，第二種車1輛，費(fèi)用為1100元； ③第一種車2輛，第二種車3輛，費(fèi)用為1200元； ④第一種車1輛，第二種車5輛，費(fèi)用為1300元； ⑤第一種車0輛，第二種車7輛，費(fèi)用為1400元． 比較后知：租第一種車3輛，第二種車1輛時(shí)費(fèi)用最少．