九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其應(yīng)用 第2課時(shí) 仰角、俯角問題同步練習(xí) 滬科版.doc

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23.2 第2課時(shí)　仰角、俯角問題 知|識(shí)|目|標(biāo) 通過對(duì)實(shí)際問題的分析，了解仰角、俯角的定義，并能利用仰角、俯角的定義計(jì)算物體的高度． 目標(biāo)　會(huì)運(yùn)用解直角三角形解決仰角、俯角問題 例1 ［教材補(bǔ)充例題］［xx南通改編］熱氣球探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角α為45，看這棟樓底部C的俯角β為60，熱氣球與樓的水平距離為100 m．按照下列步驟，求這棟樓的高度(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))． 圖23－3－4 (1)由題意可知，在Rt△ABD中，∠BAD＝________，AD＝________m，則BD＝________m； (2)在Rt△ACD中，∠CAD＝________．根據(jù)正切的定義，tan∠DAC＝，則CD＝ADtan∠DAC＝________m，∴BC＝BD＋CD＝________m. 綜上所述，這棟樓的高度為________m. 例2 ［高頻考題］［xx荊門金橋］學(xué)校“科技體藝節(jié)”期間，八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的任務(wù)是測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高．如圖23－2－5，他們?cè)谄鞐U正前方臺(tái)階上的點(diǎn)C處，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45，朝著旗桿的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)F處，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60.已知升旗臺(tái)的高度BE為1米，點(diǎn)C距地面的高度CD為3米，臺(tái)階的坡角為30，且點(diǎn)E，F(xiàn)，D在同一直線上．求旗桿AB的高．(計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73) 圖23－2－5 【歸納總結(jié)】視線、水平線、物體的高構(gòu)成直角三角形，已知仰角(俯角)和測(cè)量點(diǎn)到物體的水平距離，利用解直角三角形的知識(shí)就可以求出物體的高度． 知識(shí)點(diǎn)一　俯角和仰角的概念 在進(jìn)行高度測(cè)量過程中，視線與水平線會(huì)形成一個(gè)夾角，當(dāng)視線在水平線______時(shí)這個(gè)夾角叫做仰角； 當(dāng)視線在水平線______時(shí)這個(gè)夾角叫做俯角. 如圖23－2－6所示，∠1是仰角，∠2是俯角． 圖23－2－6 [點(diǎn)撥] (1)仰角和俯角必須是視線與水平線所夾的角，而不是與鉛垂線所夾的角；(2)仰角和俯角都是銳角． 知識(shí)點(diǎn)二　解直角三角形——俯角、仰角問題 利用解直角三角形的知識(shí)解決有關(guān)仰角和俯角的實(shí)際問題，通常借助視線、水平線、鉛垂線構(gòu)成的直角三角形進(jìn)行解答． 如圖23－2－7所示，直升機(jī)在大橋AB上方的點(diǎn)P處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度為a m，A，B，O三點(diǎn)在一條直線上且PO⊥AB于點(diǎn)O，測(cè)得點(diǎn)A的俯角為α，點(diǎn)B的俯角為β，求大橋AB的長(zhǎng)度． 圖23－2－7 解：在Rt△POA中，∵∠APO＝α，tan∠APO＝，∴OA＝OPtanα.在Rt△POB中，∵∠BPO＝β，tan∠BPO＝，∴OB＝OPtanβ，∴AB＝OA－OB＝OP(tanα－tanβ)＝a(tanα－tanβ)m. 上面的解答過程正確嗎？若不正確，請(qǐng)說明理由，并寫出正確的解答過程．  教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　(1)45　100　100　(2)60　100 　100(1＋)　100(1＋) 例2　[解析] 設(shè)AM＝x.過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，則MC＝AM.在Rt△AEF中，用含x的式子表示EF.在Rt△CFD中，求出FD，從而根據(jù)ED＝MC列方程求出x，由此可求出AB的長(zhǎng)． 解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，則四邊形CMED是矩形，且△AMC是等腰直角三角形． 設(shè)AM＝x，則ED＝MC＝AM＝x，AE＝AM＋ME＝AM＋CD＝x＋3. 在Rt△AEF中，EF＝＝. 在Rt△CFD中，F(xiàn)D＝＝3 . ∵ED＝MC， ∴＋3 ＝x. 解得x＝6 ＋6， ∴AB＝AM＋ME－BE＝6 ＋6＋3－1＝6 ＋8≈61.73＋8≈18.4(米)． 答：旗桿AB的高約為18.4米． 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識(shí)點(diǎn)一　上方　下方 [反思] 不正確．本題錯(cuò)在把從點(diǎn)P觀測(cè)點(diǎn)A的俯角誤認(rèn)為是∠APO，從點(diǎn)P觀測(cè)點(diǎn)B的俯角誤認(rèn)為是∠BPO，只有弄清俯角的定義才能避免這類錯(cuò)誤． 正解：根據(jù)題意，得∠CPA＝α，∠BPC＝β， ∴∠PAO＝α，∠PBO＝β. 在Rt△POA中，∵tan∠PAO＝， ∴OA＝＝ m. 在Rt△POB中，∵tan∠PBO＝， ∴OB＝＝ m， ∴AB＝OA－OB＝(－)m. 課堂反饋(三十三) 1．7tanα 2．1200 　[解析] 由題意可知∠BAC＝60，則BC＝ACtan∠BAC＝1200＝1200 (m)． 3．3(－1)　[解析] 由題意可知，△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝AB＝3 m．在Rt△ACD中，AC＝ADtan∠CDA＝3tan60＝3 (m)，∴BC＝AC－AB＝3 －3＝3(－1)m. 4．解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E.在Rt△BCE中，∠BCE＝30，BE＝CD＝5 m，∴∠CBE＝60.根據(jù)正切的定義，得CE＝BEtan∠CBE＝5 m. 由題意可知，△ACE是等腰直角三角形，∴AE＝CE＝5 m，∴AB＝AE＋BE＝5(＋1)m.故大樹的高度為5(＋1)m